Finite Group Databasebeta

← #15769464

Subgroups — #15769464

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88063C211yesmaximal, characteristic
4#13117416C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88201—22no—
13C2×#88201—22no—
14C2×#88201—22no—
15C2×#88201—22no—
16C2×#88201—22no—
17C2×#88201C414yescomplemented
18C22×#6103—22no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C13×#419—22no—
23C13×#419—22no—
24C2×C13×#103—22no—
25#11718886—22no—
26#11718886—22no—
27C2×#88075—22no—
28C2×#88063—22no—
29C2×#88063—22no—
30C2×#88063—22no—
31#11718649—22no—
32#11718616—22no—
33#11718600—22no—
34#11718147—22no—
35#11718124—22no—
36C24×D13D412yes—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2×C412yes—
49C22×Q8×C13D412yes—
50C22×Q8×C13D412yes—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52C2×C412yes—
67C22×D52D412yes—
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16D412yes—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D412yes—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88201—28no—
84#88201—28no—
85#88201—28no—
86#88201—28no—
87C2×#6103—28no—
88C2×#6103—28no—
89C2×#6103—28no—
90C2×#6103—28no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13D412yes—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2×C412yes—
101C2×C4×Dic13D412yes—
102C2×C4×Dic13D412yes—
103C2×#6099—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—21no—
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099—21no—
108C2×#6099D412yes—
109C22×#1055—21no—
110C13×#103—28no—
111#88075—28no—
112#88063—28no—
113#10977—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—48no—
122C23×D13C22⋊C414yes—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13—41no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C22⋊C414yescomplemented
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13#4111yescharacteristic
170C22×C4×C13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13#4111yescharacteristic
172C22×C4×C13#4111yescharacteristic
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—44no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52—41no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52—41no—
200C2×D52—41no—
201C2×D52—41no—
202C2×D52—41no—
203C2×D52—41no—
204C2×D52—41no—
205C2×D52—41no—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16—41no—
209C13×M16—41no—
210C2×C8×C13—22no—
211C2×C8×C13—41no—
212C2×C8×C13—41no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C42×C13—41no—
218C42×C13—41no—
219C22⋊Dic13—41no—
220C22⋊Dic13—41no—
221#6103—232no—
222#6103—88no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13C22⋊C414yescomplemented
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233#6099—41no—
234#6099—41no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—41no—
237C2×#1055—41no—
238C22×#124—131no—
239C2×#419—131no—
240C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
241C22×#100—131no—
242#2309—131no—
243C2×#339—131no—
244C2×#339—131no—
245C23×C13—24no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13#12111yescharacteristic
251C23×C13#12111yescharacteristic
252C23×C13#12311yescharacteristic
253C22×D13—24no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—48no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—48no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—84no—
266C22×D13—84no—
267Q8×C13—24no—
268Q8×C13—24no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13—42no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—44no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12111yescharacteristic
296C2×C4×C13#12111yescharacteristic
297C2×C4×C13#12111yescharacteristic
298C2×C4×C13#12111yescharacteristic
299C2×C4×C13#12111yescharacteristic
300C2×C4×C13#12111yescharacteristic
301C2×C4×C13#12111yescharacteristic
302C2×C4×C13#12111yescharacteristic
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13#12111yescharacteristic
305C2×C4×C13#12311yescharacteristic
306C2×C4×C13#12311yescharacteristic
307C2×C4×C13#12311yescharacteristic
308C2×C4×C13#12411yescharacteristic
309C2×C4×C13#12411yescharacteristic
310C2×C4×C13#12711yescharacteristic
311C2×C4×C13#12711yescharacteristic
312C2×Dic13—24no—
313C2×Dic13—44no—
314C2×Dic13—44no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—44no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52—42no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
329C23×D4—131no—
330C22×M16—131no—
331C22×M16C2×D1311yescharacteristic
332C2×#124—134no—
333C2×#124—262no—
334C2×#124—262no—
335C2×#124—262no—
336C2×#124—262no—
337C2×#124—262no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117C2×D1311yescharacteristic
340C22×C22⋊C4—262no—
341C22×C42—131no—
342#419—22no—
343#419—22no—
344#419—262no—
345#419—262no—
346C2×#103—22no—
347C2×#103—262no—
348C2×#100—262no—
349C2×#100—262no—
350C2×#100—262no—
351#390—262no—
352#390—262no—
353#379—262no—
354#339—262no—
355#339—262no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13#37911yescharacteristic
363C22×C13#38611yescharacteristic
364C22×C13#38611yescharacteristic
365C22×C13#39211yescharacteristic
366C22×C13#39211yescharacteristic
367C22×C13#39411yescharacteristic
368C22×C13#39411yescharacteristic
369C22×C13#45514yes—
370C2×D13—48no—
371C2×D13—48no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—84no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—84no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—84no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13—82no—
380C4×C13#38611yescharacteristic
381C4×C13#38611yescharacteristic
382C4×C13#39011yescharacteristic
383C4×C13#39011yescharacteristic
384C4×C13#39211yescharacteristic
385C4×C13#39211yescharacteristic
386C4×C13#39411yescharacteristic
387C4×C13#39411yescharacteristic
388Dic13—44no—
389Dic13—82no—
390C25—132no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8C4×D1312yes—
403C22×Q8D5212yes—
404C22×Q8C22⋊D1312yes—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—132no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—261no—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16C22⋊D1312yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—261no—
436#124—268no—
437#124—268no—
438#124—268no—
439#124—268no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447#117—261no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—268no—
452C2×C22⋊C4—268no—
453C2×C22⋊C4—268no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—268no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—132no—
458C2×C42—132no—
459C2×C42—132no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464#103—28no—
465#103—268no—
466#100—268no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13#143811yescharacteristic
472C2×C13#188512yes—
473C2×C13#200412yes—
474C2×C13#200412yes—
475D13—84no—
476C24—134no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—528no—
484C24D4×D1311yescharacteristic
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8#610314yescomplemented
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—524no—
554C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4#612711yescharacteristic
557C22×C4#612711yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4#612911yescharacteristic
564C22×C4#612911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—521no—
575M16—521no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—262no—
580C2×C8—521no—
581C2×C8—521no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—2632no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—1048no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—134no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—521no—
599C42—521no—
600C13#1097711yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—24no—
602C23—264no—
603C23—264no—
604C23—264no—
605C23—528no—
606C23—528no—
607C23—528no—
608C23—528no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—1044no—
614C23—1044no—
615C23—1044no—
616C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C23#8813611yescharacteristic
618C23#8813711yescharacteristic
619C23#8813811yescharacteristic
620C23#8819111yescharacteristic
621C23#8819111yescharacteristic
622C23#8819211yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—24no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—264no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8813511yescharacteristic
656C2×C4#8813511yescharacteristic
657C2×C4#8813611yescharacteristic
658C2×C4#8813611yescharacteristic
659C2×C4#8813711yescharacteristic
660C2×C4#8813811yescharacteristic
661C2×C4#8813811yescharacteristic
662C2×C4#8813811yescharacteristic
663C2×C4#8813911yescharacteristic
664C2×C4#8813911yescharacteristic
665C2×C4#8814011yescharacteristic
666C2×C4C2×#610311yescharacteristic
667C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
668C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
669C2×C4#8818311yescharacteristic
670C2×C4#8818411yescharacteristic
671C2×C4#8818411yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4#8819111yescharacteristic
674C2×C4#8819211yescharacteristic
675C2×C4#8819311yescharacteristic
676C2×C4#8819311yescharacteristic
677C2×C4#8819311yescharacteristic
678C2×C4#8819311yescharacteristic
679C2×C4#8819411yescharacteristic
680C2×C4#8819411yescharacteristic
681C2×C4#8820711yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—522no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—528no—
691C22—528no—
692C22—524no—
693C22—1044no—
694C22—1044no—
695C22—1044no—
696C22—1044no—
697C22—1044no—
698C22#1171861611yescharacteristic
699C22#1171861711yescharacteristic
700C22#1171861711yescharacteristic
701C22#1171862011yescharacteristic
702C22#1171862111yescharacteristic
703C22#1171862211yescharacteristic
704C22#1171886314yes—
705C22#1171888411yescharacteristic
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—524no—
709C4—1042no—
710C4#1171861811yescharacteristic
711C4#1171861811yescharacteristic
712C4#1171861911yescharacteristic
713C4#1171862011yescharacteristic
714C4#1171862111yescharacteristic
715C4#1171862211yescharacteristic
716C4#1171887411yescharacteristic
717C4#1171888411yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—1044no—
723C2#1311307511yescharacteristic
724C2#1311522112yes—
725C2#1311586212yes—
726C2#1311586612yes—
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#10977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718886C2semidirect
5. C2×#11718147C2semidirect
6. C2×#11718124C2semidirect
7. C2×C13×#419C2semidirect
17. C2×#88201C4semidirect
150. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
230. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
240. C2×#419D13semidirect
512. C2×Q8#6103semidirect
600. C13#10977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882012
C2×#117188862
C22×#880632
#131174162
C2×#117181472
C2×#117181242
C2×C13×#4192
#1097713