Subgroups — #15769630

Order 3328.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#127	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₃×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88072	—	2	8	no	—
14	C₂×#88072	—	2	8	no	—
15	C₂×#88072	—	2	8	no	—
16	C₂×#88071	—	2	2	no	—
17	#11718116	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#127	—	2	16	no	—
36	C₁₃×#127	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
48	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	complemented
49	#88072	—	2	32	no	—
50	#88071	—	4	4	no	—
51	#11008	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	8	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	4	2	no	—
106	C₂×#1055	—	4	4	no	—
107	C₂×#1055	—	4	2	no	—
108	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#102	—	13	4	no	—
110	C₂×#336	—	13	1	no	—
111	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
162	#1055	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×#127	—	2	8	no	—
167	C₂×#127	—	2	2	no	—
168	C₂×#127	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	—	26	8	no	—
172	C₂×#102	—	26	8	no	—
173	C₂×#102	—	26	8	no	—
174	C₂×#95	—	26	2	no	—
175	#336	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#447	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#450	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#459	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#460	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#486	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#490	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#496	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	8	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
227	#127	—	2	16	no	—
228	#127	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	#102	—	26	32	no	—
237	#95	—	52	4	no	—
238	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
239	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1786	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	#1957	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1961	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1982	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#2011	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2014	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2041	1	4	yes	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	32	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	32	no	—
267	C₂×D₄	—	4	32	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#6105	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	26	8	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	52	4	no	—
297	C₂×C₈	—	52	2	no	—
298	C₂×C₈	—	52	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₁₃	#11008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
321	C₂³	#88186	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂×#6105	1	2	yes	—
323	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#88192	1	2	yes	—
325	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#88207	1	2	yes	—
328	D₄	—	2	16	no	—
329	D₄	—	4	64	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	8	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	104	2	no	—
340	C₂×C₄	—	104	2	no	—
341	C₂×C₄	—	104	4	no	—
342	C₂×C₄	#88072	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
354	C₈	—	52	4	no	—
355	C₂²	—	4	16	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	16	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	#11718731	1	2	yes	—
364	C₂²	#11718732	1	2	yes	—
365	C₂²	#11718733	1	4	yes	—
366	C₂²	#11718734	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11718735	1	2	yes	—
368	C₂²	#11718736	1	4	yes	—
369	C₂²	#11718737	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#88072	1	2	yes	—
371	C₂²	#11718876	1	2	yes	—
372	C₂²	#11718878	1	4	yes	—
373	C₂²	#11718879	1	4	yes	—
374	C₂²	#11718882	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11718882	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
377	C₂²	#11718884	1	2	yes	—
378	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	104	4	no	—
381	C₄	#11718881	1	4	yes	—
382	C₄	#11718883	1	2	yes	—
383	C₄	#11718884	1	2	yes	—
384	C₂	—	8	8	no	—
385	C₂	#13113077	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13114767	1	2	yes	—
387	C₂	#13115643	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13115661	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13115764	1	2	yes	—
390	C₂	#13115907	1	2	yes	—
391	C₂	#13115924	1	2	yes	—
392	C₂	#13116067	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11008
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88072	C₂	semidirect
2. C₂×#11718116	C₂	semidirect
3. #13113066	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#127	C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
48. C₂²×#1055	D₄	semidirect
145. C₂×C₄×C₁₃	#102	semidirect
168. C₂×#127	Dic₁₃	semidirect
303. C₁₃	#11008	semidirect
342. C₂×C₄	#88072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88072	2
C₂×#11718116	2
#13113066	2
C₂²×C₁₃×#127	2
#11008	13