Subgroups — #15769490

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88064	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88123	—	2	8	no	—
11	C₂×#88123	—	2	2	no	—
12	C₂×#88123	—	2	2	no	—
13	C₂×#88064	—	2	8	no	—
14	C₂×#88064	—	2	8	no	—
15	C₂×#88064	—	2	8	no	—
16	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
17	#11718116	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂×#6099	—	2	2	no	—
40	C₂×#6099	—	2	4	no	—
41	C₂×#6099	—	2	4	no	—
42	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	#88123	—	2	16	no	—
45	#88123	—	2	16	no	—
46	#88064	—	2	32	no	—
47	#10983	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
80	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
88	#6099	—	2	8	no	—
89	#6099	—	4	4	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#1055	—	4	2	no	—
92	C₂×#1055	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
94	C₂²×#101	—	13	4	no	—
95	#1728	—	13	1	no	—
96	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	Dic₂₆	—	4	8	no	—
124	Dic₂₆	—	4	8	no	—
125	Dic₂₆	—	4	8	no	—
126	Dic₂₆	—	4	8	no	—
127	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	#1055	—	4	4	no	—
129	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#101	—	26	8	no	—
138	C₂×#101	—	26	8	no	—
139	C₂×#101	—	26	8	no	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	26	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
155	Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
174	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
184	#101	—	26	32	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#1784	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#1966	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#1966	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	26	8	no	—
225	M₁₆	—	52	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	52	2	no	—
231	C₂×C₈	—	52	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₁₃	#10983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂³	#88147	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	52	8	no	—
242	Q₈	—	52	8	no	—
243	Q₈	—	52	8	no	—
244	Q₈	—	52	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	26	16	no	—
249	C₂×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄	—	52	8	no	—
251	C₂×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂×C₄	#88064	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	52	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	#11718326	1	4	yes	—
272	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#88064	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	52	8	no	—
278	C₄	#11718332	1	2	yes	—
279	C₄	#11718333	1	2	yes	—
280	C₄	#11718621	1	2	yes	—
281	C₄	#11718652	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#13113076	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13114759	1	2	yes	—
285	C₂	#13115679	1	2	yes	—
286	C₂	#13115680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10983
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
105. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
235. C₁₃	#10983	semidirect
253. C₂×C₄	#88064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×#88064	2
#13114530	2
C₁₃×#1728	2
#10983	13