Finite Group Databasebeta

← #15769750

Subgroups — #15769750

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88073C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×C13×SD16—22no—
11C22×C13×SD16—22no—
12C22×C13×SD16—22no—
13C22×C13×SD16—22no—
14C22×C13×SD16—22no—
15C22×C13×SD16—22no—
16C22×C13×SD16C414yescomplemented
17C23×C8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C2×#88076—22no—
23C2×#88076—22no—
24C2×#88076—22no—
25#11718886—22no—
26#11718886—22no—
27C2×#88075—22no—
28C2×#88073—22no—
29C2×#88073—22no—
30C2×#88073—22no—
31#11718876—22no—
32#11718876—22no—
33C2×#88072—22no—
34#11718144—22no—
35#11718142—22no—
36C25×C13—21no—
37C22×Q8×C13—21no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2×C412yes—
49C22×Q8×C13D412yes—
50C22×Q8×C13D412yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2×C412yes—
63C22×D4×C13D412yes—
64C22×D4×C13D412yes—
65C23×C4×C13—21no—
66C23×C4×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×SD16—28no—
68C2×C13×SD16—28no—
69C2×C13×SD16—28no—
70C2×C13×SD16—28no—
71C2×C13×SD16—28no—
72C2×C13×SD16—28no—
73C2×C13×SD16—28no—
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C22×C8×C13C2×C412yes—
79C22×C8×C13D412yes—
80C22×C8×C13D412yes—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13D412yes—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—21no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099D412yes—
104C2×#6099D412yes—
105C2×#6099D412yes—
106C22×#1055—21no—
107C22×#1055—21no—
108C22×#1055—21no—
109#88076—28no—
110#88075—28no—
111#88073—28no—
112#88072—28no—
113#11028—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—22no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—22no—
117C24×C13—41no—
118C24×C13—41no—
119C24×C13—41no—
120C24×C13—41no—
121C24×C13—84no—
122C24×C13#4111yescharacteristic
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13—41no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—41no—
167C2×D4×C13—41no—
168C2×D4×C13—41no—
169C2×D4×C13—41no—
170C2×D4×C13—41no—
171C2×D4×C13—41no—
172C2×D4×C13—41no—
173C2×D4×C13—41no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13—41no—
176C2×D4×C13—41no—
177C2×D4×C13—41no—
178C2×D4×C13C22⋊C414yes—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13—41no—
184C22×C4×C13—41no—
185C22×C4×C13—41no—
186C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C13#4111yescharacteristic
198C22×C4×C13#4111yescharacteristic
199C22×C4×C13#4111yescharacteristic
200C22×Dic13—22no—
201C13×SD16—232no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13C22⋊C414yes—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13—41no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221#6099—41no—
222#6099—41no—
223#6099—41no—
224#6099—41no—
225#6099—41no—
226#6099—41no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—41no—
231C2×#1055—41no—
232C2×#1055—41no—
233C2×#1055—41no—
234C2×#1055—41no—
235C2×#1055—41no—
236C23×SD16D1311yescharacteristic
237C2×#419—131no—
238C2×#418—131no—
239C22×#101—131no—
240C22×#100—131no—
241C2×#341—131no—
242#1729—131no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13—24no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13—84no—
252C23×C13—84no—
253C23×C13—84no—
254C23×C13—84no—
255C23×C13—84no—
256C23×C13—84no—
257C23×C13—84no—
258C23×C13C4×D411yescharacteristic
259C23×C13#12111yescharacteristic
260C23×C13#12111yescharacteristic
261C23×C13#12111yescharacteristic
262C23×C13#12311yescharacteristic
263C23×C13#12311yescharacteristic
264C23×C13#12411yescharacteristic
265Q8×C13—24no—
266Q8×C13—24no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—42no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—42no—
273D4×C13—24no—
274D4×C13—24no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12111yescharacteristic
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13#12111yescharacteristic
305C2×C4×C13#12111yescharacteristic
306C2×C4×C13#12111yescharacteristic
307C2×C4×C13#12111yescharacteristic
308C2×C4×C13#12111yescharacteristic
309C2×C4×C13#12111yescharacteristic
310C2×C4×C13#12111yescharacteristic
311C2×C4×C13#12311yescharacteristic
312C2×C4×C13#12311yescharacteristic
313C2×C4×C13#12411yescharacteristic
314C2×C4×C13#12711yescharacteristic
315C2×C4×C13#12711yescharacteristic
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—44no—
318C8×C13—24no—
319#1055—42no—
320#1055—42no—
321#1055—42no—
322C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
323C23×D4C2×D1311yescharacteristic
324C22×SD16—22no—
325C22×SD16—22no—
326C22×SD16—22no—
327C22×SD16—22no—
328C22×SD16—22no—
329C22×SD16—22no—
330C22×SD16Dic1314yescomplemented
331C22×M16—131no—
332C22×M16—131no—
333C22×M16—131no—
334C23×C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#117—131no—
336#419—262no—
337#419—262no—
338#418—262no—
339#418—262no—
340C2×#103—262no—
341C2×#102—262no—
342C2×#101—262no—
343C2×#101—262no—
344C2×#101—262no—
345C2×#100—262no—
346C2×#100—262no—
347C2×#100—262no—
348#341—262no—
349#336—262no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—84no—
358C22×C13—84no—
359C22×C13—84no—
360C22×C13—84no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13—84no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13#38611yescharacteristic
365C22×C13#38611yescharacteristic
366C22×C13#39011yescharacteristic
367C22×C13#39211yescharacteristic
368C22×C13#39411yescharacteristic
369C22×C13#39411yescharacteristic
370C22×C13#39411yescharacteristic
371C22×C13#47114yes—
372C4×C13—44no—
373C4×C13#37911yescharacteristic
374C4×C13#38611yescharacteristic
375C4×C13#38611yescharacteristic
376C4×C13#39011yescharacteristic
377C4×C13#39211yescharacteristic
378C4×C13#39211yescharacteristic
379C4×C13#39211yescharacteristic
380C4×C13#39411yescharacteristic
381Dic13—82no—
382C25—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8C2×Dic1312yes—
395C22×Q8C22⋊D1312yes—
396C22×Q8C22⋊D1312yes—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4C2×Dic1312yes—
409C22×D4C22⋊D1312yes—
410C22×D4C22⋊D1312yes—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×SD16—28no—
414C2×SD16—28no—
415C2×SD16—28no—
416C2×SD16—28no—
417C2×SD16—28no—
418C2×SD16—28no—
419C2×SD16—28no—
420C2×M16—132no—
421C2×M16—132no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—261no—
443C22×C8—261no—
444C22×C8—261no—
445C22×C8C2×Dic1312yes—
446C22×C8C22⋊D1312yes—
447C22×C8C22⋊D1312yes—
448#117—261no—
449#117—261no—
450#117—261no—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—261no—
455#103—268no—
456#102—268no—
457#101—268no—
458#100—268no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—84no—
464C2×C13#143811yescharacteristic
465C2×C13#197712yes—
466C2×C13#201912yes—
467C2×C13#204612yes—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—41no—
474C24—41no—
475C24—84no—
476C24#612911yescharacteristic
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8C22⋊Dic1314yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4C22⋊Dic1314yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4#612911yescharacteristic
546C22×C4#612911yescharacteristic
547C22×C4#612911yescharacteristic
548C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555SD16—232no—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—262no—
559M16—262no—
560M16—262no—
561M16—262no—
562M16—521no—
563M16—521no—
564M16—521no—
565M16—521no—
566M16—521no—
567M16—521no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—262no—
576C2×C8—262no—
577C2×C8—521no—
578C2×C8—521no—
579C2×C8—521no—
580C2×C8—521no—
581C2×C8—521no—
582C2×C8—521no—
583C2×C8C22⋊Dic1314yes—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42—521no—
589C42—521no—
590C13#1102811yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23D4×Dic1311yescharacteristic
607C23#8818911yescharacteristic
608C23#8818911yescharacteristic
609C23#8819011yescharacteristic
610C23#8819211yescharacteristic
611C23#8819311yescharacteristic
612C23#8819311yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
639C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
640C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
641C2×C4#8818911yescharacteristic
642C2×C4#8818911yescharacteristic
643C2×C4#8819011yescharacteristic
644C2×C4#8819111yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819211yescharacteristic
649C2×C4#8819211yescharacteristic
650C2×C4#8819211yescharacteristic
651C2×C4#8819311yescharacteristic
652C2×C4#8819311yescharacteristic
653C2×C4#8819311yescharacteristic
654C2×C4#8819311yescharacteristic
655C2×C4#8819311yescharacteristic
656C2×C4#8819311yescharacteristic
657C2×C4#8819411yescharacteristic
658C2×C4#8819411yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
662C2×C4#8820711yescharacteristic
663C2×C4#8820711yescharacteristic
664C2×C4#8820711yescharacteristic
665C2×C4#8820711yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—522no—
668C8—522no—
669C8—522no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22#1171883814yes—
685C22#1171888111yescharacteristic
686C22#1171888111yescharacteristic
687C22#1171888211yescharacteristic
688C22#1171888311yescharacteristic
689C22#1171888311yescharacteristic
690C22#1171888311yescharacteristic
691C22#1171888411yescharacteristic
692C4—44no—
693C4—1042no—
694C4#1171888111yescharacteristic
695C4#1171888111yescharacteristic
696C4#1171888211yescharacteristic
697C4#1171888311yescharacteristic
698C4#1171888411yescharacteristic
699C4#1171888411yescharacteristic
700C4#1171888411yescharacteristic
701C4#1171890811yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—84no—
707C2#1311307711yescharacteristic
708C2#1311574112yes—
709C2#1311594812yes—
710C2#1311609412yes—
subgroupG/H
centerC23#88192
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC23×C13×SD16C2
socleC23×C13#121
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC23×SD16D13
hypocenterC13#11028
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718886C2semidirect
3. C22×#88076C2semidirect
5. C2×#11718144C2semidirect
6. #13114532C2semidirect
16. C22×C13×SD16C4semidirect
330. C22×SD16Dic13semidirect
590. C13#11028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188862
C2×#117188762
C22×#880762
C22×#880732
C2×#117181442
#131145322
C23×C13×SD162
#1102813