Subgroups — #15769638

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88050	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
9	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88123	—	2	8	no	—
11	C₂×#88123	—	2	2	no	—
12	C₂×#88123	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×#88050	—	2	8	no	—
15	C₂×#88050	—	2	8	no	—
16	C₂×#88050	—	2	8	no	—
17	#11718116	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
44	#88123	—	2	16	no	—
45	#88123	—	2	16	no	—
46	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
47	#88050	—	2	32	no	—
48	#11010	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
93	C₂×#1055	—	2	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	4	4	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
99	C₂²×#103	—	13	4	no	—
100	C₂×#336	—	13	1	no	—
101	C₄⋊#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	Dic₂₆	—	2	16	no	—
137	Dic₂₆	—	4	8	no	—
138	Dic₂₆	—	4	8	no	—
139	Dic₂₆	—	4	8	no	—
140	#1055	—	4	4	no	—
141	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	—	26	8	no	—
150	C₂×#103	—	26	8	no	—
151	C₂×#103	—	26	8	no	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	#336	—	26	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#448	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#451	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#461	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#462	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#487	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#491	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#494	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#497	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
204	#103	—	26	32	no	—
205	#95	—	4	4	no	—
206	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#1787	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#1956	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1960	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#1981	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#2013	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#2016	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2043	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#6105	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	52	2	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₁₃	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#88184	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#6105	1	2	yes	—
267	C₂³	#88191	1	2	yes	—
268	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
270	C₂³	#88201	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#88205	1	4	yes	—
272	Q₈	—	26	16	no	—
273	Q₈	—	52	8	no	—
274	Q₈	—	52	8	no	—
275	Q₈	—	52	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	#88050	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
302	C₈	—	52	4	no	—
303	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11718621	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#88050	1	2	yes	—
307	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11718652	1	2	yes	—
309	C₂²	#11718665	1	2	yes	—
310	C₂²	#11718680	1	4	yes	—
311	C₂²	#11718692	1	4	yes	—
312	C₂²	#11718701	1	4	yes	—
313	C₂²	#11718711	1	4	yes	—
314	C₂²	#11718721	1	2	yes	—
315	C₂²	#11718730	1	2	yes	—
316	C₂²	#11718737	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11718753	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11718754	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	52	8	no	—
322	C₄	#11718326	1	4	yes	—
323	C₄	#11718332	1	2	yes	—
324	C₄	#11718333	1	2	yes	—
325	C₂	#13113076	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13114770	1	2	yes	—
327	C₂	#13115637	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13115655	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13115759	1	2	yes	—
330	C₂	#13115918	1	2	yes	—
331	C₂	#13115935	1	2	yes	—
332	C₂	#13116082	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#88123	C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₁₃	#103	semidirect
263. C₁₃	#11010	semidirect
290. C₂×C₄	#88050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂²×#88050	2
C₂×#11718116	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#11010	13