Subgroups — #15769395

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88063	—	2	2	no	—
17	C₂×#88063	—	2	2	no	—
18	C₂×#88063	—	2	2	no	—
19	C₂×#88063	—	2	2	no	—
20	C₂×#88063	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88063	C₄	1	4	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	M₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#88055	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	#11718649	—	2	1	no	—
27	#11718649	—	2	1	no	—
28	#11718649	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#343	—	2	2	no	—
30	#11718142	—	2	2	no	—
31	#11718122	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×#6103	—	2	4	no	—
71	C₂×#6103	—	2	4	no	—
72	C₂×#6103	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#6099	—	2	1	no	—
81	C₂×#6099	—	2	1	no	—
82	C₂×#6099	—	2	1	no	—
83	C₂×#6099	—	2	1	no	—
84	C₂×#6099	—	2	1	no	—
85	C₂×#6099	—	2	1	no	—
86	C₂×#6099	—	2	1	no	—
87	C₂×#6099	—	2	1	no	—
88	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#6099	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#6099	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
93	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
94	#88063	—	2	8	no	—
95	#88063	—	2	8	no	—
96	#88055	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	#10962	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₁₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
146	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
147	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
148	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
149	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
150	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
151	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
152	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
153	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
155	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
160	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
161	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
167	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
168	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	#6103	—	4	8	no	—
180	#6103	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	#6099	—	2	2	no	—
188	#6099	—	2	2	no	—
189	#6099	—	2	2	no	—
190	#6099	—	2	2	no	—
191	#6099	—	2	2	no	—
192	#6099	—	4	1	no	—
193	#6099	—	4	1	no	—
194	#6099	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂×#1055	—	2	2	no	—
196	C₂×#1055	—	2	2	no	—
197	C₂×#1055	—	2	2	no	—
198	C₂×#1055	—	2	2	no	—
199	C₂×#1055	—	4	1	no	—
200	C₂×#1055	—	4	1	no	—
201	C₂²×#100	—	13	1	no	—
202	C₂²×#100	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
204	C₂×#390	—	13	1	no	—
205	C₂×#343	—	13	1	no	—
206	C₂×#343	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1728	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	#100	1	4	yes	complemented
274	D₅₂	—	4	2	no	—
275	D₅₂	—	4	2	no	—
276	D₅₂	—	4	2	no	—
277	D₅₂	—	4	2	no	—
278	D₅₂	—	4	2	no	—
279	D₅₂	—	4	2	no	—
280	D₅₂	—	4	2	no	—
281	D₅₂	—	4	2	no	—
282	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
284	#1055	—	2	4	no	—
285	#1055	—	4	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
294	C₂×#100	—	13	4	no	—
295	C₂×#100	—	13	4	no	—
296	C₂×#100	—	26	2	no	—
297	C₂×#100	—	26	2	no	—
298	C₂×#100	—	26	2	no	—
299	C₂×#100	—	26	2	no	—
300	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
301	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
302	C₂×#97	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
304	#390	—	26	2	no	—
305	#390	—	26	1	no	—
306	#390	—	26	1	no	—
307	#343	—	2	2	no	—
308	#343	—	26	2	no	—
309	#336	—	26	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₃	#388	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₃	#388	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
327	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
330	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
332	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
333	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
334	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
336	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
337	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₁₃	#388	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₃	#388	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₃	#388	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₃	#388	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₃	—	2	4	no	—
346	Dic₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂⁵	—	13	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
385	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
409	#100	—	26	8	no	—
410	#100	—	26	8	no	—
411	#97	—	26	4	no	—
412	C₄×C₈	—	26	4	no	—
413	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₃	C₄×#100	1	2	yes	—
419	C₂×C₁₃	#1900	1	2	yes	—
420	C₂×C₁₃	#1965	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₃	#1967	1	1	yes	characteristic
422	D₁₃	—	8	4	no	—
423	C₂⁴	—	13	4	no	—
424	C₂⁴	—	26	2	no	—
425	C₂⁴	—	26	2	no	—
426	C₂⁴	—	26	2	no	—
427	C₂⁴	—	26	2	no	—
428	C₂⁴	—	26	2	no	—
429	C₂⁴	—	26	2	no	—
430	C₂⁴	—	52	4	no	—
431	C₂⁴	—	52	4	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	26	2	no	—
434	C₂×D₄	—	26	2	no	—
435	C₂×D₄	—	26	2	no	—
436	C₂×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂×D₄	—	26	2	no	—
439	C₂×D₄	—	26	2	no	—
440	C₂×D₄	—	26	2	no	—
441	C₂×D₄	—	26	2	no	—
442	C₂×D₄	—	26	2	no	—
443	C₂×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂×D₄	—	52	1	no	—
446	C₂×D₄	—	52	1	no	—
447	C₂×D₄	—	52	1	no	—
448	C₂×D₄	—	52	1	no	—
449	C₂×D₄	—	52	1	no	—
450	C₂×D₄	—	52	1	no	—
451	C₂×D₄	—	52	1	no	—
452	C₂×D₄	—	52	1	no	—
453	C₂×D₄	—	52	1	no	—
454	C₂×D₄	—	52	1	no	—
455	C₂×D₄	—	52	1	no	—
456	C₂×D₄	—	52	1	no	—
457	C₂×D₄	—	52	1	no	—
458	C₂×D₄	—	52	1	no	—
459	C₂×D₄	—	52	1	no	—
460	C₂×D₄	—	52	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	4	1	no	—
491	M₁₆	—	4	1	no	—
492	M₁₆	—	13	4	no	—
493	M₁₆	—	26	2	no	—
494	M₁₆	—	26	2	no	—
495	M₁₆	—	26	2	no	—
496	M₁₆	—	26	2	no	—
497	M₁₆	—	26	2	no	—
498	M₁₆	—	52	1	no	—
499	M₁₆	—	52	1	no	—
500	M₁₆	#6103	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	26	2	no	—
508	C₂×C₈	—	26	2	no	—
509	C₂×C₈	—	26	2	no	—
510	C₂×C₈	—	26	2	no	—
511	C₂×C₈	—	52	1	no	—
512	C₂×C₈	—	52	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
519	C₄²	—	26	1	no	—
520	C₄²	—	26	1	no	—
521	C₄²	—	26	2	no	—
522	C₄²	—	26	1	no	—
523	C₄²	—	26	1	no	—
524	C₄²	—	26	2	no	—
525	C₁₃	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	26	4	no	—
529	C₂³	—	26	4	no	—
530	C₂³	—	26	4	no	—
531	C₂³	—	52	8	no	—
532	C₂³	—	52	8	no	—
533	C₂³	—	52	4	no	—
534	C₂³	—	52	4	no	—
535	C₂³	—	52	2	no	—
536	C₂³	—	52	2	no	—
537	C₂³	—	52	2	no	—
538	C₂³	—	52	2	no	—
539	C₂³	—	104	2	no	—
540	C₂³	—	104	2	no	—
541	C₂³	—	104	2	no	—
542	C₂³	—	104	2	no	—
543	C₂³	—	104	4	no	—
544	C₂³	—	104	4	no	—
545	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#88135	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#88146	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#88147	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	52	2	no	—
553	D₄	—	52	2	no	—
554	D₄	—	52	2	no	—
555	D₄	—	52	2	no	—
556	D₄	—	52	2	no	—
557	D₄	—	52	2	no	—
558	D₄	—	52	2	no	—
559	D₄	—	52	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂×C₄	—	26	2	no	—
567	C₂×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂×C₄	—	26	2	no	—
570	C₂×C₄	—	52	4	no	—
571	C₂×C₄	—	52	4	no	—
572	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#88135	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#88135	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#88135	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#88139	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#88139	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#88147	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#88147	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#88147	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#88148	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#88148	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#88152	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#88152	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	26	4	no	—
603	C₈	—	52	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	52	8	no	—
613	C₂²	—	52	4	no	—
614	C₂²	—	104	4	no	—
615	C₂²	—	104	4	no	—
616	C₂²	—	104	4	no	—
617	C₂²	—	104	4	no	—
618	C₂²	—	104	2	no	—
619	C₂²	—	104	2	no	—
620	C₂²	—	104	4	no	—
621	C₂²	#11718326	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#11718327	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#11718327	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#11718331	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₁₃×#100	1	2	yes	—
626	C₂²	#11718412	1	2	yes	—
627	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#11718618	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#11718651	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	26	4	no	—
632	C₄	—	52	2	no	—
633	C₄	#11718326	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#11718330	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#11718330	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#11718331	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#11718618	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#11718619	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#11718649	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#11718651	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	104	4	no	—
646	C₂	#13113072	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#13114627	1	2	yes	—
648	C₂	#13115298	1	2	yes	—
649	C₂	#13115674	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#13115684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	semidirect
5. C₂×#11718122	C₂	semidirect
6. #13114529	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#343	C₂	semidirect
20. C₂×#88063	C₄	semidirect
21. C₂×#88063	C₄	semidirect
168. C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
194. #6099	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×#343	D₁₃	semidirect
273. C₂×Dic₁₃	#100	semidirect
500. M₁₆	#6103	semidirect
525. C₁₃	#10962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88063	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₂×#11718649	2
C₂×#11718122	2
#13114529	2
C₂×C₁₃×#343	2
#10962	13