Finite Group Databasebeta

← #15769768

Subgroups — #15769768

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic
2#13123353C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
5#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15C2×#88163—22no—
16C2×#88163—22no—
17C2×#88163—22no—
18C2×#88163—22no—
19C2×#88163—22no—
20C2×#88163C414yescomplemented
21C22×Dic52—21no—
22C22×#6095—21no—
23#11718667—22no—
24#11718667—22no—
25#11718665—22no—
26#11718665—21no—
27#11718665—22no—
28#11718663—22no—
29#11718662—21no—
30#11718635—22no—
31C2×#88050—22no—
32#11718627—22no—
33C2×#88046—22no—
34#11718604—22no—
35#11718590—22no—
36C13×#339—22no—
37#11718151—22no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C2×#6127D412yes—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2×C412yes—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26D412yes—
69C22×Dic26D412yes—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16C2×C412yes—
74C2×C13×M16D412yes—
75C2×C13×M16D412yes—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117—21no—
81C13×#117—21no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117D412yes—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4D412yes—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C22⋊Dic13D412yes—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104C22×#1055D412yes—
105#88163—28no—
106#88163—28no—
107#88163—28no—
108#88163—28no—
109C2×Dic52—24no—
110C2×Dic52—24no—
111C2×Dic52—24no—
112C2×#6095—24no—
113C2×#6095—24no—
114C2×#6095—24no—
115#88071—28no—
116#88050—24no—
117#88050—28no—
118#88049—24no—
119#88046—28no—
120#11031—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13#4111yescharacteristic
137C22×C4×C13#4111yescharacteristic
138C22×C4×C13#4111yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168#6127—41no—
169#6127—41no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C22⋊C412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26—41no—
214C2×Dic26C22⋊C412yes—
215C2×Dic26C22⋊C414yes—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—22no—
219C13×M16C22⋊C414yes—
220C2×C8×C13—22no—
221C2×C8×C13—22no—
222C2×C8×C13—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—41no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C42×C13—22no—
232C42×C13—41no—
233C42×C13—41no—
234C42×C13—41no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—41no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4×Dic13—41no—
240C4×Dic13—41no—
241#6099—41no—
242#6099—41no—
243#6099—41no—
244#6099—41no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—22no—
247C2×#1055—22no—
248Dic52—216no—
249#6095—216no—
250C22×#137—131no—
251#2896—131no—
252C2×#419—131no—
253C2×#410—131no—
254#2310—131no—
255C2×#344—131no—
256#1733D1311yescharacteristic, complemented
257C23×C13—42no—
258C23×C13C4×D411yescharacteristic
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12111yescharacteristic
262C23×C13#12111yescharacteristic
263C23×C13#12111yescharacteristic
264C23×C13#12711yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—82no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12111yescharacteristic
292C2×C4×C13#12111yescharacteristic
293C2×C4×C13#12111yescharacteristic
294C2×C4×C13#12311yescharacteristic
295C2×C4×C13#12311yescharacteristic
296C2×C4×C13#12311yescharacteristic
297C2×C4×C13#12311yescharacteristic
298C2×C4×C13#12411yescharacteristic
299C2×C4×C13#12411yescharacteristic
300C2×C4×C13#12711yescharacteristic
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13—42no—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—41no—
320D52—41no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325Dic26—24no—
326Dic26—22no—
327Dic26—24no—
328Dic26—22no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—41no—
333Dic26—42no—
334Dic26—42no—
335Dic26—42no—
336Dic26—41no—
337C8×C13—24no—
338#1055—42no—
339C22×#41—131no—
340C23×Q8—131no—
341C2×#137—134no—
342C2×#137—262no—
343C2×#137—262no—
344C2×#137—262no—
345C2×#137—262no—
346C2×#137—262no—
347C22×Q16—261no—
348C22×SD16—261no—
349C22×M16—131no—
350C22×M16C2×D1311yescharacteristic
351C2×#117—131no—
352C2×#117C2×D1311yescharacteristic
353C2×#117C2×D1311yescharacteristic
354#419—262no—
355#419—261no—
356#419—262no—
357#418—261no—
358#417—262no—
359#416—262no—
360C2×#103—262no—
361#410—262no—
362#410—262no—
363C2×#99—262no—
364#391—262no—
365#391—262no—
366#381—262no—
367#344—262no—
368#339—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13#38611yescharacteristic
377C22×C13#38611yescharacteristic
378C22×C13#39011yescharacteristic
379C22×C13#39211yescharacteristic
380C22×C13#39211yescharacteristic
381C22×C13#39211yescharacteristic
382C22×C13#39411yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C4×C13—82no—
388C4×C13—82no—
389C4×C13#37911yescharacteristic
390C4×C13#38611yescharacteristic
391C4×C13#38611yescharacteristic
392C4×C13#39011yescharacteristic
393C4×C13#39211yescharacteristic
394C4×C13#39411yescharacteristic
395C4×C13#39411yescharacteristic
396C4×C13#39411yescharacteristic
397Dic13—44no—
398Dic13—42no—
399Dic13—82no—
400C2×#41—132no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8—132no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—132no—
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—261no—
421C22×Q8—261no—
422C22×Q8—261no—
423C22×Q8—261no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—261no—
429C23×C4—261no—
430C23×C4—261no—
431C23×C4C22×D1311yescharacteristic
432#137—268no—
433#137—268no—
434#137—268no—
435#137—268no—
436C2×Q16—264no—
437C2×Q16—264no—
438C2×Q16—264no—
439C2×SD16—264no—
440C2×SD16—264no—
441C2×SD16—264no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16C4×D1312yes—
452C2×M16D5212yes—
453C2×M16C22⋊D1312yes—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—132no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117D5212yes—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4D5212yes—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—261no—
477#103—268no—
478#103—264no—
479#102—264no—
480#99—268no—
481#95—268no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13#143811yescharacteristic
489C2×C13#200912yes—
490D13—82no—
491C24—261no—
492C24D4×D1311yescharacteristic
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—262no—
500#41—262no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505#41—521no—
506#41—521no—
507#41—521no—
508#41—521no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—134no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—521no—
532C2×Q8—521no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8—521no—
541C2×Q8—521no—
542C2×Q8—521no—
543C2×D4—132no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—521no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4—521no—
571C22×C4—521no—
572C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
573C22×C4C2×D5211yescharacteristic
574C22×C4C2×D5211yescharacteristic
575C22×C4C2×D5211yescharacteristic
576C22×C4#612711yescharacteristic
577C22×C4#612711yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4#613111yescharacteristic
584C22×C4#613111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586Q16—2616no—
587SD16—2616no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—22no—
591M16—521no—
592M16—521no—
593M16—521no—
594M16—521no—
595M16#610314yes—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—262no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—521no—
619C42—521no—
620C13#1103111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—42no—
622C23—262no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—1042no—
626C23#8813611yescharacteristic
627C23#8813611yescharacteristic
628C23#8813811yescharacteristic
629C23#8813811yescharacteristic
630C23#8814711yescharacteristic
631C23#8814911yescharacteristic
632C23#8819411yescharacteristic
633Q8—264no—
634Q8—262no—
635Q8—264no—
636Q8—262no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639Q8—521no—
640Q8—522no—
641Q8—522no—
642Q8—522no—
643Q8—522no—
644Q8—521no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4C4×D5211yescharacteristic
674C2×C4C4×D5211yescharacteristic
675C2×C4#8812811yescharacteristic
676C2×C4#8812911yescharacteristic
677C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
678C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
679C2×C4#8813611yescharacteristic
680C2×C4#8813611yescharacteristic
681C2×C4#8813611yescharacteristic
682C2×C4#8813611yescharacteristic
683C2×C4#8813811yescharacteristic
684C2×C4#8813811yescharacteristic
685C2×C4#8814711yescharacteristic
686C2×C4#8814811yescharacteristic
687C2×C4#8814811yescharacteristic
688C2×C4#8814811yescharacteristic
689C2×C4#8814811yescharacteristic
690C2×C4#8814911yescharacteristic
691C2×C4#8814911yescharacteristic
692C2×C4#8814911yescharacteristic
693C2×C4#8814911yescharacteristic
694C2×C4#8814911yescharacteristic
695C2×C4C2×#610311yescharacteristic
696C2×C4#8818411yescharacteristic
697C2×C4#8818411yescharacteristic
698C2×C4#8819111yescharacteristic
699C2×C4#8819111yescharacteristic
700C2×C4#8820111yescharacteristic
701C8—24no—
702C8—522no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—522no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22#1171832611yescharacteristic
715C22#1171832611yescharacteristic
716C22#1171833211yescharacteristic
717C22#1171833311yescharacteristic
718C22#1171862111yescharacteristic
719C22#1171862111yescharacteristic
720C22#1171864911yescharacteristic
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—522no—
724C4—524no—
725C4—1042no—
726C4#1171832611yescharacteristic
727C4#1171832611yescharacteristic
728C4#1171833211yescharacteristic
729C4#1171833311yescharacteristic
730C4#1171860011yescharacteristic
731C4#1171861611yescharacteristic
732C4#1171865211yescharacteristic
733C4#1171865211yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—1042no—
741C2#1311307611yescharacteristic
742C2#1311589712yes—
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#11031
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718665C2semidirect
5. #13117420C2semidirect
6. C2×#11718151C2semidirect
7. C13×#1733C2semidirect
20. C2×#88163C4semidirect
256. #1733D13semidirect
620. C13#11031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
#131233532
C2×#117186652
C2×#117186672
#131174202
C2×#117181512
C13×#17332
#1103113