Finite Group Databasebeta

← #15769665

Subgroups — #15769665

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15C2×#88162—22no—
16C2×#88162—22no—
17C2×#88162—22no—
18C2×#88162—22no—
19C2×#88162—22no—
20C2×#88162—22no—
21C22×D104C412yescomplemented
22C22×#6095C412yescomplemented
23#11718800—22no—
24#11718800—22no—
25C2×#88065—22no—
26#11718792—22no—
27#11718792—22no—
28C2×#88063—22no—
29C2×#88063—22no—
30C2×#88063—22no—
31#11718790—22no—
32#11718787—22no—
33C2×#88061—22no—
34#11718771—22no—
35C13×#338—22no—
36#11718148—22no—
37C24×D13—21no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D412yes—
51C2×#6127D412yes—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2×C412yes—
64C22×D52C2×C411yescharacteristic
65C22×D52D412yes—
66C22×D52D412yes—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16—21no—
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16D412yes—
85C2×C13×M16D412yes—
86C2×C13×M16D412yes—
87C22×C8×C13—21no—
88C22×C8×C13C2×C412yes—
89C22×C8×C13D412yes—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180D412yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099D412yes—
103C22×#1055—21no—
104#88162—28no—
105#88162—28no—
106#88162—28no—
107#88162—28no—
108C2×D104—24no—
109C2×D104—24no—
110C2×D104—24no—
111C2×#6095—24no—
112C2×#6095—24no—
113C2×#6095—24no—
114#88065—28no—
115#88063—28no—
116#88061—28no—
117#88060—28no—
118#11014—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—41no—
125C23×D13—41no—
126C23×D13—41no—
127C23×D13—41no—
128C23×D13—84no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4111yescharacteristic
141C22×C4×C13#4111yescharacteristic
142C22×C4×C13#4111yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52—41no—
191C2×D52—41no—
192C2×D52—41no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52C22⋊C414yes—
200C2×D52C22⋊C412yes—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26C22⋊C412yes—
213C13×M16—22no—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—22no—
219C13×M16—41no—
220C13×M16—41no—
221C13×M16—41no—
222C13×M16—41no—
223C13×M16—41no—
224C13×M16—41no—
225C2×C8×C13—22no—
226C2×C8×C13—22no—
227C2×C8×C13—22no—
228C2×C8×C13—22no—
229C2×C8×C13—22no—
230C2×C8×C13—22no—
231C2×C8×C13—41no—
232C2×C8×C13—41no—
233C2×C8×C13C22⋊C414yes—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—41no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—41no—
240#6099—22no—
241#6099—22no—
242#6099—41no—
243#6099—41no—
244C2×#1055—22no—
245C2×#1055—41no—
246C2×#1055—41no—
247D104—216no—
248#6095—216no—
249C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
250C2×#421—131no—
251C2×#418—131no—
252C22×#100—131no—
253#2879—131no—
254C2×#344—131no—
255C2×#338D1311yescharacteristic, complemented
256C23×C13—42no—
257C23×C13C4×D411yescharacteristic
258C23×C13#12111yescharacteristic
259C23×C13#12111yescharacteristic
260C23×C13#12111yescharacteristic
261C23×C13#12311yescharacteristic
262C23×C13#12311yescharacteristic
263C23×C13#12411yescharacteristic
264C22×D13—22no—
265C22×D13—24no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—84no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13—84no—
280C22×D13—84no—
281C22×D13—84no—
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12111yescharacteristic
297C2×C4×C13#12111yescharacteristic
298C2×C4×C13#12111yescharacteristic
299C2×C4×C13#12111yescharacteristic
300C2×C4×C13#12111yescharacteristic
301C2×C4×C13#12111yescharacteristic
302C2×C4×C13#12111yescharacteristic
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13#12111yescharacteristic
305C2×C4×C13#12311yescharacteristic
306C2×C4×C13#12311yescharacteristic
307C2×C4×C13#12411yescharacteristic
308C2×C4×C13#12711yescharacteristic
309C2×C4×C13#12711yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—82no—
319D52—24no—
320D52—22no—
321D52—24no—
322D52—22no—
323D52—42no—
324D52—41no—
325D52—42no—
326D52—41no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339C8×C13—24no—
340C8×C13—42no—
341C8×C13—42no—
342#1055—42no—
343C22×#41—131no—
344C23×D4—131no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
351C22×SD16—132no—
352C22×D8—132no—
353C22×M16—131no—
354C22×M16C2×D1311yescharacteristic
355C22×M16C2×D1311yescharacteristic
356C22×M16C2×D1311yescharacteristic
357C2×#117—131no—
358#421—262no—
359#421—262no—
360C2×#104—262no—
361#418—262no—
362#418—262no—
363C2×#102—262no—
364C2×#100—262no—
365C2×#100—262no—
366C2×#100—262no—
367#408—262no—
368#408—262no—
369#407—262no—
370#344—262no—
371#338—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13#38611yescharacteristic
380C22×C13#38611yescharacteristic
381C22×C13#39011yescharacteristic
382C22×C13#39211yescharacteristic
383C22×C13#39411yescharacteristic
384C22×C13#39411yescharacteristic
385C22×C13#39411yescharacteristic
386C2×D13—44no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—84no—
392C2×D13—84no—
393C2×D13—84no—
394C2×D13—84no—
395C2×D13—84no—
396C2×D13—84no—
397C2×D13—84no—
398C4×C13#37911yescharacteristic
399C4×C13#38611yescharacteristic
400C4×C13#38611yescharacteristic
401C4×C13#39011yescharacteristic
402C4×C13#39211yescharacteristic
403C4×C13#39211yescharacteristic
404C4×C13#39211yescharacteristic
405C4×C13#39411yescharacteristic
406Dic13—42no—
407Dic13—82no—
408C25—261no—
409C2×#41—132no—
410C2×#41—132no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41—261no—
420C2×#41—261no—
421C22×Q8—131no—
422C22×D4—131no—
423C22×D4—132no—
424C22×D4—132no—
425C22×D4—132no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—261no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C22×D4—261no—
438C23×C4—261no—
439C23×C4C22×D1311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—268no—
441AGL(1,ℤ/8)—268no—
442AGL(1,ℤ/8)—268no—
443AGL(1,ℤ/8)—268no—
444C2×SD16—264no—
445C2×SD16—264no—
446C2×SD16—264no—
447C2×D8—264no—
448C2×D8—264no—
449C2×D8—264no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C2×M16—21no—
459C2×M16—21no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—132no—
466C2×M16—261no—
467C2×M16—261no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16—261no—
470C2×M16—261no—
471C2×M16D5212yes—
472C2×M16D5212yes—
473C2×M16C22⋊D1312yes—
474C22×C8—21no—
475C22×C8—261no—
476C22×C8C4×D1312yes—
477C22×C8D5212yes—
478#117—132no—
479#117—261no—
480#117—261no—
481#117—261no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C42—261no—
485#104—268no—
486#102—268no—
487#100—268no—
488C22⋊C8—268no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13#143811yescharacteristic
496C2×C13#190312yes—
497D13—82no—
498D13—84no—
499C24—261no—
500C24—262no—
501C24—262no—
502C24—262no—
503C24—521no—
504C24—521no—
505C24—521no—
506C24—521no—
507C24—1044no—
508C24#613111yescharacteristic
509#41—262no—
510#41—262no—
511#41—262no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524#41—521no—
525C2×Q8—132no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—134no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—521no—
556C2×D4—521no—
557C2×D4—521no—
558C2×D4—521no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C2×D4—521no—
563C2×D4—521no—
564C2×D4—521no—
565C2×D4—521no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—521no—
568C2×D4—521no—
569C2×D4—521no—
570C2×D4—521no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—521no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
580C22×C4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4C2×D5211yescharacteristic
582C22×C4C2×D5211yescharacteristic
583C22×C4#612711yescharacteristic
584C22×C4#612711yescharacteristic
585C22×C4D4×D1311yescharacteristic
586C22×C4D4×D1311yescharacteristic
587C22×C4D4×D1311yescharacteristic
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4D4×D1311yescharacteristic
591C22×C4#613111yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593SD16—2616no—
594D8—2616no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—262no—
608M16—262no—
609M16—521no—
610M16—521no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—262no—
620C2×C8—521no—
621C2×C8—521no—
622C2×C8#610314yes—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—521no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—521no—
627C42—262no—
628C42—521no—
629C13#1101411yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—42no—
631C23—262no—
632C23—264no—
633C23—521no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—522no—
637C23—521no—
638C23—522no—
639C23—522no—
640C23—522no—
641C23—1042no—
642C23—1044no—
643C23—1044no—
644C23—1044no—
645C23—1044no—
646C23—1044no—
647C23—1044no—
648C23—1044no—
649C23#8814711yescharacteristic
650C23#8814811yescharacteristic
651C23#8814811yescharacteristic
652C23#8814911yescharacteristic
653C23#8814911yescharacteristic
654C23#8814911yescharacteristic
655C23#8820111yescharacteristic
656Q8—262no—
657Q8—262no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660D4—264no—
661D4—262no—
662D4—262no—
663D4—264no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—521no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—521no—
674D4—522no—
675D4—522no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4C4×D5211yescharacteristic
686C2×C4C4×D5211yescharacteristic
687C2×C4#8812811yescharacteristic
688C2×C4#8812911yescharacteristic
689C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
691C2×C4#8813611yescharacteristic
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4#8813611yescharacteristic
696C2×C4#8813611yescharacteristic
697C2×C4#8813811yescharacteristic
698C2×C4#8813811yescharacteristic
699C2×C4#8813811yescharacteristic
700C2×C4#8813811yescharacteristic
701C2×C4#8814711yescharacteristic
702C2×C4#8814811yescharacteristic
703C2×C4#8814811yescharacteristic
704C2×C4#8814911yescharacteristic
705C2×C4#8814911yescharacteristic
706C2×C4#8814911yescharacteristic
707C2×C4C2×#610311yescharacteristic
708C2×C4#8818411yescharacteristic
709C2×C4#8818411yescharacteristic
710C2×C4#8819111yescharacteristic
711C2×C4#8819111yescharacteristic
712C2×C4#8819411yescharacteristic
713C8—24no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—522no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—524no—
725C22—522no—
726C22—524no—
727C22—1044no—
728C22—1042no—
729C22—1042no—
730C22—1044no—
731C22—1044no—
732C22—1044no—
733C22—1044no—
734C22—1044no—
735C22—1044no—
736C22#1171832611yescharacteristic
737C22#1171832611yescharacteristic
738C22#1171833211yescharacteristic
739C22#1171833311yescharacteristic
740C22#1171864911yescharacteristic
741C22#1171865211yescharacteristic
742C22#1171865211yescharacteristic
743C4—522no—
744C4—1042no—
745C4#1171832611yescharacteristic
746C4#1171832611yescharacteristic
747C4#1171833211yescharacteristic
748C4#1171833311yescharacteristic
749C4#1171860011yescharacteristic
750C4#1171861611yescharacteristic
751C4#1171862111yescharacteristic
752C4#1171862111yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—1042no—
760C2—1044no—
761C2#1311307611yescharacteristic
762C2#1311531712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#338C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#88162C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#338D13
hypocenterC13#11014
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718800C2semidirect
3. C2×#11718792C2semidirect
4. C22×#88063C2semidirect
5. #13123280C2semidirect
6. C2×#11718148C2semidirect
7. C2×C13×#338C2semidirect
21. C22×D104C4semidirect
22. C22×#6095C4semidirect
255. C2×#338D13semidirect
629. C13#11014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C2×#117188002
C2×#117187922
C22×#880632
#131232802
C2×#117181482
C2×C13×#3382
#1101413