Subgroups — #15769423

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718868	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88076	—	2	4	no	—
15	C₂×#88076	—	2	8	no	—
16	#11718868	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
18	#11718122	—	2	4	no	—
19	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×#6099	—	2	4	no	—
45	C₂×#6099	—	2	4	no	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	—	2	4	no	—
48	C₂×#6099	—	2	4	no	—
49	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	#88076	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊#1055	—	2	16	no	—
53	#10968	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	#6099	—	2	8	no	—
102	#6099	—	2	8	no	—
103	#6099	—	4	4	no	—
104	#6099	—	4	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	8	no	—
106	C₂×#1055	—	4	4	no	—
107	C₂×#1055	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#101	—	13	2	no	—
110	C₂×#407	—	13	2	no	—
111	C₂×#343	—	13	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	complemented
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
156	#1055	—	4	8	no	—
157	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×#101	—	26	8	no	—
167	C₂×#101	—	26	4	no	—
168	#407	—	26	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
170	#343	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
194	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	#101	—	26	16	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#1784	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1785	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#1901	1	4	yes	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	M₁₆	—	26	8	no	—
280	M₁₆	—	26	8	no	—
281	M₁₆	—	52	4	no	—
282	M₁₆	—	52	4	no	—
283	C₂×C₈	—	26	8	no	—
284	C₂×C₈	—	52	4	no	—
285	C₂×C₈	—	52	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₁₃	#10968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	#88076	1	4	yes	complemented
304	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
334	C₈	—	52	8	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
348	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
349	C₂²	#11718882	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#88076	1	2	yes	—
351	C₂²	#11718898	1	2	yes	—
352	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#11718883	1	4	yes	—
357	C₄	#11718884	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	#13113077	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13114760	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13114764	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13115305	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10968
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88076	C₂	semidirect
3. C₂×#11718122	C₂	semidirect
125. C₂³×C₁₃	#101	semidirect
289. C₁₃	#10968	semidirect
303. C₂³	#88076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88076	2
C₂×#11718868	2
C₂×#11718122	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#10968	13