Subgroups — #15769631

Order 3328.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
6	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88128	—	2	8	no	—
11	C₂×#88128	—	2	2	no	—
12	C₂×#88128	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#88071	—	2	2	no	—
14	C₂×#88061	—	2	8	no	—
15	C₂×#88061	—	2	8	no	—
16	C₂×#88061	—	2	8	no	—
17	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
47	#88128	—	2	16	no	—
48	#88128	—	2	16	no	—
49	#88071	—	4	4	no	—
50	#88061	—	2	32	no	—
51	#11008	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×#127	—	13	1	no	—
109	C₂²×#102	—	13	4	no	—
110	C₂×#336	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
157	D₅₂	—	2	16	no	—
158	D₅₂	—	4	64	no	—
159	D₅₂	—	4	8	no	—
160	D₅₂	—	4	8	no	—
161	D₅₂	—	4	8	no	—
162	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
164	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×#127	—	13	4	no	—
167	C₂×#127	—	26	8	no	—
168	C₂×#127	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	—	26	8	no	—
172	C₂×#102	—	26	8	no	—
173	C₂×#102	—	26	8	no	—
174	C₂×#95	—	26	2	no	—
175	#336	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#447	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#450	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#459	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#460	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#486	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#490	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#493	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#496	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	—	8	4	no	—
205	C₂⁵	—	26	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	complemented
227	#127	—	26	16	no	—
228	#127	—	26	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	#102	—	26	32	no	—
237	#95	—	52	4	no	—
238	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1786	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#1957	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1961	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1982	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#2011	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#2014	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2041	1	4	yes	—
246	D₁₃	—	8	8	no	—
247	C₂⁴	—	26	8	no	—
248	C₂⁴	—	26	4	no	—
249	C₂⁴	—	52	2	no	—
250	C₂⁴	—	52	2	no	—
251	C₂⁴	—	52	4	no	—
252	C₂⁴	—	52	4	no	—
253	C₂⁴	—	52	4	no	—
254	C₂⁴	—	52	8	no	—
255	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	13	8	no	—
257	C₂×D₄	—	26	32	no	—
258	C₂×D₄	—	26	8	no	—
259	C₂×D₄	—	26	4	no	—
260	C₂×D₄	—	26	8	no	—
261	C₂×D₄	—	26	8	no	—
262	C₂×D₄	—	26	8	no	—
263	C₂×D₄	—	26	8	no	—
264	C₂×D₄	—	26	8	no	—
265	C₂×D₄	—	26	8	no	—
266	C₂×D₄	—	52	16	no	—
267	C₂×D₄	—	52	32	no	—
268	C₂×D₄	—	52	32	no	—
269	C₂×D₄	—	52	4	no	—
270	C₂×D₄	—	52	4	no	—
271	C₂×D₄	—	52	4	no	—
272	C₂×D₄	—	52	4	no	—
273	C₂×D₄	—	52	4	no	—
274	C₂×D₄	—	52	2	no	—
275	C₂×D₄	—	52	2	no	—
276	C₂×D₄	—	52	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂²×C₄	#6095	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₁₃	#11008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	26	8	no	—
305	C₂³	—	52	8	no	—
306	C₂³	—	52	8	no	—
307	C₂³	—	52	8	no	—
308	C₂³	—	52	8	no	—
309	C₂³	—	52	4	no	—
310	C₂³	—	52	16	no	—
311	C₂³	—	52	16	no	—
312	C₂³	—	52	4	no	—
313	C₂³	—	104	8	no	—
314	C₂³	—	104	8	no	—
315	C₂³	—	104	2	no	—
316	C₂³	—	104	4	no	—
317	C₂³	—	104	2	no	—
318	C₂³	—	104	4	no	—
319	C₂³	—	104	4	no	—
320	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#88136	1	2	yes	—
323	C₂³	#88149	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#6095	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
326	C₂³	#88162	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	26	16	no	—
329	D₄	—	52	64	no	—
330	D₄	—	52	8	no	—
331	D₄	—	52	8	no	—
332	D₄	—	52	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	52	8	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	104	2	no	—
340	C₂×C₄	—	104	2	no	—
341	C₂×C₄	—	104	4	no	—
342	C₂×C₄	#88061	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	52	16	no	—
356	C₂²	—	52	8	no	—
357	C₂²	—	104	8	no	—
358	C₂²	—	104	4	no	—
359	C₂²	—	104	8	no	—
360	C₂²	—	104	8	no	—
361	C₂²	—	104	16	no	—
362	C₂²	—	104	4	no	—
363	C₂²	#11718332	1	2	yes	—
364	C₂²	#11718333	1	2	yes	—
365	C₂²	#11718354	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11718355	1	2	yes	—
367	C₂²	#11718356	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11718373	1	2	yes	—
369	C₂²	#11718374	1	2	yes	—
370	C₂²	#11718392	1	4	yes	—
371	C₂²	#11718393	1	4	yes	—
372	C₂²	#11718504	1	4	yes	—
373	C₂²	#11718509	1	4	yes	—
374	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#88061	1	2	yes	—
378	C₂²	#11718792	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	104	4	no	—
381	C₄	#11718326	1	4	yes	—
382	C₄	#11718621	1	2	yes	—
383	C₄	#11718652	1	2	yes	—
384	C₂	—	104	8	no	—
385	C₂	#13113076	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13114768	1	2	yes	—
387	C₂	#13115642	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13115660	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13115762	1	2	yes	—
390	C₂	#13115909	1	2	yes	—
391	C₂	#13115926	1	2	yes	—
392	C₂	#13116071	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11008
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88061	C₂	semidirect
3. #13113066	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#336	C₂	semidirect
12. C₂×#88128	C₄	semidirect
39. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
110. C₂×#336	D₁₃	semidirect
140. C₂×C₄×C₁₃	#102	semidirect
226. C₂²×C₈	D₅₂	semidirect
303. C₁₃	#11008	semidirect
342. C₂×C₄	#88061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
C₂²×#88061	2
#13113066	2
C₂×C₁₃×#336	2
#11008	13