Subgroups — #15769743

Order 3328.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#88063	—	2	4	no	—
17	C₂×#88063	—	2	4	no	—
18	C₂×#88063	—	2	4	no	—
19	#11718662	—	2	4	no	—
20	#11718662	—	2	4	no	—
21	C₂×#88049	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
23	#11718144	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
67	#88063	—	2	16	no	—
68	#88049	—	2	16	no	—
69	#11027	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
132	#6099	—	2	4	no	—
133	#6099	—	2	4	no	—
134	#6099	—	4	2	no	—
135	#6099	—	4	2	no	—
136	C₂×#1055	—	2	4	no	—
137	C₂×#1055	—	4	2	no	—
138	C₂×#1055	—	4	2	no	—
139	D₁₀₄	—	2	32	no	—
140	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
141	C₂×#418	—	13	2	no	—
142	C₂²×#100	—	13	2	no	—
143	C₂×#341	—	13	1	no	—
144	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
185	D₅₂	—	2	8	no	—
186	D₅₂	—	2	8	no	—
187	D₅₂	—	4	4	no	—
188	D₅₂	—	4	4	no	—
189	D₅₂	—	4	4	no	—
190	D₅₂	—	4	4	no	—
191	D₅₂	—	4	4	no	—
192	D₅₂	—	4	4	no	—
193	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
195	#1055	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
199	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
200	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
201	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	#418	—	26	4	no	—
207	#418	—	26	4	no	—
208	C₂×#102	—	26	4	no	—
209	C₂×#100	—	26	4	no	—
210	C₂×#100	—	26	4	no	—
211	C₂×#100	—	26	4	no	—
212	#341	—	26	2	no	—
213	#336	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	#472	1	4	yes	—
224	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
230	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
231	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
237	C₄×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	—	26	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈	—	26	16	no	—
256	C₂×D₈	—	26	16	no	—
257	C₂×D₈	—	26	8	no	—
258	C₂×D₈	—	26	8	no	—
259	C₂×D₈	—	26	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
269	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	#102	—	26	16	no	—
283	#100	—	26	16	no	—
284	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₃	#1438	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	#1978	1	2	yes	—
288	C₂×C₁₃	#2018	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₃	#2045	1	2	yes	—
290	D₁₃	—	8	8	no	—
291	C₂⁴	—	26	4	no	—
292	C₂⁴	—	26	4	no	—
293	C₂⁴	—	26	4	no	—
294	C₂⁴	—	52	2	no	—
295	C₂⁴	—	52	2	no	—
296	C₂⁴	—	52	2	no	—
297	C₂⁴	—	52	2	no	—
298	C₂⁴	—	104	8	no	—
299	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	13	8	no	—
301	C₂×D₄	—	26	4	no	—
302	C₂×D₄	—	26	4	no	—
303	C₂×D₄	—	26	4	no	—
304	C₂×D₄	—	26	4	no	—
305	C₂×D₄	—	26	4	no	—
306	C₂×D₄	—	26	4	no	—
307	C₂×D₄	—	26	4	no	—
308	C₂×D₄	—	26	4	no	—
309	C₂×D₄	—	26	4	no	—
310	C₂×D₄	—	26	4	no	—
311	C₂×D₄	—	26	4	no	—
312	C₂×D₄	—	26	4	no	—
313	C₂×D₄	—	26	4	no	—
314	C₂×D₄	—	26	4	no	—
315	C₂×D₄	—	26	4	no	—
316	C₂×D₄	—	52	2	no	—
317	C₂×D₄	—	52	2	no	—
318	C₂×D₄	—	52	2	no	—
319	C₂×D₄	—	52	2	no	—
320	C₂×D₄	—	52	2	no	—
321	C₂×D₄	—	52	2	no	—
322	C₂×D₄	—	52	2	no	—
323	C₂×D₄	—	52	2	no	—
324	C₂×D₄	—	52	2	no	—
325	C₂×D₄	—	52	2	no	—
326	C₂×D₄	—	52	2	no	—
327	C₂×D₄	—	52	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	D₈	—	26	32	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	26	4	no	—
343	M₁₆	—	26	4	no	—
344	M₁₆	—	52	2	no	—
345	M₁₆	—	52	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	26	4	no	—
354	C₂×C₈	—	52	2	no	—
355	C₂×C₈	—	52	2	no	—
356	C₂×C₈	#6103	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₁₃	#11027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	26	8	no	—
364	C₂³	—	52	4	no	—
365	C₂³	—	52	4	no	—
366	C₂³	—	52	4	no	—
367	C₂³	—	52	4	no	—
368	C₂³	—	52	4	no	—
369	C₂³	—	52	4	no	—
370	C₂³	—	104	8	no	—
371	C₂³	—	104	8	no	—
372	C₂³	—	104	8	no	—
373	C₂³	—	104	8	no	—
374	C₂³	—	104	8	no	—
375	C₂³	—	104	8	no	—
376	C₂³	—	104	8	no	—
377	C₂³	C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#88138	1	2	yes	—
380	C₂³	#88148	1	2	yes	—
381	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	26	8	no	—
383	D₄	—	26	8	no	—
384	D₄	—	52	4	no	—
385	D₄	—	52	4	no	—
386	D₄	—	52	4	no	—
387	D₄	—	52	4	no	—
388	D₄	—	52	4	no	—
389	D₄	—	52	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	4	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	52	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	52	8	no	—
418	C₂²	—	104	8	no	—
419	C₂²	—	104	8	no	—
420	C₂²	—	104	8	no	—
421	C₂²	—	104	8	no	—
422	C₂²	—	104	8	no	—
423	C₂²	—	104	8	no	—
424	C₂²	—	104	8	no	—
425	C₂²	#11718326	1	2	yes	—
426	C₂²	#11718333	1	2	yes	—
427	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#11718621	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#11718652	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#11718803	1	4	yes	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	#11718326	1	2	yes	—
433	C₄	#11718332	1	2	yes	—
434	C₄	#11718616	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#11718621	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#11718649	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#11718652	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	104	8	no	—
441	C₂	#13113076	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#13115746	1	2	yes	—
443	C₂	#13115945	1	2	yes	—
444	C₂	#13116092	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88184
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#121
prime radical	C₂³×D₁₀₄	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718662	C₂	semidirect
3. C₂²×#88063	C₂	semidirect
4. C₂×#11718144	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1729	C₂	semidirect
15. C₂²×D₁₀₄	C₄	semidirect
144. #1729	D₁₃	semidirect
361. C₁₃	#11027	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×#11718662	2
C₂²×#88063	2
C₂×#11718144	2
C₁₃×#1729	2
#11027	13