Finite Group Databasebeta

← #15769451

Subgroups — #15769451

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123280C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×#6099C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11719231—22no—
16#11719231—22no—
17#11719231—22no—
18#11719231—22no—
19C2×#88151—22no—
20C2×#88140C414yes—
21C2×#88129—21no—
22C2×#88123—21no—
23C2×#88064—22no—
24C2×#88064—22no—
25C2×#88064—21no—
26C2×#88064—22no—
27C2×#88064—22no—
28C2×#88064—22no—
29C2×#88064—22no—
30#11718793—22no—
31#11718793—22no—
32C2×#88063—21no—
33#11718790—22no—
34#11718787—22no—
35#11718771—22no—
36C13×#344—22no—
37#11718125—22no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C412yes—
40C23×Dic13C2×C412yes—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26D412yes—
69C22×Dic26D412yes—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16D412yes—
81C2×C13×M16D412yes—
82C22×C8×C13—21no—
83C22×C8×C13—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117D412yes—
87C13×#117D412yes—
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×#6103—24no—
92C2×C4⋊Dic13—24no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099D412yes—
104C2×#6099D412yes—
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88151—28no—
108#88151—28no—
109#88140—28no—
110#88140—28no—
111#88129—24no—
112#88129—24no—
113#88123—24no—
114#88123—24no—
115#88064—24no—
116#88064—28no—
117#88064—28no—
118#88063—24no—
119#88060—28no—
120#10974—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C22×C411yescharacteristic
122C23×D13C22⋊C412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13#4111yescharacteristic
137C22×C4×C13#4111yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C22⋊C414yes—
151C22×Dic13C22⋊C412yes—
152#6127—41no—
153#6127—41no—
154#6127—41no—
155#6127—41no—
156#6127—41no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26—41no—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—41no—
219C13×M16—41no—
220C13×M16—41no—
221C13×M16—41no—
222C2×C8×C13—22no—
223C2×C8×C13—22no—
224C2×C8×C13—41no—
225C2×C8×C13—41no—
226C2×C8×C13—41no—
227C2×C8×C13—41no—
228C13×C4⋊C4—22no—
229C13×C4⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
232C42×C13—22no—
233C42×C13—22no—
234#6103—216no—
235C4⋊Dic13—216no—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238#6099—22no—
239#6099—22no—
240#6099—41no—
241#6099—41no—
242#6099—41no—
243#6099—41no—
244C2×#1055—22no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—41no—
247C2×#1055—41no—
248C2×#1055—41no—
249C2×#1055—41no—
250C2×#536—131no—
251C2×#413—131no—
252C22×#101—131no—
253C22×#101—131no—
254#2879—131no—
255C2×#344—131no—
256C2×#344D1311yescharacteristic, complemented
257C23×C13—42no—
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C13C4×D411yescharacteristic
262C23×C13C4×D411yescharacteristic
263C23×C13C4×D411yescharacteristic
264C23×C13C4×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—44no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13#12111yescharacteristic
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12311yescharacteristic
292C2×C4×C13#12311yescharacteristic
293C2×C4×C13#12311yescharacteristic
294C2×C4×C13#12311yescharacteristic
295C2×C4×C13#12411yescharacteristic
296C2×C4×C13#12411yescharacteristic
297C2×C4×C13#12711yescharacteristic
298C2×C4×C13#12711yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26—42no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333C8×C13—42no—
334C8×C13—42no—
335#1055—42no—
336#1055—42no—
337C22×#41—131no—
338C23×Q8—131no—
339C22×M16—131no—
340C22×M16—131no—
341C22×M16C2×D1311yescharacteristic
342C22×M16C2×D1311yescharacteristic
343#536—262no—
344#536—262no—
345#536—262no—
346#536—262no—
347C2×C4⋊Q8—261no—
348C2×#124—261no—
349C2×#123—134no—
350C2×C22⋊Q8—262no—
351C2×#117C2×D1311yescharacteristic
352#413—262no—
353#413—262no—
354C2×#101—262no—
355C2×#101—262no—
356C2×#101—262no—
357C2×#101—262no—
358C2×#101—261no—
359C2×#101—262no—
360C2×#101—262no—
361C2×#100—261no—
362#408—262no—
363#408—262no—
364#407—262no—
365#344—22no—
366#344—262no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13#37911yescharacteristic
375C22×C13#38611yescharacteristic
376C22×C13#38611yescharacteristic
377C22×C13#38611yescharacteristic
378C22×C13#38611yescharacteristic
379C22×C13#39011yescharacteristic
380C22×C13#39011yescharacteristic
381C2×D13—44no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—82no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13#39211yescharacteristic
387C4×C13#39211yescharacteristic
388C4×C13#39211yescharacteristic
389C4×C13#39211yescharacteristic
390C4×C13#39411yescharacteristic
391C4×C13#39411yescharacteristic
392C4×C13#39411yescharacteristic
393C4×C13#39411yescharacteristic
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—132no—
410C22×Q8—132no—
411C22×Q8—261no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—261no—
421C22×Q8—261no—
422C22×Q8—261no—
423C22×D4—132no—
424C22×D4—131no—
425C23×C4—132no—
426C23×C4—132no—
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—132no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16D5212yes—
451C2×M16D5212yes—
452C22×C8—21no—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—261no—
455C22×C8—261no—
456C4⋊Q8—264no—
457C4⋊Q8—264no—
458#124—264no—
459#124—264no—
460#123—268no—
461#123—268no—
462C22⋊Q8—268no—
463C22⋊Q8—268no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117D5212yes—
467#117C22⋊D1312yes—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—264no—
470C2×C22⋊C4—264no—
471C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
472C2×C42—21no—
473#101—268no—
474#101—268no—
475#101—264no—
476#100—264no—
477C22⋊C8—268no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13#143811yescharacteristic
485C2×C13#191512yes—
486D13—82no—
487C24—132no—
488C24C2×C4×D1311yescharacteristic
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—521no—
492#41—521no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—521no—
524C2×Q8—521no—
525C2×Q8—521no—
526C2×Q8—521no—
527C2×Q8—521no—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8—521no—
530C2×Q8—521no—
531C2×Q8—521no—
532C2×Q8—521no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—134no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4C2×D5211yescharacteristic
567C22×C4C2×D5211yescharacteristic
568C22×C4C2×D5211yescharacteristic
569C22×C4#612711yescharacteristic
570C22×C4#612711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4#613111yescharacteristic
578C22×C4#613111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—41no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594M16—521no—
595M16—521no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8—521no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—2616no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—2616no—
613C22⋊C4#610314yes—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C13#1097411yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—42no—
618C23—262no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—524no—
622C23C4×D5211yescharacteristic
623C23C4×D5211yescharacteristic
624C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C23#8814711yescharacteristic
627C23#8814711yescharacteristic
628C23C2×#610311yescharacteristic
629Q8—522no—
630Q8—522no—
631Q8—521no—
632Q8—522no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—522no—
636Q8—522no—
637Q8—521no—
638Q8—522no—
639Q8—522no—
640Q8—521no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—521no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—264no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4#8812811yescharacteristic
666C2×C4#8812911yescharacteristic
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813811yescharacteristic
674C2×C4#8813811yescharacteristic
675C2×C4#8813811yescharacteristic
676C2×C4#8813811yescharacteristic
677C2×C4#8814811yescharacteristic
678C2×C4#8814811yescharacteristic
679C2×C4#8814811yescharacteristic
680C2×C4#8814811yescharacteristic
681C2×C4#8814911yescharacteristic
682C2×C4#8814911yescharacteristic
683C2×C4#8814911yescharacteristic
684C2×C4#8814911yescharacteristic
685C2×C4#8814911yescharacteristic
686C2×C4#8814911yescharacteristic
687C2×C4#8818411yescharacteristic
688C2×C4#8818411yescharacteristic
689C2×C4#8819111yescharacteristic
690C2×C4#8819111yescharacteristic
691C2×C4#8819411yescharacteristic
692C2×C4#8820111yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—522no—
696C8—522no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—524no—
705C22—522no—
706C22—524no—
707C22—1042no—
708C22#1171832611yescharacteristic
709C22#1171832611yescharacteristic
710C22#1171832611yescharacteristic
711C22#1171832611yescharacteristic
712C22#1171860011yescharacteristic
713C22#1171861611yescharacteristic
714C22#1171864911yescharacteristic
715C4—44no—
716C4—522no—
717C4—524no—
718C4#1171833211yescharacteristic
719C4#1171833211yescharacteristic
720C4#1171833311yescharacteristic
721C4#1171833311yescharacteristic
722C4#1171862111yescharacteristic
723C4#1171862111yescharacteristic
724C4#1171865211yescharacteristic
725C4#1171865211yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—1042no—
733C2#1311307611yescharacteristic
734C2#1311538712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#344C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#344D13
hypocenterC13#10974
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#88064C2semidirect
4. C22×#88064C2semidirect
6. C2×#11718125C2semidirect
7. C2×C13×#344C2semidirect
256. C2×#344D13semidirect
616. C13#10974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
C2×#117187932
C22×#880642
#131232802
C2×#117181252
C2×C13×#3442
#1097413