Finite Group Databasebeta

← #15769753

Subgroups — #15769753

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic
4C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88063C211yesmaximal, characteristic
6#13114532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15C22×#6095—22no—
16C22×#6095—22no—
17C22×#6095—22no—
18C22×#6095—22no—
19C22×#6095—22no—
20C22×#6095—22no—
21C22×#6095C414yescomplemented
22C2×#88064—22no—
23C2×#88064—22no—
24C2×#88064—22no—
25#11718792—22no—
26#11718792—22no—
27C2×#88063—22no—
28C2×#88063—22no—
29C2×#88063—22no—
30#11718781—22no—
31#11718781—22no—
32C2×#88061—22no—
33C2×#88056—22no—
34C13×#341—22no—
35#11718142—22no—
36C24×D13—21no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C412yes—
51C22×D52D412yes—
52C22×D52D412yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2×C412yes—
65C22×Dic26D412yes—
66C22×Dic26D412yes—
67C2×C13×M16—21no—
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16D412yes—
78C2×C13×M16D412yes—
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13—21no—
82C22×C8×C13—21no—
83C22×C8×C13—21no—
84C22×C8×C13—21no—
85C22×C8×C13C2×C412yes—
86C22×C8×C13D412yes—
87C22×C8×C13D412yes—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13D412yes—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099D412yes—
101C22×#1055—21no—
102C2×#6095—28no—
103C2×#6095—28no—
104C2×#6095—28no—
105C2×#6095—28no—
106C2×#6095—28no—
107C2×#6095—28no—
108C2×#6095—28no—
109#88064—28no—
110#88063—28no—
111#88061—28no—
112#88056—28no—
113#11028—131nomaximal, Sylow
114C24×C13#4111yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13—84no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13#4111yescharacteristic
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C22⋊C414yes—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26—41no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26—41no—
196C2×Dic26—41no—
197C2×Dic26—41no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26C22⋊C414yes—
201C13×M16—22no—
202C13×M16—22no—
203C13×M16—22no—
204C13×M16—22no—
205C13×M16—41no—
206C13×M16—41no—
207C13×M16—41no—
208C13×M16—41no—
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13—22no—
211C2×C8×C13—22no—
212C2×C8×C13—22no—
213C2×C8×C13—22no—
214C2×C8×C13—22no—
215C2×C8×C13—22no—
216C2×C8×C13—22no—
217C2×C8×C13—41no—
218C2×C8×C13—41no—
219C2×C8×C13—41no—
220C2×C8×C13—41no—
221C2×C8×C13C22⋊C414yes—
222C22⋊Dic13—41no—
223C22⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—22no—
229#6099—22no—
230#6099—41no—
231#6099—41no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—41no—
234C2×#1055—41no—
235#6095—232no—
236C23×SD16—131no—
237C2×#419—131no—
238C2×#418—131no—
239C22×#101—131no—
240C22×#100—131no—
241C2×#341D1311yescharacteristic, complemented
242#1729—131no—
243C23×C13—24no—
244C23×C13C4×D411yescharacteristic
245C23×C13#12111yescharacteristic
246C23×C13#12111yescharacteristic
247C23×C13#12111yescharacteristic
248C23×C13#12311yescharacteristic
249C23×C13#12311yescharacteristic
250C23×C13#12411yescharacteristic
251C22×D13—24no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13—84no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—84no—
264C22×D13—84no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13#12111yescharacteristic
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12311yescharacteristic
289C2×C4×C13#12311yescharacteristic
290C2×C4×C13#12411yescharacteristic
291C2×C4×C13#12711yescharacteristic
292C2×C4×C13#12711yescharacteristic
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—44no—
302D52—24no—
303D52—24no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310Dic26—24no—
311Dic26—24no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318C8×C13—24no—
319C8×C13—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322C23×Q8—131no—
323C23×D4—131no—
324C22×SD16—134no—
325C22×SD16—262no—
326C22×SD16—262no—
327C22×SD16—262no—
328C22×SD16—262no—
329C22×SD16—262no—
330C22×SD16—262no—
331C22×M16—131no—
332C22×M16C2×D1311yescharacteristic
333C22×M16C2×D1311yescharacteristic
334C23×C8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#117—131no—
336#419—262no—
337#419—262no—
338#418—262no—
339#418—262no—
340C2×#103—262no—
341C2×#102—262no—
342C2×#101—262no—
343C2×#101—262no—
344C2×#101—262no—
345C2×#100—262no—
346C2×#100—262no—
347C2×#100—262no—
348#341—22no—
349#336—262no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13#38611yescharacteristic
357C22×C13#38611yescharacteristic
358C22×C13#39011yescharacteristic
359C22×C13#39211yescharacteristic
360C22×C13#39411yescharacteristic
361C22×C13#39411yescharacteristic
362C22×C13#39411yescharacteristic
363C22×C13#47114yes—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13—84no—
367C2×D13—84no—
368C2×D13—84no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—84no—
372C4×C13#37911yescharacteristic
373C4×C13#38611yescharacteristic
374C4×C13#38611yescharacteristic
375C4×C13#39011yescharacteristic
376C4×C13#39211yescharacteristic
377C4×C13#39211yescharacteristic
378C4×C13#39211yescharacteristic
379C4×C13#39411yescharacteristic
380Dic13—44no—
381Dic13—82no—
382C25—261no—
383C22×Q8—132no—
384C22×Q8—132no—
385C22×Q8—132no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8—261no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—132no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×SD16—268no—
414C2×SD16—268no—
415C2×SD16—268no—
416C2×SD16—268no—
417C2×SD16—268no—
418C2×SD16—268no—
419C2×SD16—268no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—132no—
431C2×M16—261no—
432C2×M16—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C2×M16D5212yes—
437C2×M16D5212yes—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8—261no—
445C22×C8C4×D1312yes—
446C22×C8D5212yes—
447C22×C8C22⋊D1312yes—
448#117—261no—
449#117—261no—
450#117—261no—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—261no—
455#103—268no—
456#102—268no—
457#101—268no—
458#100—268no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13#143811yescharacteristic
464C2×C13#197712yes—
465C2×C13#201912yes—
466C2×C13#204612yes—
467D13—84no—
468C24—262no—
469C24—262no—
470C24—262no—
471C24—521no—
472C24—521no—
473C24—521no—
474C24—521no—
475C24—1044no—
476C24#613111yescharacteristic
477C2×Q8—134no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×Q8—521no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—521no—
498C2×Q8—521no—
499C2×Q8—521no—
500C2×Q8—521no—
501C2×Q8—521no—
502C2×Q8—521no—
503C2×Q8—521no—
504C2×Q8—521no—
505C2×D4—134no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—521no—
540C22×C4—521no—
541C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4#612711yescharacteristic
546C22×C4#612711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4#613111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555SD16—2632no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—262no—
565M16—262no—
566M16—521no—
567M16—521no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—262no—
581C2×C8—521no—
582C2×C8—521no—
583C2×C8#610314yes—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42—521no—
589C42—521no—
590C13#1102811yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—24no—
592C23—264no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—1044no—
600C23—1044no—
601C23—1044no—
602C23—1044no—
603C23—1044no—
604C23—1044no—
605C23—1044no—
606C23#8814711yescharacteristic
607C23#8814811yescharacteristic
608C23#8814811yescharacteristic
609C23#8814911yescharacteristic
610C23#8814911yescharacteristic
611C23#8814911yescharacteristic
612C23#8820111yescharacteristic
613Q8—264no—
614Q8—264no—
615Q8—522no—
616Q8—522no—
617Q8—522no—
618Q8—522no—
619Q8—522no—
620Q8—522no—
621D4—264no—
622D4—264no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—524no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4C4×D5211yescharacteristic
639C2×C4C4×D5211yescharacteristic
640C2×C4#8812811yescharacteristic
641C2×C4#8812911yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8813611yescharacteristic
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4#8813611yescharacteristic
650C2×C4#8813811yescharacteristic
651C2×C4#8813811yescharacteristic
652C2×C4#8813811yescharacteristic
653C2×C4#8813811yescharacteristic
654C2×C4#8814711yescharacteristic
655C2×C4#8814811yescharacteristic
656C2×C4#8814811yescharacteristic
657C2×C4#8814911yescharacteristic
658C2×C4#8814911yescharacteristic
659C2×C4#8814911yescharacteristic
660C2×C4C2×#610311yescharacteristic
661C2×C4#8818411yescharacteristic
662C2×C4#8818411yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4#8819411yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—522no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—524no—
677C22—1044no—
678C22—1044no—
679C22—1044no—
680C22—1044no—
681C22—1044no—
682C22—1044no—
683C22—1044no—
684C22#1171832611yescharacteristic
685C22#1171832611yescharacteristic
686C22#1171833211yescharacteristic
687C22#1171833311yescharacteristic
688C22#1171855914yes—
689C22#1171864911yescharacteristic
690C22#1171865211yescharacteristic
691C22#1171865211yescharacteristic
692C4—524no—
693C4—1042no—
694C4#1171832611yescharacteristic
695C4#1171832611yescharacteristic
696C4#1171833211yescharacteristic
697C4#1171833311yescharacteristic
698C4#1171860011yescharacteristic
699C4#1171861611yescharacteristic
700C4#1171862111yescharacteristic
701C4#1171862111yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—1044no—
707C2#1311307611yescharacteristic
708C2#1311573712yes—
709C2#1311595312yes—
710C2#1311610012yes—
subgroupG/H
centerC23#88149
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#341C2
socleC23×C13#121
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#341D13
hypocenterC13#11028
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718781C2semidirect
4. C22×#88064C2semidirect
6. #13114532C2semidirect
7. C2×C13×#341C2semidirect
21. C22×#6095C4semidirect
241. C2×#341D13semidirect
590. C13#11028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#60952
C2×#117187812
C2×#117187922
C22×#880642
C22×#880632
#131145322
C2×C13×#3412
#1102813