Group #15769491 — subgroups

Subgroups — #15769491

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88076	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13114530	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#88076	—	2	8	no	—
11	C₂×#88076	—	2	16	no	—
12	#11718116	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#6099	—	2	4	no	—
27	C₂×#6099	—	2	8	no	—
28	C₂×#6099	—	2	8	no	—
29	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
31	#88076	—	2	32	no	—
32	#10983	—	13	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
55	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
57	#6099	—	2	16	no	—
58	#6099	—	4	8	no	—
59	C₂×#1055	—	2	8	no	—
60	C₂×#1055	—	4	4	no	—
61	C₂×#1055	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#101	—	13	4	no	—
64	#1728	—	13	2	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
69	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
70	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
86	#1055	—	4	8	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#101	—	26	16	no	—
94	C₂×#101	—	26	8	no	—
95	#336	—	26	4	no	—
96	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
100	C₂²×C₁₃	#390	1	2	yes	—
101	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
104	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
124	#101	—	26	32	no	—
125	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃	#1784	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₃	#1966	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
151	M₁₆	—	26	16	no	—
152	M₁₆	—	52	8	no	—
153	C₂×C₈	—	26	8	no	—
154	C₂×C₈	—	52	4	no	—
155	C₂×C₈	—	52	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₁₃	#10983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	4	16	no	—
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	#88076	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#88192	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
180	C₈	—	52	8	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	#11718881	1	4	yes	—
184	C₂²	#11718882	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#88076	1	4	yes	—
186	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	4	8	no	—
189	C₄	#11718883	1	4	yes	—
190	C₄	#11718884	1	4	yes	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	#13113077	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#13114760	1	2	yes	—
194	C₂	#13115681	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#88076

C₂

yes

maximal

#13114530

C₂

yes

maximal

C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6099

C₂²

yes

—

C₂×#88076

—

C₂×#88076

—

#11718116

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#1055

—

#88076

—

#10983

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊Q₈

D₁₃

yes

characteristic

C₂²×#101

—

#1728

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

Q₈×C₁₃

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#101

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#127

yes

—

#1055

—

C₂³×Q₈

C₂×D₁₃

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₁₃

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₁₃

yes

—

—

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

#386

yes

—

100

C₂²×C₁₃

#390

yes

—

101

C₂²×C₁₃

C₂×#101

yes

—

102

C₄×C₁₃

—

103

C₄×C₁₃

—

104

C₄×C₁₃

#392

yes

—

105

C₄×C₁₃

#394

yes

—

106

C₂²×Q₈

—

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂²×Q₈

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₃

yes

—

111

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

112

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

113

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂×M₁₆

—

117

C₂×M₁₆

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

124

#101

—

125

C₂×C₁₃

—

126

C₂×C₁₃

#1438

yes

characteristic

127

C₂×C₁₃

#1784

yes

—

128

C₂×C₁₃

#1966

yes

—

129

C₂⁴

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

147

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

148

C₂²×C₄

#6129

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄²

—

158

C₁₃

#10983

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂³

—

160

C₂³

D₄×Dic₁₃

yes

—

161

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

162

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

163

Q₈

—

164

Q₈

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#88076

yes

complemented

173

C₂×C₄

#88189

yes

—

174

C₂×C₄

#88190

yes

—

175

C₂×C₄

#88191

yes

—

176

C₂×C₄

#88192

yes

—

177

C₂×C₄

#88193

yes

—

178

C₂×C₄

#88194

yes

—

179

C₂×C₄

#88207

yes

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#11718881

yes

—

184

C₂²

#11718882

yes

—

185

C₂²

C₂×#88076

yes

—

186

C₂²

#11718908

yes

characteristic

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

#11718883

yes

—

190

C₄

#11718884

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

#13113077

yes

characteristic

193

C₂

#13114760

yes

—

194

C₂

#13115681

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10983
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting

C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊Q₈

D₁₃

hypocenter

C₁₃

#10983

LCS

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
78. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
158. C₁₃	#10983	semidirect
172. C₂×C₄	#88076	semidirect

H ≅ G/N

type

78. C₂×C₄×C₁₃

#101

semidirect

158. C₁₃

#10983

semidirect

172. C₂×C₄

#88076

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88076	2
#13114530	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#10983	13

subgroup

index

C₂²×#88076

#13114530

C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈

#10983

Subgroups — #15769491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups