Finite Group Databasebeta

← #15769469

Subgroups — #15769469

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88064C211yesmaximal, characteristic
4#13117420C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88198—22no—
13C2×#88198—22no—
14C2×#88198—22no—
15C2×#88198—22no—
16C2×#88198—22no—
17C2×#88198C414yescomplemented
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×#6101—22no—
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C13×#419—22no—
23C13×#419—22no—
24C2×C13×#103—22no—
25#11718886—22no—
26#11718886—22no—
27C2×#88075—22no—
28C2×#88064—22no—
29C2×#88064—22no—
30C2×#88064—22no—
31#11718635—22no—
32#11718604—22no—
33#11718590—22no—
34#11718147—22no—
35#11718124—22no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13C2×C412yes—
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×Q8×C13D412yes—
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D412yes—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2×C412yes—
67C22×Dic26D412yes—
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16D412yes—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D412yes—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88198—28no—
84#88198—28no—
85#88198—28no—
86#88198—28no—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13D412yes—
92C2×#6101—28no—
93C2×#6101—28no—
94C2×#6101—28no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2×C412yes—
100C2×C4×Dic13D412yes—
101C2×C4×Dic13D412yes—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—21no—
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099D412yes—
108C22×#1055—21no—
109C13×#103—28no—
110#88075—28no—
111#88071—28no—
112#88064—28no—
113#10978—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—41no—
131C2×Q8×C13—41no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—41no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13#4111yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C22×C4×C13#4111yescharacteristic
164C22×C4×C13#4111yescharacteristic
165C22×Dic13—28no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C22⋊C414yes—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26—41no—
196C2×Dic26—41no—
197C2×Dic26—41no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—41no—
208C13×M16—41no—
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13—41no—
211C2×C8×C13—41no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C42×C13—41no—
217C42×C13—41no—
218C22⋊Dic13—41no—
219C22⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222#6101—232no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13C22⋊C414yes—
229#6099—22no—
230#6099—22no—
231#6099—41no—
232#6099—41no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—41no—
235C2×#1055—41no—
236C22×C4⋊Q8—131no—
237C2×#419—131no—
238C2×#419D1311yescharacteristic
239C22×#101—131no—
240#2310—131no—
241C2×#339—131no—
242C2×#339—131no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12111yescharacteristic
249C23×C13#12111yescharacteristic
250C23×C13#12311yescharacteristic
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—24no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—42no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13#12111yescharacteristic
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12311yescharacteristic
290C2×C4×C13#12311yescharacteristic
291C2×C4×C13#12311yescharacteristic
292C2×C4×C13#12411yescharacteristic
293C2×C4×C13#12411yescharacteristic
294C2×C4×C13#12711yescharacteristic
295C2×C4×C13#12711yescharacteristic
296C2×Dic13—28no—
297C2×Dic13—28no—
298C2×Dic13—28no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—44no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317C8×C13—42no—
318#1055—42no—
319C23×Q8—131no—
320C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
321C22×M16—131no—
322C22×M16C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—134no—
324C2×C4⋊Q8—262no—
325C2×C4⋊Q8—262no—
326C2×C4⋊Q8—262no—
327C2×C4⋊Q8—262no—
328C2×C4⋊Q8—262no—
329C2×#117—131no—
330C2×#117C2×D1311yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—262no—
332C22×C42—131no—
333#419—22no—
334#419—22no—
335#419—262no—
336#419—262no—
337C2×#103—22no—
338C2×#103—262no—
339C2×#101—262no—
340C2×#101—262no—
341C2×#101—262no—
342#391—262no—
343#391—262no—
344#381—262no—
345#339—262no—
346#339—262no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13#37911yescharacteristic
354C22×C13#38611yescharacteristic
355C22×C13#38611yescharacteristic
356C22×C13#39211yescharacteristic
357C22×C13#39211yescharacteristic
358C22×C13#39411yescharacteristic
359C22×C13#39411yescharacteristic
360C22×C13#45614yes—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13#38611yescharacteristic
364C4×C13#38611yescharacteristic
365C4×C13#39011yescharacteristic
366C4×C13#39011yescharacteristic
367C4×C13#39211yescharacteristic
368C4×C13#39211yescharacteristic
369C4×C13#39411yescharacteristic
370C4×C13#39411yescharacteristic
371Dic13—28no—
372Dic13—44no—
373Dic13—82no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—132no—
386C22×Q8—132no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—261no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8—261no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8C4×D1312yes—
400C22×Q8D5212yes—
401C22×Q8C22⋊D1312yes—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—132no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16C22⋊D1312yes—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—261no—
420C4⋊Q8—268no—
421C4⋊Q8—268no—
422C4⋊Q8—268no—
423C4⋊Q8—268no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431#117—261no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—268no—
434C2×C4⋊C4—268no—
435C2×C4⋊C4—268no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—132no—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447#103—28no—
448#103—268no—
449#101—268no—
450#95—268no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13#143811yescharacteristic
456C2×C13#188612yes—
457C2×C13#200512yes—
458C2×C13#200512yes—
459C24D4×D1311yescharacteristic
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—521no—
500C2×Q8—521no—
501C2×Q8—521no—
502C2×Q8—521no—
503C2×Q8—521no—
504C2×Q8—521no—
505C2×Q8—521no—
506C2×Q8—521no—
507C2×Q8—521no—
508C2×Q8—521no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×Q8—521no—
512C2×Q8—521no—
513C2×Q8—521no—
514C2×Q8—521no—
515C2×Q8#610314yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—134no—
525C22×C4—268no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4#612711yescharacteristic
539C22×C4#612711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4#612911yescharacteristic
546C22×C4#612911yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—262no—
555M16—262no—
556M16—521no—
557M16—521no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8—521no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2632no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—134no—
576C42—262no—
577C42—262no—
578C42—262no—
579C42—521no—
580C42—521no—
581C13#1097811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—24no—
583C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C23#8813611yescharacteristic
585C23#8813711yescharacteristic
586C23#8813811yescharacteristic
587C23#8819111yescharacteristic
588C23#8819111yescharacteristic
589C23#8819211yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—522no—
599Q8—522no—
600Q8—522no—
601Q8—522no—
602Q8—522no—
603Q8—522no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—268no—
616C2×C4—268no—
617C2×C4—268no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8813511yescharacteristic
630C2×C4#8813511yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4#8813711yescharacteristic
634C2×C4#8813811yescharacteristic
635C2×C4#8813811yescharacteristic
636C2×C4#8813811yescharacteristic
637C2×C4#8813911yescharacteristic
638C2×C4#8813911yescharacteristic
639C2×C4#8814011yescharacteristic
640C2×C4C2×#610311yescharacteristic
641C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
642C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
643C2×C4#8818311yescharacteristic
644C2×C4#8818411yescharacteristic
645C2×C4#8818411yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819211yescharacteristic
649C2×C4#8819311yescharacteristic
650C2×C4#8819311yescharacteristic
651C2×C4#8819311yescharacteristic
652C2×C4#8819311yescharacteristic
653C2×C4#8819411yescharacteristic
654C2×C4#8819411yescharacteristic
655C2×C4#8820711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—522no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22#1171861611yescharacteristic
665C22#1171861711yescharacteristic
666C22#1171861711yescharacteristic
667C22#1171862011yescharacteristic
668C22#1171862111yescharacteristic
669C22#1171862211yescharacteristic
670C22#1171886614yes—
671C22#1171888411yescharacteristic
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—268no—
675C4—524no—
676C4—1042no—
677C4#1171861811yescharacteristic
678C4#1171861811yescharacteristic
679C4#1171861911yescharacteristic
680C4#1171862011yescharacteristic
681C4#1171862111yescharacteristic
682C4#1171862211yescharacteristic
683C4#1171887411yescharacteristic
684C4#1171888411yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2#1311307511yescharacteristic
690C2#1311522612yes—
691C2#1311586912yes—
692C2#1311587312yes—
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#10978
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C2×#88198C4semidirect
581. C13#10978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881982
C2×#117188862
C22×#880642
#131174202
C2×#117181472
C2×#117181242
C2×C13×#4192
#1097813