Subgroups — #15769642

Order 3328.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88184	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719182	—	2	8	no	—
11	C₂×#88129	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#88128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
14	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	C₂×#88065	—	2	8	no	—
17	C₂×#88065	—	2	8	no	—
18	C₂×#88065	—	2	8	no	—
19	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#6127	—	2	4	no	—
25	C₂×#6127	—	2	4	no	—
26	C₂×#6127	—	2	4	no	—
27	C₂×#6127	—	2	4	no	—
28	C₂×#6127	—	2	4	no	—
29	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	#88184	—	2	16	no	—
44	C₂×#6103	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
50	#88129	—	2	4	no	—
51	#88129	—	2	4	no	—
52	#88128	—	2	4	no	—
53	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
54	#88123	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	8	no	—
56	#88065	—	2	32	no	—
57	#11011	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	#6127	—	2	8	no	—
83	#6127	—	2	8	no	—
84	#6127	—	2	8	no	—
85	#6127	—	2	8	no	—
86	#6127	—	4	4	no	—
87	#6127	—	4	4	no	—
88	#6127	—	4	4	no	—
89	#6127	—	4	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	#6103	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×#532	—	13	1	no	—
118	C₂²×#104	—	13	4	no	—
119	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×#95	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	D₅₂	—	2	8	no	—
162	D₅₂	—	4	16	no	—
163	D₅₂	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
166	Dic₂₆	—	2	8	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×#41	—	13	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	#532	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
173	C₂×#127	—	13	1	no	—
174	C₂×#124	—	13	2	no	—
175	C₂×#121	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#104	—	26	8	no	—
180	C₂×#104	—	26	8	no	—
181	C₂×#104	—	26	8	no	—
182	C₂×#95	—	26	2	no	—
183	#336	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	4	8	no	—
207	Dic₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	13	8	no	—
209	C₂×#41	—	26	4	no	—
210	C₂×#41	—	26	4	no	—
211	C₂×#41	—	26	4	no	—
212	C₂×#41	—	26	4	no	—
213	C₂×#41	—	26	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
228	#127	—	26	4	no	—
229	#124	—	26	4	no	—
230	#124	—	26	4	no	—
231	#121	—	26	16	no	—
232	C₄×D₄	—	26	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	#104	—	26	32	no	—
244	#95	—	26	8	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#1789	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	#1962	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#1963	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#1980	1	2	yes	—
252	D₁₃	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	26	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	26	8	no	—
256	#41	—	26	8	no	—
257	#41	—	26	8	no	—
258	#41	—	26	8	no	—
259	#41	—	52	4	no	—
260	#41	—	52	4	no	—
261	#41	—	52	4	no	—
262	#41	—	52	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
267	C₂×D₄	—	13	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	8	no	—
269	C₂×D₄	—	26	8	no	—
270	C₂×D₄	—	26	4	no	—
271	C₂×D₄	—	26	2	no	—
272	C₂×D₄	—	26	4	no	—
273	C₂×D₄	—	52	4	no	—
274	C₂×D₄	—	52	2	no	—
275	C₂×D₄	—	52	2	no	—
276	C₂×D₄	—	52	4	no	—
277	C₂×D₄	—	52	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	26	8	no	—
311	C₄²	—	52	4	no	—
312	C₁₃	#11011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	26	4	no	—
316	C₂³	—	52	4	no	—
317	C₂³	—	52	4	no	—
318	C₂³	—	52	2	no	—
319	C₂³	—	52	2	no	—
320	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#88136	1	2	yes	—
323	C₂³	#88149	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	26	8	no	—
326	Q₈	—	52	4	no	—
327	D₄	—	26	8	no	—
328	D₄	—	52	16	no	—
329	D₄	—	52	8	no	—
330	D₄	—	52	8	no	—
331	D₄	—	52	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	26	8	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	8	no	—
342	C₂×C₄	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	8	no	—
347	C₂×C₄	—	52	8	no	—
348	C₂×C₄	#88065	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	52	8	no	—
367	C₂²	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	104	2	no	—
369	C₂²	—	104	2	no	—
370	C₂²	—	104	4	no	—
371	C₂²	#11718332	1	2	yes	—
372	C₂²	#11718333	1	2	yes	—
373	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#88065	1	2	yes	—
377	C₂²	#11718800	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	52	8	no	—
381	C₄	—	52	4	no	—
382	C₄	#11718326	1	4	yes	—
383	C₄	#11718621	1	2	yes	—
384	C₄	#11718652	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	104	4	no	—
388	C₂	#13113076	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13114779	1	2	yes	—
390	C₂	#13115663	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13115667	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13115755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88065	C₂	semidirect
3. C₄×#88071	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
11. C₂×#88129	C₄	semidirect
12. C₂×#88128	C₄	semidirect
14. C₂×#88123	C₄	semidirect
37. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
119. #1728	D₁₃	semidirect
139. C₂×C₄×C₁₃	#104	semidirect
225. C₂×M₁₆	D₅₂	semidirect
312. C₁₃	#11011	semidirect
348. C₂×C₄	#88065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂²×#88065	2
C₄×#88071	2
C₁₃×#1728	2
#11011	13