Finite Group Databasebeta

← #15769670

Subgroups — #15769670

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123280C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×#6107C412yescomplemented
13C2×#88196—22no—
14C2×#88196—22no—
15C2×#88196—22no—
16C2×#88196—22no—
17C2×#88196—22no—
18C2×#88196—22no—
19C22×#6106C412yescomplemented
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C13×#419—22no—
24C13×#419—22no—
25C2×C13×#103—22no—
26C2×#88076—22no—
27C2×#88076—22no—
28C2×#88076—22no—
29#11718790—22no—
30#11718787—22no—
31#11718771—22no—
32#11718666—22no—
33#11718666—22no—
34C2×#88045—22no—
35#11718152—22no—
36#11718125—22no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2×C412yes—
49C22×Q8×C13D412yes—
50C22×Q8×C13D412yes—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127D412yes—
65C2×#6127D412yes—
66C22×D52C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C22×C8×C13D412yes—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117D412yes—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×#6107—24no—
84C2×#6107—24no—
85C2×#6107—24no—
86#88196—28no—
87#88196—28no—
88#88196—28no—
89#88196—28no—
90C2×#6106—24no—
91C2×#6106—24no—
92C2×#6106—24no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—21no—
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099D412yes—
108C2×#6099D412yes—
109C2×#6099D412yes—
110C2×#6099D412yes—
111C22×#1055—21no—
112C22×#1055—21no—
113C22×#1055C2×C412yes—
114C13×#103—28no—
115#88076—28no—
116#88060—28no—
117#88045—28no—
118#11015—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13—41no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13#4111yescharacteristic
169C22×C4×C13#4111yescharacteristic
170C22×C4×C13#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C22×Dic13—21no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—41no—
187#6127—41no—
188#6127—41no—
189#6127—41no—
190#6127—41no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C22⋊C412yes—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C22⋊C412yes—
212C13×M16—41no—
213C13×M16—41no—
214C13×M16—41no—
215C13×M16—41no—
216C2×C8×C13—22no—
217C2×C8×C13—22no—
218C2×C8×C13—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—41no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—41no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—41no—
225#6107—216no—
226#6106—216no—
227#6099—22no—
228#6099—22no—
229#6099—22no—
230#6099—22no—
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099—41no—
236#6099—41no—
237#6099—41no—
238#6099—41no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—41no—
244C2×#1055—41no—
245C2×#1055—41no—
246C2×#1055—41no—
247C2×#1055C22⋊C414yes—
248C22×#137—131no—
249C2×#421—131no—
250C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
251C22×#101—131no—
252#2879—131no—
253C2×#344—131no—
254C2×#338—131no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13C4×D411yescharacteristic
257C23×C13#12111yescharacteristic
258C23×C13#12111yescharacteristic
259C23×C13#12111yescharacteristic
260C23×C13#12311yescharacteristic
261C23×C13#12311yescharacteristic
262C23×C13#12411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—82no—
267Q8×C13—24no—
268Q8×C13—24no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13—42no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12111yescharacteristic
299C2×C4×C13#12111yescharacteristic
300C2×C4×C13#12111yescharacteristic
301C2×C4×C13#12111yescharacteristic
302C2×C4×C13#12111yescharacteristic
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13#12111yescharacteristic
305C2×C4×C13#12111yescharacteristic
306C2×C4×C13#12111yescharacteristic
307C2×C4×C13#12311yescharacteristic
308C2×C4×C13#12311yescharacteristic
309C2×C4×C13#12411yescharacteristic
310C2×C4×C13#12711yescharacteristic
311C2×C4×C13#12711yescharacteristic
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—42no—
332#1055—24no—
333#1055—42no—
334#1055—42no—
335C22×#41—131no—
336C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#137—262no—
338C2×#137—262no—
339C2×#137—262no—
340C2×#137—262no—
341C2×#137—262no—
342C2×#137—262no—
343C22×Q16—132no—
344C22×SD16—132no—
345C22×M16—131no—
346C22×M16—131no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16C2×D1311yescharacteristic
349C2×#117C2×D1311yescharacteristic
350#421—262no—
351#421—262no—
352C2×#104—262no—
353#419—22no—
354#419—22no—
355C2×#103—22no—
356C2×#101—262no—
357C2×#101—262no—
358C2×#101—262no—
359#408—262no—
360#408—262no—
361#407—262no—
362#344—262no—
363#338—262no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#38611yescharacteristic
372C22×C13#38611yescharacteristic
373C22×C13#39011yescharacteristic
374C22×C13#39211yescharacteristic
375C22×C13#39411yescharacteristic
376C22×C13#39411yescharacteristic
377C22×C13#39411yescharacteristic
378C2×D13—44no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C4×C13—44no—
383C4×C13—82no—
384C4×C13#37911yescharacteristic
385C4×C13#38611yescharacteristic
386C4×C13#38611yescharacteristic
387C4×C13#39011yescharacteristic
388C4×C13#39211yescharacteristic
389C4×C13#39211yescharacteristic
390C4×C13#39211yescharacteristic
391C4×C13#39411yescharacteristic
392Dic13—42no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8C4×D1312yes—
418C22×Q8D5212yes—
419C22×Q8C22⋊D1312yes—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425#137—268no—
426#137—268no—
427#137—268no—
428#137—268no—
429C2×Q16—264no—
430C2×Q16—264no—
431C2×Q16—264no—
432C2×SD16—264no—
433C2×SD16—264no—
434C2×SD16—264no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—132no—
442C2×M16—132no—
443C2×M16—132no—
444C2×M16—132no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C22×C8—132no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8—261no—
462C22×C8C22⋊D1312yes—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117C22⋊D1312yes—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470#104—268no—
471#103—28no—
472#101—268no—
473C22⋊C8—268no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13#143811yescharacteristic
481C2×C13#190212yes—
482D13—82no—
483C24—261no—
484C24#612911yescharacteristic
485#41—262no—
486#41—262no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8#610314yes—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—521no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4#612711yescharacteristic
565C22×C4#612711yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4#612911yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576Q16—2616no—
577SD16—2616no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16—262no—
585M16—262no—
586M16—262no—
587M16—262no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590M16—521no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—134no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—521no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8—521no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—41no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C13#1101511yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—42no—
614C23—262no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—1042no—
618C23#8813511yescharacteristic
619C23#8813711yescharacteristic
620C23#8813911yescharacteristic
621C23#8814011yescharacteristic
622C23#8819211yescharacteristic
623C23#8819311yescharacteristic
624C23#8819311yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—262no—
634Q8—262no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8813511yescharacteristic
664C2×C4#8813611yescharacteristic
665C2×C4#8813611yescharacteristic
666C2×C4#8813611yescharacteristic
667C2×C4#8813711yescharacteristic
668C2×C4#8813811yescharacteristic
669C2×C4#8813811yescharacteristic
670C2×C4#8813811yescharacteristic
671C2×C4#8813811yescharacteristic
672C2×C4#8813911yescharacteristic
673C2×C4C2×#610311yescharacteristic
674C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
675C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
676C2×C4#8818311yescharacteristic
677C2×C4#8818411yescharacteristic
678C2×C4#8818411yescharacteristic
679C2×C4#8819111yescharacteristic
680C2×C4#8819111yescharacteristic
681C2×C4#8819111yescharacteristic
682C2×C4#8819111yescharacteristic
683C2×C4#8819211yescharacteristic
684C2×C4#8819311yescharacteristic
685C2×C4#8819311yescharacteristic
686C2×C4#8819411yescharacteristic
687C2×C4#8819411yescharacteristic
688C2×C4#8820711yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—264no—
691C8—522no—
692C8—522no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—524no—
701C22—522no—
702C22—1042no—
703C22—1042no—
704C22#1171861711yescharacteristic
705C22#1171861811yescharacteristic
706C22#1171861911yescharacteristic
707C22#1171862011yescharacteristic
708C22#1171862211yescharacteristic
709C22#1171862211yescharacteristic
710C22#1171888411yescharacteristic
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—522no—
714C4#1171861611yescharacteristic
715C4#1171861711yescharacteristic
716C4#1171861811yescharacteristic
717C4#1171862011yescharacteristic
718C4#1171862111yescharacteristic
719C4#1171862111yescharacteristic
720C4#1171887411yescharacteristic
721C4#1171888411yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—1042no—
729C2#1311307511yescharacteristic
730C2#1311530612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#11015
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#88076C2semidirect
5. C2×#11718125C2semidirect
6. C2×#11718152C2semidirect
7. C2×C13×#419C2semidirect
12. C22×#6107C4semidirect
19. C22×#6106C4semidirect
250. C2×#419D13semidirect
612. C13#11015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117186662
C22×#880762
#131232802
C2×#117181252
C2×#117181522
C2×C13×#4192
#1101513