Finite Group Databasebeta

← #15769446

Subgroups — #15769446

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×#6099C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719230—22no—
16#11719230—22no—
17#11719230—22no—
18#11719230—22no—
19C2×#88149—22no—
20C2×#88136C414yes—
21C2×#88129—21no—
22C2×#88128—21no—
23C2×#88064—21no—
24#11718793—22no—
25#11718793—22no—
26C2×#88063—22no—
27C2×#88063—22no—
28C2×#88063—21no—
29C2×#88063—22no—
30C2×#88063—22no—
31C2×#88063—22no—
32C2×#88063—22no—
33#11718790—22no—
34#11718787—22no—
35#11718771—22no—
36C13×#344—22no—
37#11718125—22no—
38C24×D13C2×C412yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C412yes—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—24no—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×D52D412yes—
68C22×D52D412yes—
69C22×C4×D13D412yes—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16D412yescomplemented
82C2×C13×M16D412yescomplemented
83C22×C8×C13—21no—
84C22×C8×C13—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117D412yes—
88C13×#117D412yes—
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
91C2×C42×C13—21no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099D412yescomplemented
104C2×#6099D412yescomplemented
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88149—28no—
108#88149—28no—
109#88136—28no—
110#88136—28no—
111#88129—24no—
112#88129—24no—
113#88128—24no—
114#88128—24no—
115#88064—24no—
116#88063—28no—
117#88063—28no—
118#88063—24no—
119#88060—28no—
120#10973—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C22×C411yescharacteristic
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—84no—
129C23×D13C22⋊C412yes—
130C23×D13C22⋊C414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13#4111yescharacteristic
143C22×C4×C13#4111yescharacteristic
144C22×C4×C13#4111yescharacteristic
145C22×C4×C13#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13C22⋊C412yes—
153#6127—41no—
154#6127—41no—
155#6127—41no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168#6127—41no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—216no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52—41no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52—41no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52—88no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—22no—
219C13×M16—22no—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—41no—
222C13×M16—41no—
223C13×M16—41no—
224C13×M16—41no—
225C2×C8×C13—22no—
226C2×C8×C13—22no—
227C2×C8×C13—41no—
228C2×C8×C13—41no—
229C2×C8×C13—41no—
230C2×C8×C13—41no—
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C4⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4—22no—
234C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
235C42×C13—22no—
236C42×C13—22no—
237#6103—216no—
238#6099—22no—
239#6099—22no—
240#6099—22no—
241#6099—22no—
242#6099—41no—
243#6099—41no—
244#6099—41no—
245#6099—41no—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—41no—
249C2×#1055—41no—
250C2×#1055—41no—
251C2×#1055—41no—
252C2×#535—131no—
253C2×#413—131no—
254C22×#100—131no—
255C22×#100—131no—
256#2879—131no—
257C2×#344—131no—
258C2×#344D1311yescharacteristic, complemented
259C23×C13—42no—
260C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C13C4×D411yescharacteristic
264C23×C13C4×D411yescharacteristic
265C23×C13C4×D411yescharacteristic
266C23×C13C4×D411yescharacteristic
267C22×D13—24no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—24no—
272C22×D13—24no—
273C22×D13—44no—
274C22×D13—48no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—84no—
280C22×D13—84no—
281C22×D13—84no—
282C22×D13—84no—
283C22×D13—84no—
284C22×D13—84no—
285C2×C4×C13—24no—
286C2×C4×C13—44no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12111yescharacteristic
296C2×C4×C13#12111yescharacteristic
297C2×C4×C13#12111yescharacteristic
298C2×C4×C13#12111yescharacteristic
299C2×C4×C13#12111yescharacteristic
300C2×C4×C13#12111yescharacteristic
301C2×C4×C13#12111yescharacteristic
302C2×C4×C13#12111yescharacteristic
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13#12111yescharacteristic
305C2×C4×C13#12111yescharacteristic
306C2×C4×C13#12111yescharacteristic
307C2×C4×C13#12311yescharacteristic
308C2×C4×C13#12311yescharacteristic
309C2×C4×C13#12311yescharacteristic
310C2×C4×C13#12311yescharacteristic
311C2×C4×C13#12411yescharacteristic
312C2×C4×C13#12411yescharacteristic
313C2×C4×C13#12711yescharacteristic
314C2×C4×C13#12711yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C22⋊D13—42no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52—42no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331D52—42no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—816no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—42no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343C8×C13—42no—
344C8×C13—42no—
345#1055—42no—
346#1055—42no—
347C22×#41—131no—
348C23×D4—131no—
349C22×M16—131no—
350C22×M16—131no—
351C22×M16C2×D1311yescharacteristic
352C22×M16C2×D1311yescharacteristic
353#535—262no—
354#535—262no—
355#535—262no—
356#535—262no—
357C2×#127—261no—
358C2×#124—261no—
359C2×#121—262no—
360C2×#120—134no—
361C2×#117C2×D1311yescharacteristic
362#413—262no—
363#413—262no—
364C2×#101—261no—
365C2×#100—262no—
366C2×#100—262no—
367C2×#100—262no—
368C2×#100—262no—
369C2×#100—261no—
370C2×#100—262no—
371C2×#100—262no—
372#408—262no—
373#408—262no—
374#407—262no—
375#344—22no—
376#344—262no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13#37911yescharacteristic
385C22×C13#38611yescharacteristic
386C22×C13#38611yescharacteristic
387C22×C13#38611yescharacteristic
388C22×C13#38611yescharacteristic
389C22×C13#39011yescharacteristic
390C22×C13#39011yescharacteristic
391C2×D13—44no—
392C2×D13—48no—
393C2×D13—44no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—44no—
396C2×D13—84no—
397C2×D13—84no—
398C2×D13—84no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—84no—
402C2×D13—84no—
403C4×C13—44no—
404C4×C13#39211yescharacteristic
405C4×C13#39211yescharacteristic
406C4×C13#39211yescharacteristic
407C4×C13#39211yescharacteristic
408C4×C13#39411yescharacteristic
409C4×C13#39411yescharacteristic
410C4×C13#39411yescharacteristic
411C4×C13#39411yescharacteristic
412Dic13—42no—
413C25—132no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—261no—
425C2×#41—261no—
426C22×Q8—131no—
427C22×D4—132no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—132no—
430C22×D4—132no—
431C22×D4—264no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C22×D4—261no—
438C22×D4—261no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—261no—
441C22×D4—261no—
442C22×D4—261no—
443C22×D4—261no—
444C23×C4—132no—
445C23×C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—132no—
457C2×M16—132no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16—261no—
462C2×M16—261no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16—261no—
466C2×M16—261no—
467C2×M16—261no—
468C2×M16D5212yescomplemented
469C2×M16D5212yescomplemented
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—261no—
473C22×C8—261no—
474#127—264no—
475#127—264no—
476#124—264no—
477#124—264no—
478#121—268no—
479#121—268no—
480#120—268no—
481#120—268no—
482#117—21no—
483#117—21no—
484#117D5212yes—
485#117C22⋊D1312yes—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—264no—
488C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
489C2×C42—21no—
490#101—264no—
491#100—268no—
492#100—268no—
493#100—264no—
494C22⋊C8—268no—
495C2×C13—21no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13#143811yescharacteristic
502C2×C13#191412yes—
503D13—82no—
504D13—84no—
505C24—132no—
506C24—134no—
507C24—262no—
508C24—262no—
509C24—262no—
510C24—262no—
511C24—262no—
512C24—262no—
513C24—1044no—
514C24C2×C4×D1311yescharacteristic
515#41—521no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525#41—521no—
526#41—521no—
527#41—521no—
528#41—521no—
529#41—521no—
530#41—521no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×D4—2616no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—261no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—521no—
568C2×D4—521no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4—521no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—521no—
575C2×D4—521no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4—1048no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—132no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—262no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4C2×D5211yescharacteristic
588C22×C4C2×D5211yescharacteristic
589C22×C4C2×D5211yescharacteristic
590C22×C4#612711yescharacteristic
591C22×C4#612711yescharacteristic
592C22×C4D4×D1311yescharacteristic
593C22×C4D4×D1311yescharacteristic
594C22×C4D4×D1311yescharacteristic
595C22×C4D4×D1311yescharacteristic
596C22×C4D4×D1311yescharacteristic
597C22×C4D4×D1311yescharacteristic
598C22×C4#613111yescharacteristic
599C22×C4#613111yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601M16—22no—
602M16—22no—
603M16—22no—
604M16—22no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—41no—
608M16—41no—
609M16—262no—
610M16—262no—
611M16—262no—
612M16—262no—
613M16—521no—
614M16—521no—
615M16—521no—
616M16—521no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—262no—
624C2×C8—262no—
625C2×C8—521no—
626C2×C8—521no—
627C2×C8—521no—
628C2×C8—521no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—2616no—
633C22⋊C4#610314yes—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C13#1097311yescharacteristic, complemented, Sylow
637C23—42no—
638C23—262no—
639C23—264no—
640C23—262no—
641C23—262no—
642C23—264no—
643C23—264no—
644C23—524no—
645C23—528no—
646C23—522no—
647C23—522no—
648C23—522no—
649C23—522no—
650C23—1044no—
651C23—1044no—
652C23—1044no—
653C23—1044no—
654C23—1044no—
655C23—1044no—
656C23C4×D5211yescharacteristic
657C23C4×D5211yescharacteristic
658C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
659C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
660C23#8814711yescharacteristic
661C23#8814711yescharacteristic
662C23C2×#610311yescharacteristic
663Q8—521no—
664Q8—521no—
665Q8—521no—
666Q8—521no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—521no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676D4—521no—
677D4—522no—
678D4—522no—
679D4—521no—
680D4—522no—
681D4—522no—
682D4—521no—
683D4—10416no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4#8812811yescharacteristic
694C2×C4#8812911yescharacteristic
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813611yescharacteristic
698C2×C4#8813611yescharacteristic
699C2×C4#8813611yescharacteristic
700C2×C4#8813611yescharacteristic
701C2×C4#8813811yescharacteristic
702C2×C4#8813811yescharacteristic
703C2×C4#8813811yescharacteristic
704C2×C4#8813811yescharacteristic
705C2×C4#8814811yescharacteristic
706C2×C4#8814811yescharacteristic
707C2×C4#8814811yescharacteristic
708C2×C4#8814811yescharacteristic
709C2×C4#8814911yescharacteristic
710C2×C4#8814911yescharacteristic
711C2×C4#8814911yescharacteristic
712C2×C4#8814911yescharacteristic
713C2×C4#8814911yescharacteristic
714C2×C4#8814911yescharacteristic
715C2×C4#8818411yescharacteristic
716C2×C4#8818411yescharacteristic
717C2×C4#8819111yescharacteristic
718C2×C4#8819111yescharacteristic
719C2×C4#8819411yescharacteristic
720C2×C4#8820111yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—522no—
724C8—522no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—524no—
733C22—528no—
734C22—522no—
735C22—524no—
736C22—524no—
737C22—1042no—
738C22—1044no—
739C22—1044no—
740C22—1044no—
741C22—1044no—
742C22—1044no—
743C22—1044no—
744C22#1171832611yescharacteristic
745C22#1171832611yescharacteristic
746C22#1171832611yescharacteristic
747C22#1171832611yescharacteristic
748C22#1171860011yescharacteristic
749C22#1171861611yescharacteristic
750C22#1171864911yescharacteristic
751C4—44no—
752C4—522no—
753C4#1171833211yescharacteristic
754C4#1171833211yescharacteristic
755C4#1171833311yescharacteristic
756C4#1171833311yescharacteristic
757C4#1171862111yescharacteristic
758C4#1171862111yescharacteristic
759C4#1171865211yescharacteristic
760C4#1171865211yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—1042no—
768C2—1044no—
769C2#1311307611yescharacteristic
770C2#1311538212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#344C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719230C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#344D13
hypocenterC13#10973
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718793C2semidirect
3. C22×#88063C2semidirect
4. C22×#88063C2semidirect
5. #13123280C2semidirect
6. C2×#11718125C2semidirect
7. C2×C13×#344C2semidirect
81. C2×C13×M16D4semidirect
82. C2×C13×M16D4semidirect
103. C2×#6099D4semidirect
104. C2×#6099D4semidirect
258. C2×#344D13semidirect
468. C2×M16D52semidirect
469. C2×M16D52semidirect
636. C13#10973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192302
C2×#117187932
C22×#880632
#131232802
C2×#117181252
C2×C13×#3442
#1097313