Finite Group Databasebeta

← #15769613

Subgroups — #15769613

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic
3#13123356C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15#11719231—22no—
16#11719231—22no—
17#11719231—22no—
18#11719231C414yescomplemented
19C2×#88151—22no—
20C2×#88140—22no—
21C2×#88129—21no—
22C2×#88123—21no—
23#11718800—22no—
24#11718800—22no—
25C2×#88065—22no—
26#11718794—22no—
27#11718792—21no—
28#11718781—22no—
29#11718781—22no—
30#11718781—21no—
31#11718781—22no—
32#11718781—22no—
33#11718774—22no—
34C2×#88056—22no—
35C2×#88056—22no—
36C13×#344—22no—
37#11718119—22no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C2×#6127D412yes—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2×C412yes—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26D412yes—
69C22×Dic26D412yes—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16D412yes—
82C22×C8×C13—21no—
83C22×C8×C13D412yes—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117C2×C412yes—
87C13×#117D412yes—
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4D412yes—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×#6103—24no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180—21no—
101#88180D412yes—
102C2×C4⋊Dic13—24no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13D412yes—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107#88151—28no—
108#88151—28no—
109#88140—28no—
110#88140—28no—
111#88129—24no—
112#88129—24no—
113#88123—24no—
114#88123—24no—
115#88065—28no—
116#88061—24no—
117#88056—28no—
118#88056—28no—
119#88056—24no—
120#11005—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13#4111yescharacteristic
137C22×C4×C13#4111yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168#6127—41no—
169#6127—41no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C22⋊C412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26—41no—
214C2×Dic26C22⋊C412yes—
215C2×Dic26C22⋊C414yes—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—41no—
219C13×M16—41no—
220C13×M16—41no—
221C13×M16—41no—
222C13×M16—41no—
223C13×M16—41no—
224C2×C8×C13—22no—
225C2×C8×C13—22no—
226C2×C8×C13—22no—
227C2×C8×C13—22no—
228C2×C8×C13—41no—
229C2×C8×C13—41no—
230C13×C4⋊C4—22no—
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—22no—
233C13×C22⋊C4C22⋊C414yes—
234C42×C13—22no—
235C42×C13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—41no—
238C22⋊Dic13—41no—
239C22⋊Dic13—41no—
240#6103—216no—
241C4⋊Dic13—216no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—41no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13—41no—
248C4×Dic13—41no—
249C4×Dic13—41no—
250C2×#536—131no—
251C2×#421—131no—
252#2896—131no—
253C2×#419—131no—
254C2×#419—131no—
255C2×#344D1311yescharacteristic, complemented
256#1740—131no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12111yescharacteristic
262C23×C13#12111yescharacteristic
263C23×C13#12411yescharacteristic
264C23×C13#12711yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12111yescharacteristic
292C2×C4×C13#12111yescharacteristic
293C2×C4×C13#12311yescharacteristic
294C2×C4×C13#12311yescharacteristic
295C2×C4×C13#12311yescharacteristic
296C2×C4×C13#12311yescharacteristic
297C2×C4×C13#12411yescharacteristic
298C2×C4×C13#12711yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13—82no—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325Dic26—24no—
326Dic26—24no—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26—42no—
336Dic26—41no—
337C8×C13—42no—
338C8×C13—42no—
339C22×#41—131no—
340C23×Q8—131no—
341C22×M16C2×D1311yescharacteristic
342C22×M16C2×D1311yescharacteristic
343#536—134no—
344#536—262no—
345#536—262no—
346#536—262no—
347C2×C4⋊Q8—261no—
348C2×#124—261no—
349C2×#123—262no—
350C2×C22⋊Q8—262no—
351C2×#117—131no—
352C2×#117—131no—
353C2×#117C2×D1311yescharacteristic
354#421—262no—
355#421—262no—
356C2×#104—262no—
357#419—262no—
358#419—262no—
359#419—262no—
360#419—261no—
361#419—262no—
362#418—261no—
363#417—262no—
364#416—262no—
365C2×#103—262no—
366C2×#103—262no—
367#344—22no—
368#342—262no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13#37911yescharacteristic
377C22×C13#39011yescharacteristic
378C22×C13#39011yescharacteristic
379C22×C13#39211yescharacteristic
380C22×C13#39211yescharacteristic
381C22×C13#39411yescharacteristic
382C22×C13#39411yescharacteristic
383C2×D13—44no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C4×C13—44no—
388C4×C13#38611yescharacteristic
389C4×C13#38611yescharacteristic
390C4×C13#38611yescharacteristic
391C4×C13#38611yescharacteristic
392C4×C13#39211yescharacteristic
393C4×C13#39211yescharacteristic
394C4×C13#39411yescharacteristic
395C4×C13#39411yescharacteristic
396Dic13—44no—
397Dic13—42no—
398Dic13—82no—
399Dic13—82no—
400C2×#41—132no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8—132no—
413C22×Q8—132no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—261no—
421C22×Q8—261no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—261no—
429C23×C4—261no—
430C23×C4—261no—
431C23×C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16D5212yes—
444C22×C8—21no—
445C22×C8D5212yes—
446C4⋊Q8—264no—
447C4⋊Q8—264no—
448#124—264no—
449#124—264no—
450#123—268no—
451#123—268no—
452C22⋊Q8—268no—
453C22⋊Q8—268no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—132no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117C4×D1312yes—
465#117C22⋊D1312yes—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—132no—
468C2×C4⋊C4—264no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—264no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4D5212yes—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477#104—268no—
478#103—268no—
479#103—268no—
480#103—264no—
481#102—264no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13#143811yescharacteristic
489C2×C13#200912yes—
490D13—82no—
491C24—261no—
492C24C2×D5211yescharacteristic
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505#41—521no—
506#41—521no—
507#41—521no—
508#41—521no—
509C2×Q8—134no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—521no—
532C2×Q8—521no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—521no—
543C2×D4—132no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—521no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—521no—
571C22×C4—521no—
572C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4C2×D5211yescharacteristic
575C22×C4#612711yescharacteristic
576C22×C4#612711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4#613111yescharacteristic
584C22×C4#613111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—2616no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—521no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—2616no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—521no—
611C22⋊C4—521no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4#610314yes—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—262no—
617C42—521no—
618C42—521no—
619C42—521no—
620C13#1100511yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—42no—
622C23—262no—
623C23—524no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23#8812811yescharacteristic
627C23#8812911yescharacteristic
628C23#8813611yescharacteristic
629C23#8813611yescharacteristic
630C23#8814911yescharacteristic
631C23#8814911yescharacteristic
632C23C2×#610311yescharacteristic
633Q8—264no—
634Q8—264no—
635Q8—262no—
636Q8—262no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639Q8—522no—
640Q8—522no—
641Q8—521no—
642Q8—522no—
643Q8—522no—
644Q8—521no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4C4×D5211yescharacteristic
674C2×C4C4×D5211yescharacteristic
675C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4#8813611yescharacteristic
679C2×C4#8813611yescharacteristic
680C2×C4#8813611yescharacteristic
681C2×C4#8813811yescharacteristic
682C2×C4#8813811yescharacteristic
683C2×C4#8813811yescharacteristic
684C2×C4#8813811yescharacteristic
685C2×C4#8814711yescharacteristic
686C2×C4#8814711yescharacteristic
687C2×C4#8814811yescharacteristic
688C2×C4#8814811yescharacteristic
689C2×C4#8814811yescharacteristic
690C2×C4#8814811yescharacteristic
691C2×C4#8814911yescharacteristic
692C2×C4#8814911yescharacteristic
693C2×C4#8814911yescharacteristic
694C2×C4#8814911yescharacteristic
695C2×C4#8818411yescharacteristic
696C2×C4#8818411yescharacteristic
697C2×C4#8819111yescharacteristic
698C2×C4#8819111yescharacteristic
699C2×C4#8819411yescharacteristic
700C2×C4#8820111yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—524no—
711C22—522no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22#1171833211yescharacteristic
715C22#1171833211yescharacteristic
716C22#1171833311yescharacteristic
717C22#1171833311yescharacteristic
718C22#1171860011yescharacteristic
719C22#1171861611yescharacteristic
720C22#1171864911yescharacteristic
721C4—44no—
722C4—522no—
723C4—524no—
724C4—1042no—
725C4—1042no—
726C4#1171832611yescharacteristic
727C4#1171832611yescharacteristic
728C4#1171832611yescharacteristic
729C4#1171832611yescharacteristic
730C4#1171862111yescharacteristic
731C4#1171862111yescharacteristic
732C4#1171865211yescharacteristic
733C4#1171865211yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—1042no—
741C2#1311307611yescharacteristic
742C2#1311589912yes—
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#344C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#344D13
hypocenterC13#11005
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718781C2semidirect
5. C2×#11718781C2semidirect
6. #13114568C2semidirect
7. C2×C13×#344C2semidirect
18. #11719231C4semidirect
255. C2×#344D13semidirect
620. C13#11005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
C2×#117188002
#131233562
C2×#117187812
#131145682
C2×C13×#3442
#1100513