Group #15769484 — subgroups

Subgroups — #15769484

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13114530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₃×#127	—	2	8	no	—
7	C₂×C₁₃×#127	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#88073	—	2	8	no	—
11	C₂×#88073	—	2	16	no	—
12	#11718116	—	2	4	no	—
13	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
15	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#127	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#6099	—	2	4	no	—
28	C₂×#6099	—	2	8	no	—
29	C₂×#6099	—	2	8	no	—
30	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
32	#88073	—	2	32	no	—
33	#10981	—	13	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
62	#6099	—	2	16	no	—
63	#6099	—	4	8	no	—
64	C₂×#1055	—	2	8	no	—
65	C₂×#1055	—	4	4	no	—
66	C₂×#1055	—	4	4	no	—
67	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#100	—	13	4	no	—
69	#1728	—	13	2	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
82	D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
83	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
84	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
96	#1055	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#100	—	26	16	no	—
104	C₂×#100	—	26	8	no	—
105	#336	—	26	4	no	—
106	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
113	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
117	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
120	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
136	#127	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
139	#100	—	26	32	no	—
140	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
142	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₃	#1783	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₃	#1965	1	4	yes	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	4	16	no	—
149	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	64	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	26	16	no	—
173	M₁₆	—	52	8	no	—
174	C₂×C₈	—	26	8	no	—
175	C₂×C₈	—	52	4	no	—
176	C₂×C₈	—	52	4	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₁₃	#10981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	16	no	—
182	C₂³	—	4	16	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	16	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	8	no	—
187	C₂³	—	8	32	no	—
188	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	4	64	no	—
192	D₄	—	4	16	no	—
193	D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	#88073	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
205	C₈	—	52	8	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	16	no	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	8	16	no	—
211	C₂²	—	8	16	no	—
212	C₂²	—	8	16	no	—
213	C₂²	C₂×#88073	1	4	yes	—
214	C₂²	#11718881	1	4	yes	—
215	C₂²	#11718882	1	2	yes	—
216	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	#11718883	1	4	yes	—
219	C₄	#11718884	1	4	yes	—
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	—	8	8	no	—
222	C₂	#13113077	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#13114757	1	2	yes	—
224	C₂	#13115677	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#88073

C₂

yes

maximal, complemented

#13114530

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₁₃×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×D₄×C₁₃

C₄

yes

—

C₂³×D₄×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#127

—

C₂×C₁₃×#127

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6099

C₂²

yes

—

C₂×#88073

—

C₂×#88073

—

#11718116

—

C₂⁵×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×#127

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×#1055

—

#88073

—

#10981

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₄²×C₁₃

—

—

—

—

—

—

C₂²×#127

D₁₃

yes

characteristic

C₂²×#100

—

#1728

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#100

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#127

yes

—

#1055

—

C₂³×D₄

Dic₁₃

yes

—

C₂³×D₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂²×M₁₆

—

100

C₂×#127

—

101

C₂×#127

—

102

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

103

C₂×#100

—

104

C₂×#100

—

105

#336

—

106

C₂²×C₁₃

—

107

C₂²×C₁₃

—

108

C₂²×C₁₃

—

109

C₂²×C₁₃

—

110

C₂²×C₁₃

—

111

C₂²×C₁₃

—

112

C₂²×C₁₃

—

113

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

114

C₂²×C₁₃

#386

yes

—

115

C₂²×C₁₃

#390

yes

—

116

C₂²×C₁₃

C₂×#100

yes

—

117

C₄×C₁₃

—

118

C₄×C₁₃

#392

yes

—

119

C₄×C₁₃

#394

yes

—

120

C₂⁵

C₂×Dic₁₃

yes

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×D₄

—

123

C₂²×D₄

—

124

C₂²×D₄

—

125

C₂²×D₄

—

126

C₂²×D₄

—

127

C₂²×D₄

—

128

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

129

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

130

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

131

C₂×M₁₆

—

132

C₂×M₁₆

—

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂²×C₈

—

136

#127

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

139

#100

—

140

C₂×C₁₃

—

141

C₂×C₁₃

—

142

C₂×C₁₃

#1438

yes

characteristic

143

C₂×C₁₃

#1783

yes

—

144

C₂×C₁₃

#1965

yes

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

150

C₂⁴

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

168

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

169

C₂²×C₄

#6129

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₄²

—

178

C₁₃

#10981

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

D₄×Dic₁₃

yes

—

189

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

190

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

#88073

yes

complemented

198

C₂×C₄

#88189

yes

—

199

C₂×C₄

#88190

yes

—

200

C₂×C₄

#88191

yes

—

201

C₂×C₄

#88192

yes

—

202

C₂×C₄

#88193

yes

—

203

C₂×C₄

#88194

yes

—

204

C₂×C₄

#88207

yes

—

205

C₈

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

C₂×#88073

yes

—

214

C₂²

#11718881

yes

—

215

C₂²

#11718882

yes

—

216

C₂²

#11718908

yes

characteristic

217

C₄

—

218

C₄

#11718883

yes

—

219

C₄

#11718884

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#13113077

yes

characteristic

223

C₂

#13114757

yes

—

224

C₂

#13115677

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10981
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

commutator

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting, prime radical

C₂²×C₁₃×#127

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#127

D₁₃

hypocenter

C₁₃

#10981

LCS

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88073	C₂	semidirect
2. #13114530	C₂	semidirect
30. C₂×#6099	D₄	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₃	#100	semidirect
178. C₁₃	#10981	semidirect
197. C₂×C₄	#88073	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#88073

C₂

semidirect

2. #13114530

C₂

semidirect

30. C₂×#6099

D₄

semidirect

88. C₂×C₄×C₁₃

#100

semidirect

178. C₁₃

#10981

semidirect

197. C₂×C₄

#88073

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88073	2
#13114530	2
C₂²×C₁₃×#127	2
#10981	13

subgroup

index

C₂²×#88073

#13114530

C₂²×C₁₃×#127

#10981

Subgroups — #15769484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups