Subgroups — #15769472

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718886	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718891	—	2	4	no	—
17	C₂×#88076	—	2	2	no	—
18	C₂×#88076	—	2	4	no	—
19	#11718886	—	2	4	no	—
20	#11718886	—	2	4	no	—
21	C₂×#88075	—	2	4	no	—
22	#11718872	—	2	2	no	—
23	#11718115	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	2	no	—
56	#88180	—	2	2	no	—
57	#88180	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	—	2	2	no	—
64	C₂×#6099	—	2	2	no	—
65	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
67	#88076	—	2	8	no	—
68	#88075	—	2	16	no	—
69	#88071	—	2	8	no	—
70	#10978	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	#6099	—	2	4	no	—
137	#6099	—	2	4	no	—
138	#6099	—	4	2	no	—
139	#6099	—	4	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	4	no	—
141	C₂×#1055	—	4	2	no	—
142	C₂×#1055	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#419	—	13	2	no	—
145	C₂²×#101	—	13	1	no	—
146	#2310	—	13	1	no	—
147	C₂×#339	—	13	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
193	#1055	—	4	4	no	—
194	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
201	C₂×#117	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#419	—	26	4	no	—
205	#419	—	26	4	no	—
206	C₂×#103	—	26	4	no	—
207	C₂×#101	—	26	4	no	—
208	C₂×#101	—	26	2	no	—
209	#391	—	26	4	no	—
210	#381	—	26	2	no	—
211	#339	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃	#456	1	4	yes	—
222	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	#390	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	#117	—	26	2	no	—
261	#117	—	26	2	no	—
262	#117	—	26	2	no	—
263	#117	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
273	#103	—	26	16	no	—
274	#101	—	26	8	no	—
275	#95	—	26	8	no	—
276	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#1886	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₃	#2005	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
337	M₁₆	—	26	4	no	—
338	M₁₆	—	26	4	no	—
339	M₁₆	—	52	2	no	—
340	M₁₆	—	52	2	no	—
341	C₂×C₈	—	26	4	no	—
342	C₂×C₈	—	52	2	no	—
343	C₂×C₈	—	52	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	52	2	no	—
352	C₄²	—	52	2	no	—
353	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
354	C₁₃	#10978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	#88189	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#88193	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#88207	1	2	yes	—
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	52	8	no	—
383	C₂×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
400	C₈	—	52	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	#11718756	1	4	yes	—
406	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
409	C₂²	#11718884	1	2	yes	—
410	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	104	4	no	—
415	C₄	#11718881	1	2	yes	—
416	C₄	#11718882	1	2	yes	—
417	C₄	#11718883	1	2	yes	—
418	C₄	#11718884	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	#13113077	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#13115230	1	2	yes	—
424	C₂	#13115872	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10978
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
200. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
354. C₁₃	#10978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718886	2
C₂²×#88076	2
#13117422	2
C₂×#11718115	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#10978	13