Finite Group Databasebeta

← #15769800

Subgroups — #15769800

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
5C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15C2×#88163—22no—
16C2×#88163—22no—
17C2×#88163—22no—
18C2×#88163—22no—
19C2×#88163—22no—
20C2×#88163C414yescomplemented
21C22×Dic52—21no—
22C22×#6095—21no—
23#11718800—22no—
24#11718800—22no—
25C2×#88065—22no—
26C2×#88064—22no—
27C2×#88064—21no—
28C2×#88064—22no—
29C2×#88064—22no—
30#11718793—22no—
31#11718793—22no—
32C2×#88063—21no—
33#11718781—22no—
34#11718781—22no—
35C2×#88056—22no—
36C13×#341—22no—
37#11718151—22no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C2×#6127D412yes—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2×C412yes—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26D412yes—
69C22×Dic26D412yes—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16—21no—
81C2×C13×M16—21no—
82C2×C13×M16—21no—
83C2×C13×M16C2×C412yes—
84C2×C13×M16D412yes—
85C2×C13×M16D412yes—
86C2×C13×M16D412yes—
87C2×C13×M16D412yes—
88C22×C8×C13—21no—
89C22×C8×C13—21no—
90C22×C8×C13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180D412yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099D412yes—
104C22×#1055—21no—
105#88163—28no—
106#88163—28no—
107#88163—28no—
108#88163—28no—
109C2×Dic52—24no—
110C2×Dic52—24no—
111C2×Dic52—24no—
112C2×#6095—24no—
113C2×#6095—24no—
114C2×#6095—24no—
115#88065—28no—
116#88064—24no—
117#88064—28no—
118#88063—24no—
119#88056—28no—
120#11035—131nomaximal, Sylow
121C24×C13#4111yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13#4111yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—41no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C22⋊C412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—41no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26—41no—
203C2×Dic26—41no—
204C2×Dic26—41no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—41no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C22⋊C412yes—
213C2×Dic26C22⋊C414yes—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—22no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16—22no—
219C13×M16—22no—
220C13×M16—22no—
221C13×M16—41no—
222C13×M16—41no—
223C13×M16—41no—
224C13×M16—41no—
225C13×M16C22⋊C414yes—
226C2×C8×C13—22no—
227C2×C8×C13—22no—
228C2×C8×C13—22no—
229C2×C8×C13—22no—
230C2×C8×C13—22no—
231C2×C8×C13—41no—
232C2×C8×C13—41no—
233C2×C8×C13—41no—
234C2×C8×C13—41no—
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—41no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—41no—
241#6099—22no—
242#6099—22no—
243#6099—41no—
244#6099—41no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—41no—
247C2×#1055—41no—
248Dic52—216no—
249#6095—216no—
250C22×#137—131no—
251C2×#421—131no—
252C2×#419—131no—
253C2×#413—131no—
254C22×#101—131no—
255C2×#344—131no—
256#1738D1311yescharacteristic, complemented
257C23×C13—42no—
258C23×C13C4×D411yescharacteristic
259C23×C13#12111yescharacteristic
260C23×C13#12111yescharacteristic
261C23×C13#12111yescharacteristic
262C23×C13#12311yescharacteristic
263C23×C13#12311yescharacteristic
264C23×C13#12411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—82no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12111yescharacteristic
292C2×C4×C13#12311yescharacteristic
293C2×C4×C13#12311yescharacteristic
294C2×C4×C13#12411yescharacteristic
295C2×C4×C13#12711yescharacteristic
296C2×C4×C13#12711yescharacteristic
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—82no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321Dic26—24no—
322Dic26—22no—
323Dic26—24no—
324Dic26—22no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—42no—
333C8×C13—24no—
334C8×C13—42no—
335C8×C13—42no—
336#1055—42no—
337C22×#41—131no—
338C23×Q8—131no—
339C2×#137—134no—
340C2×#137—262no—
341C2×#137—262no—
342C2×#137—262no—
343C2×#137—262no—
344C2×#137—262no—
345C22×Q16—261no—
346C22×SD16—261no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16C2×D1311yescharacteristic
349C22×M16C2×D1311yescharacteristic
350C22×M16C2×D1311yescharacteristic
351C2×#117—131no—
352#421—262no—
353#421—262no—
354C2×#104—262no—
355#419—262no—
356#419—262no—
357C2×#103—262no—
358#413—262no—
359#413—262no—
360C2×#101—262no—
361C2×#101—262no—
362C2×#101—261no—
363C2×#101—262no—
364C2×#100—261no—
365#344—262no—
366#341—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13#38611yescharacteristic
375C22×C13#38611yescharacteristic
376C22×C13#39011yescharacteristic
377C22×C13#39211yescharacteristic
378C22×C13#39411yescharacteristic
379C22×C13#39411yescharacteristic
380C22×C13#39411yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C4×C13#37911yescharacteristic
386C4×C13#38611yescharacteristic
387C4×C13#38611yescharacteristic
388C4×C13#39011yescharacteristic
389C4×C13#39211yescharacteristic
390C4×C13#39211yescharacteristic
391C4×C13#39211yescharacteristic
392C4×C13#39411yescharacteristic
393Dic13—44no—
394Dic13—42no—
395Dic13—82no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C22×Q8—132no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—132no—
411C22×Q8—132no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—261no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—261no—
421C22×Q8—261no—
422C22×Q8—261no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—261no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428#137—268no—
429#137—268no—
430#137—268no—
431#137—268no—
432C2×Q16—264no—
433C2×Q16—264no—
434C2×Q16—264no—
435C2×SD16—264no—
436C2×SD16—264no—
437C2×SD16—264no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—21no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—21no—
450C2×M16—21no—
451C2×M16—132no—
452C2×M16—261no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16C4×D1312yes—
458C2×M16D5212yes—
459C2×M16D5212yes—
460C2×M16D5212yes—
461C2×M16C22⋊D1312yes—
462C22×C8—21no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—261no—
466#117—132no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117—261no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C42—261no—
473#104—268no—
474#103—268no—
475#101—268no—
476#101—264no—
477#100—264no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13#143811yescharacteristic
485C2×C13#204912yes—
486D13—82no—
487C24—261no—
488C24#613111yescharacteristic
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—134no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—262no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—521no—
528C2×Q8—521no—
529C2×Q8—521no—
530C2×Q8—521no—
531C2×Q8—521no—
532C2×Q8—521no—
533C2×Q8—521no—
534C2×Q8—521no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—521no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—521no—
550C2×D4—521no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—521no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—521no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C2×D5211yescharacteristic
568C22×C4C2×D5211yescharacteristic
569C22×C4C2×D5211yescharacteristic
570C22×C4#612711yescharacteristic
571C22×C4#612711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4#613111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580Q16—2616no—
581SD16—2616no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—41no—
593M16—262no—
594M16—262no—
595M16—521no—
596M16—521no—
597M16#610314yes—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—262no—
608C2×C8—521no—
609C2×C8—521no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—521no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—521no—
614C42—262no—
615C42—521no—
616C13#1103511yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—42no—
618C23—262no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—1042no—
622C23#8814711yescharacteristic
623C23#8814811yescharacteristic
624C23#8814811yescharacteristic
625C23#8814911yescharacteristic
626C23#8814911yescharacteristic
627C23#8814911yescharacteristic
628C23#8820111yescharacteristic
629Q8—264no—
630Q8—262no—
631Q8—264no—
632Q8—262no—
633Q8—522no—
634Q8—522no—
635Q8—521no—
636Q8—522no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639Q8—522no—
640Q8—521no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4C4×D5211yescharacteristic
666C2×C4C4×D5211yescharacteristic
667C2×C4#8812811yescharacteristic
668C2×C4#8812911yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4#8813611yescharacteristic
674C2×C4#8813611yescharacteristic
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4#8813611yescharacteristic
677C2×C4#8813811yescharacteristic
678C2×C4#8813811yescharacteristic
679C2×C4#8813811yescharacteristic
680C2×C4#8813811yescharacteristic
681C2×C4#8814711yescharacteristic
682C2×C4#8814811yescharacteristic
683C2×C4#8814811yescharacteristic
684C2×C4#8814911yescharacteristic
685C2×C4#8814911yescharacteristic
686C2×C4#8814911yescharacteristic
687C2×C4C2×#610311yescharacteristic
688C2×C4#8818411yescharacteristic
689C2×C4#8818411yescharacteristic
690C2×C4#8819111yescharacteristic
691C2×C4#8819111yescharacteristic
692C2×C4#8819411yescharacteristic
693C8—24no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—522no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—522no—
705C22—1042no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22#1171832611yescharacteristic
709C22#1171832611yescharacteristic
710C22#1171833211yescharacteristic
711C22#1171833311yescharacteristic
712C22#1171864911yescharacteristic
713C22#1171865211yescharacteristic
714C22#1171865211yescharacteristic
715C4—522no—
716C4—524no—
717C4—1042no—
718C4#1171832611yescharacteristic
719C4#1171832611yescharacteristic
720C4#1171833211yescharacteristic
721C4#1171833311yescharacteristic
722C4#1171860011yescharacteristic
723C4#1171861611yescharacteristic
724C4#1171862111yescharacteristic
725C4#1171862111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—1042no—
733C2#1311307611yescharacteristic
734C2#1311611812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718652
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1738C2
socleC22×C13#394
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1738D13
hypocenterC13#11035
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718781C2semidirect
5. C22×#88064C2semidirect
6. C2×#11718151C2semidirect
7. C13×#1738C2semidirect
20. C2×#88163C4semidirect
256. #1738D13semidirect
616. C13#11035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117188002
C2×#117187812
C2×#117187932
C22×#880642
C2×#117181512
C13×#17382
#1103513