Finite Group Databasebeta

← #15769798

Subgroups — #15769798

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
4C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C22×#6107—21no—
13C2×#88196—22no—
14C2×#88196—22no—
15C2×#88196—22no—
16C2×#88196—22no—
17C2×#88196—22no—
18C2×#88196C414yescomplemented
19C22×#6106—21no—
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C13×#419—22no—
24C13×#419—22no—
25C2×C13×#103—22no—
26C2×#88076—22no—
27C2×#88076—22no—
28C2×#88076—22no—
29C2×#88064—21no—
30#11718793—22no—
31#11718793—22no—
32C2×#88063—21no—
33#11718666—22no—
34#11718666—22no—
35C2×#88045—22no—
36#11718150—22no—
37#11718125—22no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13C2×C412yes—
50C22×Q8×C13D412yes—
51C22×Q8×C13D412yes—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127C2×C412yes—
66C2×#6127D412yes—
67C22×D52D411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16D412yes—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117D412yes—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×#6107—24no—
85C2×#6107—24no—
86C2×#6107—24no—
87#88196—28no—
88#88196—28no—
89#88196—28no—
90#88196—28no—
91C2×#6106—24no—
92C2×#6106—24no—
93C2×#6106—24no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—21no—
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099C2×C412yes—
108C2×#6099D412yes—
109C2×#6099D412yes—
110C2×#6099D412yes—
111C2×#6099D412yes—
112C22×#1055—21no—
113C22×#1055—21no—
114C22×#1055—21no—
115C13×#103—28no—
116#88076—28no—
117#88064—24no—
118#88063—24no—
119#88045—28no—
120#11035—131nomaximal, Sylow
121C24×C13#4111yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13—41no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13#4111yescharacteristic
172C22×C4×C13#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C22×Dic13—21no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—41no—
189#6127—41no—
190#6127—41no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193#6127—41no—
194#6127—41no—
195#6127—41no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C22⋊C412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26C22⋊C412yes—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—41no—
217C13×M16—41no—
218C2×C8×C13—22no—
219C2×C8×C13—41no—
220C2×C8×C13—41no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—41no—
227#6107—216no—
228#6106—216no—
229#6099—22no—
230#6099—22no—
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099—22no—
236#6099—41no—
237#6099—41no—
238#6099—41no—
239#6099—41no—
240#6099C22⋊C414yes—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#1055—22no—
244C2×#1055—22no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—41no—
247C2×#1055—41no—
248C2×#1055—41no—
249C2×#1055—41no—
250C22×#137—131no—
251C2×#421—131no—
252C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
253C2×#413—131no—
254C22×#101—131no—
255C2×#344—131no—
256#1738—131no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13C4×D411yescharacteristic
259C23×C13#12111yescharacteristic
260C23×C13#12111yescharacteristic
261C23×C13#12111yescharacteristic
262C23×C13#12311yescharacteristic
263C23×C13#12311yescharacteristic
264C23×C13#12411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—82no—
269Q8×C13—24no—
270Q8×C13—24no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13—42no—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—42no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12111yescharacteristic
301C2×C4×C13#12111yescharacteristic
302C2×C4×C13#12111yescharacteristic
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13#12111yescharacteristic
305C2×C4×C13#12111yescharacteristic
306C2×C4×C13#12111yescharacteristic
307C2×C4×C13#12111yescharacteristic
308C2×C4×C13#12111yescharacteristic
309C2×C4×C13#12311yescharacteristic
310C2×C4×C13#12311yescharacteristic
311C2×C4×C13#12411yescharacteristic
312C2×C4×C13#12711yescharacteristic
313C2×C4×C13#12711yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—42no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329Dic26—22no—
330Dic26—22no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333C8×C13—42no—
334#1055—24no—
335#1055—42no—
336#1055—42no—
337C22×#41—131no—
338C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
339C2×#137—134no—
340C2×#137—262no—
341C2×#137—262no—
342C2×#137—262no—
343C2×#137—262no—
344C2×#137—262no—
345C22×Q16—261no—
346C22×SD16—261no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16—131no—
349C22×M16—131no—
350C22×M16C2×D1311yescharacteristic
351C2×#117C2×D1311yescharacteristic
352#421—262no—
353#421—262no—
354C2×#104—262no—
355#419—22no—
356#419—22no—
357C2×#103—22no—
358#413—262no—
359#413—262no—
360C2×#101—261no—
361C2×#101—262no—
362C2×#101—262no—
363C2×#101—262no—
364C2×#100—261no—
365#344—262no—
366#341—262no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13#38611yescharacteristic
375C22×C13#38611yescharacteristic
376C22×C13#39011yescharacteristic
377C22×C13#39211yescharacteristic
378C22×C13#39411yescharacteristic
379C22×C13#39411yescharacteristic
380C22×C13#39411yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13#37911yescharacteristic
388C4×C13#38611yescharacteristic
389C4×C13#38611yescharacteristic
390C4×C13#39011yescharacteristic
391C4×C13#39211yescharacteristic
392C4×C13#39211yescharacteristic
393C4×C13#39211yescharacteristic
394C4×C13#39411yescharacteristic
395Dic13—42no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8C4×D1312yes—
421C22×Q8D5212yes—
422C22×Q8C22⋊D1312yes—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—261no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428#137—268no—
429#137—268no—
430#137—268no—
431#137—268no—
432C2×Q16—264no—
433C2×Q16—264no—
434C2×Q16—264no—
435C2×SD16—264no—
436C2×SD16—264no—
437C2×SD16—264no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—132no—
444C2×M16—132no—
445C2×M16—132no—
446C2×M16—132no—
447C2×M16—132no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C2×M16C22⋊D1312yes—
462C22×C8—21no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8—261no—
465C22×C8—261no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117C22⋊D1312yes—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C42—21no—
473#104—268no—
474#103—28no—
475#101—264no—
476#101—268no—
477#100—264no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13#143811yescharacteristic
485C2×C13#204912yes—
486D13—82no—
487C24—261no—
488C24#612911yescharacteristic
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—132no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8#610314yes—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—521no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×D5211yescharacteristic
568C22×C4#612711yescharacteristic
569C22×C4#612711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4#612911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580Q16—2616no—
581SD16—2616no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—41no—
585M16—41no—
586M16—134no—
587M16—262no—
588M16—262no—
589M16—262no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592M16—262no—
593M16—262no—
594M16—521no—
595M16—521no—
596M16—521no—
597M16—521no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—262no—
602C2×C8—262no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—262no—
605C2×C8—262no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C2×C8—521no—
609C2×C8—521no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—41no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C13#1103511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—42no—
618C23—262no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—1042no—
622C23#8813511yescharacteristic
623C23#8813711yescharacteristic
624C23#8813911yescharacteristic
625C23#8814011yescharacteristic
626C23#8819211yescharacteristic
627C23#8819311yescharacteristic
628C23#8819311yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—24no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—262no—
638Q8—262no—
639Q8—521no—
640Q8—521no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8813511yescharacteristic
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813711yescharacteristic
672C2×C4#8813811yescharacteristic
673C2×C4#8813811yescharacteristic
674C2×C4#8813811yescharacteristic
675C2×C4#8813811yescharacteristic
676C2×C4#8813911yescharacteristic
677C2×C4C2×#610311yescharacteristic
678C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
679C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
680C2×C4#8818311yescharacteristic
681C2×C4#8818411yescharacteristic
682C2×C4#8818411yescharacteristic
683C2×C4#8819111yescharacteristic
684C2×C4#8819111yescharacteristic
685C2×C4#8819111yescharacteristic
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819211yescharacteristic
688C2×C4#8819311yescharacteristic
689C2×C4#8819311yescharacteristic
690C2×C4#8819411yescharacteristic
691C2×C4#8819411yescharacteristic
692C2×C4#8820711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—264no—
695C8—522no—
696C8—522no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—522no—
705C22—1042no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22#1171861711yescharacteristic
709C22#1171861811yescharacteristic
710C22#1171861911yescharacteristic
711C22#1171862011yescharacteristic
712C22#1171862211yescharacteristic
713C22#1171862211yescharacteristic
714C22#1171888411yescharacteristic
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—522no—
718C4#1171861611yescharacteristic
719C4#1171861711yescharacteristic
720C4#1171861811yescharacteristic
721C4#1171862011yescharacteristic
722C4#1171862111yescharacteristic
723C4#1171862111yescharacteristic
724C4#1171887411yescharacteristic
725C4#1171888411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—1042no—
733C2#1311307511yescharacteristic
734C2#1311611412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718620
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC22×C13#394
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#11035
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#88076C2semidirect
5. C2×#11718125C2semidirect
6. #13114562C2semidirect
7. C2×C13×#419C2semidirect
18. C2×#88196C4semidirect
252. C2×#419D13semidirect
616. C13#11035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117186662
C2×#117187932
C22×#880762
C2×#117181252
#131145622
C2×C13×#4192
#1103513