Finite Group Databasebeta

← #15769672

Subgroups — #15769672

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123280C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11718148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15C2×#88163—22no—
16C2×#88163—22no—
17C2×#88163—22no—
18C2×#88163—22no—
19C2×#88163—22no—
20C2×#88163—22no—
21C22×Dic52C412yescomplemented
22C22×#6095C412yescomplemented
23#11718800—22no—
24#11718800—22no—
25C2×#88065—22no—
26C2×#88064—22no—
27C2×#88064—22no—
28C2×#88064—22no—
29#11718790—22no—
30#11718787—22no—
31#11718781—22no—
32#11718781—22no—
33#11718771—22no—
34C2×#88056—22no—
35C13×#338—22no—
36#11718148—22no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127D412yes—
51C2×#6127D412yes—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2×C412yes—
66C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
67C22×Dic26D412yes—
68C22×Dic26D412yes—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16—21no—
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16D412yes—
85C2×C13×M16D412yes—
86C2×C13×M16D412yes—
87C22×C8×C13—21no—
88C22×C8×C13C2×C412yes—
89C22×C8×C13D412yes—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180D412yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099D412yes—
103C22×#1055—21no—
104#88163—28no—
105#88163—28no—
106#88163—28no—
107#88163—28no—
108C2×Dic52—24no—
109C2×Dic52—24no—
110C2×Dic52—24no—
111C2×#6095—24no—
112C2×#6095—24no—
113C2×#6095—24no—
114#88065—28no—
115#88064—28no—
116#88060—28no—
117#88056—28no—
118#11015—131nomaximal, Sylow
119C24×C13#4111yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C22×C4×C13#4111yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C22⋊C412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C22⋊C414yes—
211C2×Dic26C22⋊C412yes—
212C13×M16—22no—
213C13×M16—22no—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—41no—
219C13×M16—41no—
220C13×M16—41no—
221C13×M16—41no—
222C13×M16—41no—
223C13×M16—41no—
224C2×C8×C13—22no—
225C2×C8×C13—22no—
226C2×C8×C13—22no—
227C2×C8×C13—22no—
228C2×C8×C13—22no—
229C2×C8×C13—22no—
230C2×C8×C13—41no—
231C2×C8×C13—41no—
232C2×C8×C13C22⋊C414yes—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—41no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—41no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—41no—
239#6099—22no—
240#6099—22no—
241#6099—41no—
242#6099—41no—
243C2×#1055—22no—
244C2×#1055—41no—
245C2×#1055—41no—
246Dic52—216no—
247#6095—216no—
248C22×#137—131no—
249C2×#421—131no—
250C2×#419—131no—
251C22×#101—131no—
252#2879—131no—
253C2×#344—131no—
254C2×#338D1311yescharacteristic, complemented
255C23×C13—42no—
256C23×C13C4×D411yescharacteristic
257C23×C13#12111yescharacteristic
258C23×C13#12111yescharacteristic
259C23×C13#12111yescharacteristic
260C23×C13#12311yescharacteristic
261C23×C13#12311yescharacteristic
262C23×C13#12411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—82no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13#12311yescharacteristic
291C2×C4×C13#12311yescharacteristic
292C2×C4×C13#12411yescharacteristic
293C2×C4×C13#12711yescharacteristic
294C2×C4×C13#12711yescharacteristic
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—82no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319Dic26—24no—
320Dic26—22no—
321Dic26—24no—
322Dic26—22no—
323Dic26—42no—
324Dic26—41no—
325Dic26—42no—
326Dic26—41no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331C8×C13—24no—
332C8×C13—42no—
333C8×C13—42no—
334#1055—42no—
335C22×#41—131no—
336C23×Q8—131no—
337C2×#137—262no—
338C2×#137—262no—
339C2×#137—262no—
340C2×#137—262no—
341C2×#137—262no—
342C2×#137—262no—
343C22×Q16—132no—
344C22×SD16—132no—
345C22×M16—131no—
346C22×M16C2×D1311yescharacteristic
347C22×M16C2×D1311yescharacteristic
348C22×M16C2×D1311yescharacteristic
349C2×#117—131no—
350#421—262no—
351#421—262no—
352C2×#104—262no—
353#419—262no—
354#419—262no—
355C2×#103—262no—
356C2×#101—262no—
357C2×#101—262no—
358C2×#101—262no—
359#408—262no—
360#408—262no—
361#407—262no—
362#344—262no—
363#338—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13#38611yescharacteristic
372C22×C13#38611yescharacteristic
373C22×C13#39011yescharacteristic
374C22×C13#39211yescharacteristic
375C22×C13#39411yescharacteristic
376C22×C13#39411yescharacteristic
377C22×C13#39411yescharacteristic
378C2×D13—44no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C4×C13#37911yescharacteristic
383C4×C13#38611yescharacteristic
384C4×C13#38611yescharacteristic
385C4×C13#39011yescharacteristic
386C4×C13#39211yescharacteristic
387C4×C13#39211yescharacteristic
388C4×C13#39211yescharacteristic
389C4×C13#39411yescharacteristic
390Dic13—44no—
391Dic13—42no—
392Dic13—82no—
393C2×#41—132no—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—132no—
406C22×Q8—131no—
407C22×Q8—132no—
408C22×Q8—132no—
409C22×Q8—261no—
410C22×Q8—261no—
411C22×Q8—261no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—261no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4C22×D1311yescharacteristic
425#137—268no—
426#137—268no—
427#137—268no—
428#137—268no—
429C2×Q16—264no—
430C2×Q16—264no—
431C2×Q16—264no—
432C2×SD16—264no—
433C2×SD16—264no—
434C2×SD16—264no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—132no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16D5212yes—
457C2×M16D5212yes—
458C2×M16C22⋊D1312yes—
459C22×C8—21no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8C4×D1312yes—
462C22×C8D5212yes—
463#117—132no—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—261no—
470#104—268no—
471#103—268no—
472#101—268no—
473C22⋊C8—268no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13#143811yescharacteristic
481C2×C13#190212yes—
482D13—82no—
483C24—261no—
484C24#613111yescharacteristic
485#41—262no—
486#41—262no—
487#41—262no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501C2×Q8—134no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—521no—
524C2×Q8—521no—
525C2×Q8—521no—
526C2×Q8—521no—
527C2×Q8—521no—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8—521no—
530C2×Q8—521no—
531C2×Q8—521no—
532C2×Q8—521no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—521no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—521no—
554C22×C4—521no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4C2×D5211yescharacteristic
565C22×C4C2×D5211yescharacteristic
566C22×C4#612711yescharacteristic
567C22×C4#612711yescharacteristic
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4#613111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576Q16—2616no—
577SD16—2616no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—41no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—521no—
604C2×C8—521no—
605C2×C8#610314yes—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—521no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—521no—
610C42—262no—
611C42—521no—
612C13#1101511yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—42no—
614C23—262no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—1042no—
618C23#8814711yescharacteristic
619C23#8814811yescharacteristic
620C23#8814811yescharacteristic
621C23#8814911yescharacteristic
622C23#8814911yescharacteristic
623C23#8814911yescharacteristic
624C23#8820111yescharacteristic
625Q8—264no—
626Q8—262no—
627Q8—264no—
628Q8—262no—
629Q8—522no—
630Q8—521no—
631Q8—522no—
632Q8—522no—
633Q8—522no—
634Q8—521no—
635Q8—522no—
636Q8—522no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4C4×D5211yescharacteristic
662C2×C4C4×D5211yescharacteristic
663C2×C4#8812811yescharacteristic
664C2×C4#8812911yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813811yescharacteristic
674C2×C4#8813811yescharacteristic
675C2×C4#8813811yescharacteristic
676C2×C4#8813811yescharacteristic
677C2×C4#8814711yescharacteristic
678C2×C4#8814811yescharacteristic
679C2×C4#8814811yescharacteristic
680C2×C4#8814911yescharacteristic
681C2×C4#8814911yescharacteristic
682C2×C4#8814911yescharacteristic
683C2×C4C2×#610311yescharacteristic
684C2×C4#8818411yescharacteristic
685C2×C4#8818411yescharacteristic
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4#8819411yescharacteristic
689C8—24no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—522no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—524no—
701C22—522no—
702C22—1042no—
703C22—1042no—
704C22#1171832611yescharacteristic
705C22#1171832611yescharacteristic
706C22#1171833211yescharacteristic
707C22#1171833311yescharacteristic
708C22#1171864911yescharacteristic
709C22#1171865211yescharacteristic
710C22#1171865211yescharacteristic
711C4—522no—
712C4—524no—
713C4—1042no—
714C4#1171832611yescharacteristic
715C4#1171832611yescharacteristic
716C4#1171833211yescharacteristic
717C4#1171833311yescharacteristic
718C4#1171860011yescharacteristic
719C4#1171861611yescharacteristic
720C4#1171862111yescharacteristic
721C4#1171862111yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—1042no—
729C2#1311307611yescharacteristic
730C2#1311531012yes—
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#338C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#338D13
hypocenterC13#11015
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718781C2semidirect
4. C22×#88064C2semidirect
6. C2×#11718148C2semidirect
7. C2×C13×#338C2semidirect
21. C22×Dic52C4semidirect
22. C22×#6095C4semidirect
254. C2×#338D13semidirect
612. C13#11015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117188002
C2×#117187812
C22×#880642
#131232802
C2×#117181482
C2×C13×#3382
#1101513