Subgroups — #15769402

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88064	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718146	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88071	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88064	—	2	4	no	—
13	C₂×#88064	—	2	4	no	—
14	C₂×#88064	C₄	1	8	yes	complemented
15	#11718590	—	2	1	no	—
16	#11718590	—	2	1	no	—
17	#11718590	—	2	2	no	—
18	C₄×#6099	—	2	4	no	—
19	C₂×#88043	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
22	#11718146	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88064	—	2	16	no	—
61	#88043	—	2	4	no	—
62	C₄×#1055	—	2	4	no	—
63	#10963	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
102	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
117	#6099	—	2	4	no	—
118	#6099	—	2	4	no	—
119	#6099	—	2	4	no	—
120	#6099	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#1055	—	2	4	no	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂²×#101	—	13	2	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
126	C₂×#391	—	13	1	no	—
127	C₂×#343	—	13	2	no	—
128	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	Dic₂₆	—	4	4	no	—
169	Dic₂₆	—	4	4	no	—
170	Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
172	#1055	—	2	8	no	—
173	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#101	—	13	8	no	—
179	C₂×#101	—	26	4	no	—
180	C₂×#101	—	26	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
182	C₂×#97	—	26	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
184	#391	—	26	1	no	—
185	#391	—	26	1	no	—
186	#391	—	26	2	no	—
187	C₂×#95	—	13	4	no	—
188	#343	—	26	4	no	—
189	#336	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	#101	—	26	16	no	—
246	#97	—	26	4	no	—
247	C₄×C₈	—	26	4	no	—
248	#95	—	26	4	no	—
249	#95	—	26	4	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₃	#1437	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₄×#101	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃	#1901	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#1966	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#1967	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	13	8	no	—
300	M₁₆	—	26	4	no	—
301	M₁₆	—	26	4	no	—
302	M₁₆	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₁₃	#10963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#88126	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#88135	1	2	yes	—
323	C₂³	#88147	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	52	4	no	—
326	Q₈	—	52	4	no	—
327	Q₈	—	52	4	no	—
328	Q₈	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	104	4	no	—
343	C₂×C₄	#88064	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	26	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	#11718327	1	2	yes	—
368	C₂²	#11718330	1	2	yes	—
369	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11718793	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#88064	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	52	4	no	—
377	C₄	—	104	2	no	—
378	C₄	#11718326	1	2	yes	—
379	C₄	#11718331	1	2	yes	—
380	C₄	#11718618	1	2	yes	—
381	C₄	#11718651	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#13113072	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₄×#88064	1	2	yes	—
386	C₂	#13115302	1	2	yes	—
387	C₂	#13115679	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13115683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10963
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#88064	C₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
317. C₁₃	#10963	semidirect
343. C₂×C₄	#88064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88064	2
C₂×C₄×#6099	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718146	2
C₁₃×#1728	2
#10963	13