Finite Group Databasebeta

← #15769758

Subgroups — #15769758

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718781C212yesmaximal
3C22×#88064C212yesmaximal
4#13114532C211yesmaximal, characteristic
5C2×C13×#341C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C2212yes—
7C22×C13×M16C2212yes—
8C23×C8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C22×#6099C2211yescharacteristic
11C22×Dic52—24no—
12C22×Dic52—24no—
13C22×Dic52—22no—
14C22×Dic52—22no—
15C22×Dic52C414yescomplemented
16C2×#88064—24no—
17C2×#88064—24no—
18C2×#88064—24no—
19#11718781—24no—
20#11718781—24no—
21C2×#88056—24no—
22C13×#341—22no—
23#11718142—22no—
24C23×C4×C13C2311yescharacteristic
25C23×Dic13—22no—
26C22×Dic26—22no—
27C22×Dic26—22no—
28C22×Dic26—22no—
29C22×Dic26—22no—
30C22×Dic26—22no—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—22no—
33C22×Dic26—22no—
34C22×Dic26—22no—
35C22×Dic26—22no—
36C22×Dic26—22no—
37C22×Dic26C2×C414yes—
38C22×Dic26D414yes—
39C22×Dic26D414yes—
40C2×C13×M16—22no—
41C2×C13×M16—22no—
42C2×C13×M16—22no—
43C2×C13×M16—22no—
44C2×C13×M16—22no—
45C2×C13×M16D414yes—
46C22×C8×C13—22no—
47C22×C8×C13—22no—
48C22×C8×C13—22no—
49C22×C8×C13C2×C412yes—
50C22×C8×C13D412yes—
51C22×C8×C13D412yes—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53#88180—22no—
54#88180—22no—
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099—22no—
59C2×#6099—22no—
60C2×#6099D412yes—
61C22×#1055—21no—
62C2×Dic52—28no—
63C2×Dic52—28no—
64C2×Dic52—216no—
65C2×Dic52—216no—
66C2×Dic52—28no—
67#88064—216no—
68#88056—216no—
69#11029—131nomaximal, Sylow
70C24×C13#4111yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D412yes—
74C22×C4×C13C2×D412yes—
75C22×C4×C13C2×D412yes—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4112yes—
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×Dic13—24no—
82C22×Dic13—24no—
83C22×Dic13—24no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C2×Dic26—24no—
90C2×Dic26—24no—
91C2×Dic26—24no—
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26—24no—
95C2×Dic26—24no—
96C2×Dic26—24no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26—24no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26C22⋊C418yes—
117C13×M16—24no—
118C13×M16—24no—
119C13×M16—42no—
120C13×M16—42no—
121C2×C8×C13—24no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13—24no—
125C2×C8×C13—24no—
126C2×C8×C13—42no—
127C2×C8×C13—42no—
128C2×C8×C13C22⋊C414yes—
129C22⋊Dic13—42no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133#6099—24no—
134#6099—42no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#1055—41no—
138Dic52—232no—
139C23×Q16—131no—
140C2×#419—132no—
141C22×#101—132no—
142C2×#341D1311yescharacteristic
143#1729—131no—
144C23×C13—24no—
145C23×C13C4×D411yescharacteristic
146C23×C13#12112yes—
147C23×C13#12111yescharacteristic
148C23×C13#12312yes—
149C23×C13#12411yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13C4×D412yes—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12012yes—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12012yes—
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13#12112yes—
160C2×C4×C13#12112yes—
161C2×C4×C13#12112yes—
162C2×C4×C13#12112yes—
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12312yes—
165C2×C4×C13#12411yescharacteristic
166C2×C4×C13#12711yescharacteristic
167C2×C4×C13#12711yescharacteristic
168C2×Dic13—28no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—44no—
171C2×Dic13—44no—
172C2×Dic13—44no—
173C2×Dic13—44no—
174C2×Dic13—44no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—44no—
177Dic26—28no—
178Dic26—28no—
179Dic26—44no—
180Dic26—44no—
181Dic26—44no—
182Dic26—44no—
183Dic26—44no—
184Dic26—44no—
185C8×C13—24no—
186C8×C13—44no—
187#1055—42no—
188C23×Q8—132no—
189C22×Q16—134no—
190C22×Q16—264no—
191C22×Q16—264no—
192C22×Q16—262no—
193C22×Q16—262no—
194C22×M16—131no—
195C22×M16C2×D1312yes—
196C23×C8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#117—131no—
198#419—264no—
199#419—264no—
200C2×#103—264no—
201C2×#101—264no—
202C2×#101—264no—
203C2×#101—264no—
204#341—22no—
205#336—262no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—24no—
209C22×C13—24no—
210C22×C13#38612yes—
211C22×C13#39011yescharacteristic
212C22×C13#39211yescharacteristic
213C22×C13#39411yescharacteristic
214C22×C13#39412yes—
215C22×C13#47314yes—
216C4×C13#37911yescharacteristic
217C4×C13#38612yes—
218C4×C13#39011yescharacteristic
219C4×C13#39211yescharacteristic
220C4×C13#39212yes—
221C4×C13#39411yescharacteristic
222Dic13—48no—
223Dic13—82no—
224C22×Q8—134no—
225C22×Q8—134no—
226C22×Q8—134no—
227C22×Q8—262no—
228C22×Q8—262no—
229C22×Q8—262no—
230C22×Q8—262no—
231C22×Q8—262no—
232C22×Q8—262no—
233C22×Q8—262no—
234C22×Q8—262no—
235C22×Q8—262no—
236C22×Q8—262no—
237C22×Q8—262no—
238C23×C4—262no—
239C23×C4C22×D1311yescharacteristic
240C2×Q16—2616no—
241C2×Q16—268no—
242C2×Q16—268no—
243C2×Q16—2616no—
244C2×Q16—268no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—132no—
251C2×M16—261no—
252C2×M16—262no—
253C2×M16—262no—
254C2×M16D5214yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—261no—
259C22×C8C4×D1312yes—
260C22×C8D5212yes—
261C22×C8C22⋊D1312yes—
262#117—262no—
263#117—262no—
264C2×C4⋊C4—132no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C42—261no—
267#103—2616no—
268#101—2616no—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13#143811yescharacteristic
272C2×C13#197912yes—
273C2×C13#202012yes—
274C2×C13#204712yes—
275C24#613111yescharacteristic
276C2×Q8—138no—
277C2×Q8—264no—
278C2×Q8—264no—
279C2×Q8—264no—
280C2×Q8—264no—
281C2×Q8—264no—
282C2×Q8—264no—
283C2×Q8—264no—
284C2×Q8—264no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—264no—
287C2×Q8—264no—
288C2×Q8—264no—
289C2×Q8—264no—
290C2×Q8—264no—
291C2×Q8—264no—
292C2×Q8—522no—
293C2×Q8—522no—
294C2×Q8—522no—
295C2×Q8—522no—
296C2×Q8—522no—
297C2×Q8—522no—
298C2×Q8—522no—
299C2×Q8—522no—
300C2×Q8—522no—
301C2×Q8—522no—
302C2×Q8—522no—
303C2×Q8—522no—
304C22×C4—264no—
305C22×C4—264no—
306C22×C4—264no—
307C22×C4—262no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4C2×D5212yes—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4#612712yes—
316C22×C4D4×D1312yes—
317C22×C4D4×D1312yes—
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4#613111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322Q16—2632no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—264no—
328M16—522no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8#610314yes—
340C4⋊C4—264no—
341C22⋊C4—522no—
342C42—521no—
343C42—521no—
344C13#1102911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—24no—
346C23#8814711yescharacteristic
347C23#8814812yes—
348C23#8814912yes—
349C23#8814911yescharacteristic
350C23#8820111yescharacteristic
351Q8—268no—
352Q8—268no—
353Q8—524no—
354Q8—524no—
355Q8—524no—
356Q8—524no—
357Q8—524no—
358Q8—524no—
359C2×C4—268no—
360C2×C4—524no—
361C2×C4—524no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4C4×D5212yes—
369C2×C4#8812811yescharacteristic
370C2×C4#8812911yescharacteristic
371C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
372C2×C4#8813612yes—
373C2×C4#8813611yescharacteristic
374C2×C4#8813612yes—
375C2×C4#8813611yescharacteristic
376C2×C4#8813812yes—
377C2×C4#8813812yes—
378C2×C4#8814711yescharacteristic
379C2×C4#8814812yes—
380C2×C4#8814912yes—
381C2×C4#8814911yescharacteristic
382C2×C4C2×#610311yescharacteristic
383C2×C4#8818412yes—
384C2×C4#8819112yes—
385C2×C4#8819411yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—44no—
388C8—522no—
389C22—24no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22#1171832612yes—
394C22#1171833211yescharacteristic
395C22#1171833311yescharacteristic
396C22#1171855714yes—
397C22#1171864911yescharacteristic
398C22#1171865212yes—
399C4—528no—
400C4—1042no—
401C4#1171832612yes—
402C4#1171833211yescharacteristic
403C4#1171833311yescharacteristic
404C4#1171860011yescharacteristic
405C4#1171861611yescharacteristic
406C4#1171862112yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2#1311307611yescharacteristic
410C2#1311574912yes—
411C2#1311595812yes—
412C2#1311610512yes—
subgroupG/H
centerC23#88149
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#341C2
socleC23×C13#121
prime radicalC24×C13#41
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#341D13
hypocenterC13#11029
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C22×Dic52C4semidirect
344. C13#11029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic522
C2×#117187812
C22×#880642
#131145322
C2×C13×#3412
#1102913