Finite Group Databasebeta

← #15769658

Subgroups — #15769658

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
5#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15C2×#88163—22no—
16C2×#88163—22no—
17C2×#88163—22no—
18C2×#88163—22no—
19C2×#88163—22no—
20C2×#88163—22no—
21C22×Dic52C412yescomplemented
22C22×#6095C412yescomplemented
23#11718667—22no—
24#11718667—22no—
25#11718666—22no—
26#11718666—22no—
27#11718665—22no—
28#11718665—22no—
29#11718635—22no—
30C2×#88050—22no—
31C2×#88046—22no—
32#11718604—22no—
33#11718590—22no—
34C2×#88045—22no—
35C13×H(3,ℤ/4)—22no—
36#11718148—22no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D412yes—
51C2×#6127D412yes—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2×C412yes—
66C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
67C22×Dic26D412yes—
68C22×Dic26D412yes—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16D412yes—
74C2×C13×M16D412yes—
75C22×C8×C13C2×C412yes—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117—21no—
81C13×#117—21no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117D412yes—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C13—21no—
89C2×C42×C13D412yes—
90C2×C22⋊Dic13D412yes—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099D412yes—
103C22×#1055—21no—
104#88163—28no—
105#88163—28no—
106#88163—28no—
107#88163—28no—
108C2×Dic52—24no—
109C2×Dic52—24no—
110C2×Dic52—24no—
111C2×#6095—24no—
112C2×#6095—24no—
113C2×#6095—24no—
114#88071—28no—
115#88050—28no—
116#88046—28no—
117#88045—28no—
118#11013—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13#4111yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13#4111yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C22⋊C412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C22⋊C414yes—
213C2×Dic26C22⋊C412yes—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C2×C8×C13—22no—
219C2×C8×C13—22no—
220C2×C8×C13C22⋊C414yes—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C4⋊C4—41no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C13×C22⋊C4—41no—
229C42×C13—22no—
230C42×C13—22no—
231C42×C13—22no—
232C42×C13—41no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13—41no—
237C4×Dic13—41no—
238C4×Dic13—41no—
239#6099—22no—
240#6099—22no—
241#6099—41no—
242#6099—41no—
243C2×#1055—22no—
244C2×#1055—41no—
245C2×#1055—41no—
246Dic52—216no—
247#6095—216no—
248C22×#137—131no—
249C2×#421—131no—
250C2×#419—131no—
251C2×#410—131no—
252#2310—131no—
253C2×#344—131no—
254C2×H(3,ℤ/4)D1311yescharacteristic, complemented
255C23×C13—42no—
256C23×C13C4×D411yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13#12111yescharacteristic
260C23×C13#12111yescharacteristic
261C23×C13#12111yescharacteristic
262C23×C13#12711yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—82no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12111yescharacteristic
292C2×C4×C13#12311yescharacteristic
293C2×C4×C13#12311yescharacteristic
294C2×C4×C13#12311yescharacteristic
295C2×C4×C13#12311yescharacteristic
296C2×C4×C13#12411yescharacteristic
297C2×C4×C13#12411yescharacteristic
298C2×C4×C13#12711yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—44no—
314C2×Dic13—42no—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323Dic26—24no—
324Dic26—22no—
325Dic26—24no—
326Dic26—22no—
327Dic26—42no—
328Dic26—41no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—42no—
332Dic26—42no—
333Dic26—42no—
334Dic26—42no—
335C8×C13—24no—
336#1055—42no—
337C22×#41—131no—
338C23×Q8—131no—
339C2×#137—262no—
340C2×#137—262no—
341C2×#137—262no—
342C2×#137—262no—
343C2×#137—262no—
344C2×#137—262no—
345C22×Q16—132no—
346C22×SD16—132no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16C2×D1311yescharacteristic
349C2×#117—131no—
350C2×#117C2×D1311yescharacteristic
351C2×#117C2×D1311yescharacteristic
352#421—262no—
353#421—262no—
354C2×#104—262no—
355#419—262no—
356#419—262no—
357C2×#103—262no—
358#410—262no—
359#410—262no—
360C2×#99—262no—
361#391—262no—
362#391—262no—
363#381—262no—
364#344—262no—
365H(3,ℤ/4)—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13#38611yescharacteristic
374C22×C13#38611yescharacteristic
375C22×C13#39011yescharacteristic
376C22×C13#39211yescharacteristic
377C22×C13#39211yescharacteristic
378C22×C13#39211yescharacteristic
379C22×C13#39411yescharacteristic
380C2×D13—42no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13—82no—
386C4×C13#37911yescharacteristic
387C4×C13#38611yescharacteristic
388C4×C13#38611yescharacteristic
389C4×C13#39011yescharacteristic
390C4×C13#39211yescharacteristic
391C4×C13#39411yescharacteristic
392C4×C13#39411yescharacteristic
393C4×C13#39411yescharacteristic
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13—82no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—132no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C22×Q8—132no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—132no—
412C22×Q8—132no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—261no—
421C22×Q8—261no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—261no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—261no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4—261no—
428C23×C4C22×D1311yescharacteristic
429#137—268no—
430#137—268no—
431#137—268no—
432#137—268no—
433C2×Q16—264no—
434C2×Q16—264no—
435C2×Q16—264no—
436C2×SD16—264no—
437C2×SD16—264no—
438C2×SD16—264no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—132no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16D5212yes—
450C2×M16C22⋊D1312yes—
451C22×C8—261no—
452C22×C8C4×D1312yes—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117D5212yes—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42D5212yes—
474#104—268no—
475#103—268no—
476#99—268no—
477#95—268no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13#143811yescharacteristic
485C2×C13#190512yes—
486D13—82no—
487C24—261no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505C2×Q8—134no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—521no—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8—521no—
530C2×Q8—521no—
531C2×Q8—521no—
532C2×Q8—521no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—521no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
569C22×C4C2×D5211yescharacteristic
570C22×C4C2×D5211yescharacteristic
571C22×C4C2×D5211yescharacteristic
572C22×C4#612711yescharacteristic
573C22×C4#612711yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4#613111yescharacteristic
580C22×C4#613111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582Q16—2616no—
583SD16—2616no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590M16—521no—
591M16—521no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—262no—
595C2×C8—521no—
596C2×C8—521no—
597C2×C8#610314yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—521no—
615C42—521no—
616C13#1101311yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—42no—
618C23—262no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—1042no—
622C23#8813611yescharacteristic
623C23#8813611yescharacteristic
624C23#8813811yescharacteristic
625C23#8813811yescharacteristic
626C23#8814711yescharacteristic
627C23#8814911yescharacteristic
628C23#8819411yescharacteristic
629Q8—264no—
630Q8—262no—
631Q8—264no—
632Q8—262no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—522no—
636Q8—522no—
637Q8—522no—
638Q8—521no—
639Q8—522no—
640Q8—522no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—264no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4C4×D5211yescharacteristic
670C2×C4C4×D5211yescharacteristic
671C2×C4#8812811yescharacteristic
672C2×C4#8812911yescharacteristic
673C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4#8813611yescharacteristic
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4#8813611yescharacteristic
679C2×C4#8813811yescharacteristic
680C2×C4#8813811yescharacteristic
681C2×C4#8814711yescharacteristic
682C2×C4#8814811yescharacteristic
683C2×C4#8814811yescharacteristic
684C2×C4#8814811yescharacteristic
685C2×C4#8814811yescharacteristic
686C2×C4#8814911yescharacteristic
687C2×C4#8814911yescharacteristic
688C2×C4#8814911yescharacteristic
689C2×C4#8814911yescharacteristic
690C2×C4#8814911yescharacteristic
691C2×C4C2×#610311yescharacteristic
692C2×C4#8818411yescharacteristic
693C2×C4#8818411yescharacteristic
694C2×C4#8819111yescharacteristic
695C2×C4#8819111yescharacteristic
696C2×C4#8820111yescharacteristic
697C8—24no—
698C8—522no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—522no—
707C22—1042no—
708C22—1042no—
709C22—1042no—
710C22#1171832611yescharacteristic
711C22#1171832611yescharacteristic
712C22#1171833211yescharacteristic
713C22#1171833311yescharacteristic
714C22#1171862111yescharacteristic
715C22#1171862111yescharacteristic
716C22#1171864911yescharacteristic
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—522no—
720C4—524no—
721C4—1042no—
722C4#1171832611yescharacteristic
723C4#1171832611yescharacteristic
724C4#1171833211yescharacteristic
725C4#1171833311yescharacteristic
726C4#1171860011yescharacteristic
727C4#1171861611yescharacteristic
728C4#1171865211yescharacteristic
729C4#1171865211yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—1042no—
737C2#1311307611yescharacteristic
738C2#1311533112yes—
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D13
hypocenterC13#11013
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718665C2semidirect
5. #13117420C2semidirect
6. C2×#11718148C2semidirect
7. C2×C13×H(3,ℤ/4)C2semidirect
21. C22×Dic52C4semidirect
22. C22×#6095C4semidirect
254. C2×H(3,ℤ/4)D13semidirect
616. C13#11013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117186662
C2×#117186652
C2×#117186672
#131174202
C2×#117181482
C2×C13×H(3,ℤ/4)2
#1101313