Subgroups — #15769639

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88075	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11718116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88075	—	2	8	no	—
14	C₂×#88075	—	2	8	no	—
15	C₂×#88075	—	2	8	no	—
16	C₂×#88071	—	2	2	no	—
17	#11718116	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
46	#88075	—	2	32	no	—
47	#88071	—	4	4	no	—
48	#11010	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	4	4	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#103	—	13	4	no	—
100	C₂×#336	—	13	1	no	—
101	C₄⋊#95	—	13	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
110	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
140	#1055	—	4	4	no	—
141	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	—	26	8	no	—
150	C₂×#103	—	26	8	no	—
151	C₂×#103	—	26	8	no	—
152	C₂×#95	—	26	2	no	—
153	#336	—	26	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#419	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#448	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#451	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#461	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#462	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#487	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#491	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#494	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#497	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
204	#103	—	26	32	no	—
205	#95	—	52	4	no	—
206	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#1787	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#1956	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1960	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#1981	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₃	#2013	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#2016	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#2043	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₄	#6106	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₈	—	52	4	no	—
256	C₂×C₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₁₃	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	#88190	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#88192	1	2	yes	—
266	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
268	C₂³	#88196	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#88207	1	2	yes	—
272	Q₈	—	2	16	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	52	8	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	104	2	no	—
288	C₂×C₄	—	104	2	no	—
289	C₂×C₄	—	104	4	no	—
290	C₂×C₄	#88075	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
302	C₈	—	52	4	no	—
303	C₂²	#11718742	1	2	yes	—
304	C₂²	#11718743	1	2	yes	—
305	C₂²	#11718744	1	4	yes	—
306	C₂²	#11718746	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11718747	1	2	yes	—
308	C₂²	#11718751	1	4	yes	—
309	C₂²	#11718753	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11718882	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11718882	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
313	C₂²	#11718884	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#88075	1	2	yes	—
315	C₂²	#11718886	1	2	yes	—
316	C₂²	#11718888	1	4	yes	—
317	C₂²	#11718889	1	4	yes	—
318	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	104	4	no	—
322	C₄	#11718881	1	4	yes	—
323	C₄	#11718883	1	2	yes	—
324	C₄	#11718884	1	2	yes	—
325	C₂	#13113077	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13114771	1	2	yes	—
327	C₂	#13115639	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13115657	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13115760	1	2	yes	—
330	C₂	#13115919	1	2	yes	—
331	C₂	#13115936	1	2	yes	—
332	C₂	#13116079	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₁₃	#103	semidirect
145. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
263. C₁₃	#11010	semidirect
290. C₂×C₄	#88075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88075	2
C₂×#11718116	2
#13113066	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#11010	13