Finite Group Databasebeta

← #15769466

Subgroups — #15769466

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88063C211yesmaximal, characteristic
5#13117416C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6103—22no—
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16C2×#88129—22no—
17C2×#88129—22no—
18C2×#88129—22no—
19C2×#88129—22no—
20C2×#88129—22no—
21C2×#88129C414yescomplemented
22C2×#88063—22no—
23C2×#88063—22no—
24C2×#88063—22no—
25#11718781—22no—
26#11718781—22no—
27C2×#88056—22no—
28#11718665—22no—
29#11718665—22no—
30#11718649—22no—
31C2×#88050—22no—
32#11718616—22no—
33#11718600—22no—
34C13×#339—22no—
35#11718115—22no—
36C24×D13D412yes—
37C23×C4×C13—21no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2×C412yes—
53C22×D52D412yes—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2×C412yes—
66C22×Dic26D412yes—
67C22×Dic26D412yes—
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16D412yes—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D412yes—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2×C412yes—
86C2×C42×C13D412yes—
87C2×C42×C13D412yes—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×#6103—28no—
90C2×#6103—28no—
91C2×#6103—28no—
92C2×#6103—28no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97C2×C4⋊Dic13D412yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104C2×#6099D412yes—
105C22×#1055—21no—
106#88129—28no—
107#88129—28no—
108#88129—28no—
109#88129—28no—
110#88063—28no—
111#88056—28no—
112#88050—28no—
113#10977—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—48no—
122C23×D13C22⋊C414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13#4111yescharacteristic
139C22×C4×C13#4111yescharacteristic
140C22×C4×C13#4111yescharacteristic
141C22×C4×C13#4111yescharacteristic
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26—41no—
196C2×Dic26—41no—
197C2×Dic26—41no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26C22⋊C414yescomplemented
206C13×M16—22no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16—41no—
209C13×M16—41no—
210C2×C8×C13—22no—
211C2×C8×C13—41no—
212C2×C8×C13—41no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—41no—
221C42×C13—41no—
222C42×C13C22⋊C414yescomplemented
223C22⋊Dic13—41no—
224C22⋊Dic13—41no—
225#6103—232no—
226#6103—88no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233#6099—41no—
234#6099—41no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—41no—
237C2×#1055—41no—
238C22×#124—131no—
239C2×#419—131no—
240C2×#419—131no—
241C22×#100—131no—
242#2309—131no—
243C2×#339—131no—
244C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
245C23×C13—24no—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13#12111yescharacteristic
251C23×C13#12111yescharacteristic
252C23×C13#12311yescharacteristic
253C22×D13—24no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—48no—
257C22×D13—48no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—48no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—84no—
266C22×D13—84no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12111yescharacteristic
292C2×C4×C13#12111yescharacteristic
293C2×C4×C13#12111yescharacteristic
294C2×C4×C13#12311yescharacteristic
295C2×C4×C13#12311yescharacteristic
296C2×C4×C13#12311yescharacteristic
297C2×C4×C13#12411yescharacteristic
298C2×C4×C13#12411yescharacteristic
299C2×C4×C13#12711yescharacteristic
300C2×C4×C13#12711yescharacteristic
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—44no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—42no—
318Dic26—24no—
319Dic26—24no—
320Dic26—42no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26—42no—
325Dic26—42no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328C23×Q8—131no—
329C23×D4—131no—
330C22×M16—131no—
331C22×M16C2×D1311yescharacteristic
332C2×#124—134no—
333C2×#124—262no—
334C2×#124—262no—
335C2×#124—262no—
336C2×#124—262no—
337C2×#124—262no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117C2×D1311yescharacteristic
340C22×C22⋊C4—262no—
341C22×C42C2×D1311yescharacteristic
342#419—262no—
343#419—262no—
344#419—262no—
345#419—262no—
346C2×#103—262no—
347C2×#103—262no—
348C2×#100—262no—
349C2×#100—262no—
350C2×#100—262no—
351#390—262no—
352#390—262no—
353#379—262no—
354#339—22no—
355#339—262no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13#37911yescharacteristic
363C22×C13#38611yescharacteristic
364C22×C13#38611yescharacteristic
365C22×C13#39211yescharacteristic
366C22×C13#39211yescharacteristic
367C22×C13#39411yescharacteristic
368C22×C13#39411yescharacteristic
369C22×C13#45514yes—
370C2×D13—48no—
371C2×D13—48no—
372C2×D13—44no—
373C2×D13—84no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—84no—
376C2×D13—84no—
377C2×D13—84no—
378C4×C13—44no—
379C4×C13—82no—
380C4×C13#38611yescharacteristic
381C4×C13#38611yescharacteristic
382C4×C13#39011yescharacteristic
383C4×C13#39011yescharacteristic
384C4×C13#39211yescharacteristic
385C4×C13#39211yescharacteristic
386C4×C13#39411yescharacteristic
387C4×C13#39411yescharacteristic
388Dic13—44no—
389Dic13—82no—
390C25—132no—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—132no—
393C22×Q8—132no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8—261no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—132no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—261no—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—132no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16D5212yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—261no—
436#124—268no—
437#124—268no—
438#124—268no—
439#124—268no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446#117—261no—
447#117—261no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4D5212yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—268no—
452C2×C22⋊C4—268no—
453C2×C22⋊C4—268no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—268no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42C4×D1312yes—
462C2×C42D5212yes—
463C2×C42C22⋊D1312yes—
464#103—268no—
465#103—268no—
466#100—268no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13#143811yescharacteristic
472C2×C13#188512yes—
473C2×C13#200412yes—
474C2×C13#200412yes—
475D13—84no—
476C24—134no—
477C24—262no—
478C24—262no—
479C24—262no—
480C24—262no—
481C24—262no—
482C24—262no—
483C24—528no—
484C24D4×D1311yescharacteristic
485C2×Q8—134no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—521no—
502C2×Q8—521no—
503C2×Q8—521no—
504C2×Q8—521no—
505C2×Q8—521no—
506C2×Q8—521no—
507C2×Q8—521no—
508C2×Q8—521no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×Q8—521no—
512C2×Q8—521no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—521no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—521no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4—521no—
554C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4C2×D5211yescharacteristic
558C22×C4#612711yescharacteristic
559C22×C4#612711yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4#613111yescharacteristic
566C22×C4#613111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16—521no—
575M16—521no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—262no—
580C2×C8—521no—
581C2×C8—521no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—2632no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—1048no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—521no—
598C42—521no—
599C42#610314yescomplemented
600C13#1097711yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—24no—
602C23—264no—
603C23—264no—
604C23—264no—
605C23—528no—
606C23—528no—
607C23—528no—
608C23—528no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—1044no—
614C23—1044no—
615C23—1044no—
616C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C23#8813611yescharacteristic
618C23#8813611yescharacteristic
619C23#8813811yescharacteristic
620C23#8814811yescharacteristic
621C23#8814911yescharacteristic
622C23#8819111yescharacteristic
623Q8—264no—
624Q8—264no—
625Q8—522no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628Q8—522no—
629Q8—522no—
630Q8—522no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4C4×D5211yescharacteristic
655C2×C4C4×D5211yescharacteristic
656C2×C4#8812811yescharacteristic
657C2×C4#8812911yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8813611yescharacteristic
660C2×C4#8813611yescharacteristic
661C2×C4#8813611yescharacteristic
662C2×C4#8813611yescharacteristic
663C2×C4#8813811yescharacteristic
664C2×C4#8813811yescharacteristic
665C2×C4#8813811yescharacteristic
666C2×C4#8814711yescharacteristic
667C2×C4#8814711yescharacteristic
668C2×C4#8814811yescharacteristic
669C2×C4#8814811yescharacteristic
670C2×C4#8814811yescharacteristic
671C2×C4#8814911yescharacteristic
672C2×C4#8814911yescharacteristic
673C2×C4#8814911yescharacteristic
674C2×C4#8814911yescharacteristic
675C2×C4#8814911yescharacteristic
676C2×C4C2×#610311yescharacteristic
677C2×C4#8818411yescharacteristic
678C2×C4#8818411yescharacteristic
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4#8819411yescharacteristic
681C2×C4#8820111yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—522no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—528no—
691C22—528no—
692C22—524no—
693C22—1044no—
694C22—1044no—
695C22—1044no—
696C22—1044no—
697C22—1044no—
698C22#1171832611yescharacteristic
699C22#1171832611yescharacteristic
700C22#1171833211yescharacteristic
701C22#1171833311yescharacteristic
702C22#1171848614yes—
703C22#1171861611yescharacteristic
704C22#1171862111yescharacteristic
705C22#1171865211yescharacteristic
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—524no—
709C4—1042no—
710C4#1171832611yescharacteristic
711C4#1171832611yescharacteristic
712C4#1171833211yescharacteristic
713C4#1171833311yescharacteristic
714C4#1171860011yescharacteristic
715C4#1171862111yescharacteristic
716C4#1171864911yescharacteristic
717C4#1171865211yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—1044no—
723C2#1311307611yescharacteristic
724C2#1311522312yes—
725C2#1311586412yes—
726C2#1311586812yes—
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13#10977
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718781C2semidirect
3. C2×#11718665C2semidirect
6. C2×#11718115C2semidirect
7. C2×C13×#339C2semidirect
21. C2×#88129C4semidirect
205. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
222. C42×C13C22⋊C4semidirect
244. C2×#339D13semidirect
599. C42#6103semidirect
600. C13#10977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881292
C2×#117187812
C2×#117186652
C22×#880632
#131174162
C2×#117181152
C2×C13×#3392
#1097713