Group #15769488 — subgroups

Subgroups — #15769488

Order 3328.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88073	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13114530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88076	—	2	4	no	—
14	C₂×#88076	—	2	8	no	—
15	C₂×#88073	—	2	4	no	—
16	C₂×#88073	—	2	8	no	—
17	#11718116	—	2	4	no	—
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#124	—	2	32	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	—	2	4	no	—
41	C₂×#6099	—	2	4	no	—
42	C₂×#6099	—	2	4	no	—
43	C₂×#6099	—	2	4	no	—
44	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	#88076	—	2	16	no	—
47	#88073	—	2	16	no	—
48	#10982	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
90	#6099	—	2	8	no	—
91	#6099	—	2	8	no	—
92	#6099	—	4	4	no	—
93	#6099	—	4	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	8	no	—
95	C₂×#1055	—	4	4	no	—
96	C₂×#1055	—	4	4	no	—
97	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#101	—	13	2	no	—
99	C₂²×#100	—	13	2	no	—
100	#1728	—	13	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
115	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
116	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
117	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
136	#1055	—	4	8	no	—
137	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
140	C₂×#124	—	2	4	no	—
141	C₂×#124	—	2	4	no	—
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#101	—	26	8	no	—
146	C₂×#101	—	26	4	no	—
147	C₂×#100	—	26	8	no	—
148	C₂×#100	—	26	4	no	—
149	#336	—	26	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
167	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
188	#124	—	2	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	#101	—	26	16	no	—
196	#100	—	26	16	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#1785	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	#1967	1	4	yes	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	M₁₆	—	26	8	no	—
243	M₁₆	—	26	8	no	—
244	M₁₆	—	52	4	no	—
245	M₁₆	—	52	4	no	—
246	C₂×C₈	—	26	8	no	—
247	C₂×C₈	—	52	4	no	—
248	C₂×C₈	—	52	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₁₃	#10982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	8	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
287	C₈	—	52	8	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	8	no	—
296	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
297	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
298	C₂²	#11718882	1	2	yes	—
299	C₂²	#11718898	1	4	yes	—
300	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	#11718883	1	4	yes	—
304	C₄	#11718884	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	#13113077	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13114764	1	2	yes	—
310	C₂	#13115686	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#88076

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#88073

C₂

yes

maximal

#13114530

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₁₃×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×#124

—

C₂×C₁₃×#124

—

C₂×C₁₃×#124

—

C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6099

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×#124

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#1055

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×#124

D₁₃

yes

characteristic

C₂²×#101

—

C₂²×#100

—

100

#1728

—

101

C₂³×C₁₃

—

102

C₂³×C₁₃

—

103

C₂³×C₁₃

—

104

C₂³×C₁₃

—

105

C₂³×C₁₃

—

106

C₂³×C₁₃

—

107

C₂³×C₁₃

—

108

C₂³×C₁₃

—

109

C₂³×C₁₃

—

110

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂³×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

114

Q₈×C₁₃

—

115

Q₈×C₁₃

—

116

D₄×C₁₃

—

117

D₄×C₁₃

—

118

C₂×C₄×C₁₃

—

119

C₂×C₄×C₁₃

—

120

C₂×C₄×C₁₃

—

121

C₂×C₄×C₁₃

—

122

C₂×C₄×C₁₃

—

123

C₂×C₄×C₁₃

—

124

C₂×C₄×C₁₃

—

125

C₂×C₄×C₁₃

—

126

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

128

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

129

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

130

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

131

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

132

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

—

133

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

—

134

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

135

C₂×C₄×C₁₃

#127

yes

—

136

#1055

—

137

C₂³×Q₈

C₂×D₁₃

yes

characteristic

138

C₂³×D₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

139

C₂²×M₁₆

—

140

C₂×#124

—

141

C₂×#124

—

142

C₂×#124

—

143

C₂²×C₂²⋊C₄

Dic₁₃

yes

—

144

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

characteristic

145

C₂×#101

—

146

C₂×#101

—

147

C₂×#100

—

148

C₂×#100

—

149

#336

—

150

C₂²×C₁₃

—

151

C₂²×C₁₃

—

152

C₂²×C₁₃

—

153

C₂²×C₁₃

—

154

C₂²×C₁₃

—

155

C₂²×C₁₃

—

156

C₂²×C₁₃

—

157

C₂²×C₁₃

—

158

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

159

C₂²×C₁₃

#386

yes

—

160

C₂²×C₁₃

#386

yes

—

161

C₂²×C₁₃

#390

yes

—

162

C₂²×C₁₃

#413

yes

—

163

C₄×C₁₃

—

164

C₄×C₁₃

—

165

C₄×C₁₃

#392

yes

—

166

C₄×C₁₃

#394

yes

—

167

C₂⁵

C₂×Dic₁₃

yes

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₃

yes

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

178

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

180

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

—

183

C₂×M₁₆

—

184

C₂×M₁₆

—

185

C₂×M₁₆

—

186

C₂×M₁₆

—

187

C₂²×C₈

—

188

#124

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₂×C₄²

—

194

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

195

#101

—

196

#100

—

197

C₂×C₁₃

—

198

C₂×C₁₃

—

199

C₂×C₁₃

—

200

C₂×C₁₃

#1438

yes

characteristic

201

C₂×C₁₃

#1785

yes

—

202

C₂×C₁₃

#1967

yes

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

208

C₂⁴

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

237

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

238

C₂²×C₄

#6129

yes

—

239

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

241

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

242

M₁₆

—

243

M₁₆

—

244

M₁₆

—

245

M₁₆

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

249

C₂²⋊C₄

—

250

C₄²

—

251

C₁₃

#10982

yes

characteristic, complemented, Sylow

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

D₄×Dic₁₃

yes

—

262

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

263

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

264

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

265

Q₈

—

266

Q₈

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

#88189

yes

—

278

C₂×C₄

#88189

yes

—

279

C₂×C₄

#88190

yes

—

280

C₂×C₄

#88191

yes

—

281

C₂×C₄

#88191

yes

—

282

C₂×C₄

#88192

yes

—

283

C₂×C₄

#88193

yes

—

284

C₂×C₄

#88193

yes

—

285

C₂×C₄

#88194

yes

—

286

C₂×C₄

#88207

yes

—

287

C₈

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

#11718881

yes

—

297

C₂²

#11718881

yes

—

298

C₂²

#11718882

yes

—

299

C₂²

#11718898

yes

—

300

C₂²

#11718908

yes

characteristic

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

#11718883

yes

—

304

C₄

#11718884

yes

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

—

308

C₂

#13113077

yes

characteristic

309

C₂

#13114764

yes

—

310

C₂

#13115686

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10982
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

commutator

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting

C₂²×C₁₃×#124

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₁₃

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#124

D₁₃

hypocenter

C₁₃

#10982

LCS

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88076	C₂	semidirect
3. #13114530	C₂	semidirect
251. C₁₃	#10982	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#88076

C₂

semidirect

3. #13114530

C₂

semidirect

251. C₁₃

#10982

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88076	2
C₂²×#88073	2
#13114530	2
C₂²×C₁₃×#124	2
#10982	13

subgroup

index

C₂²×#88076

C₂²×#88073

#13114530

C₂²×C₁₃×#124

#10982

Subgroups — #15769488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups