Finite Group Databasebeta

← #15769840

Subgroups — #15769840

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88046C212yesmaximal
2C2×#11718874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718119C212yesmaximal, complemented
4#13113059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C13×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×C4×C13C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C22×C13×C4⋊C4—21no—
9C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
10C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13C2212yes—
12C22×#6103C412yescomplemented
13C13×#380—24no—
14C2×C13×#95—21no—
15#11718874—22no—
16#11718874—21no—
17#11718874—21no—
18C2×#88071—22no—
19C2×#88071C412yescomplemented
20C2×#88046—24no—
21C2×#88046—24no—
22C2×#88046—24no—
23#11718119—24no—
24C25×C13C2311yescharacteristic
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13—22no—
27C23×C4×C13—22no—
28C23×C4×C13—22no—
29C23×C4×C13—44no—
30C23×C4×C13C2×C412yes—
31C23×C4×C13D412yes—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C22×C22⋊D13D412yes—
43C22×C22⋊D13Q812yes—
44C23×Dic13—22no—
45C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic13C2×C412yes—
47C2×C13×C4⋊C4—24no—
48C2×C13×C4⋊C4—44no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4D414yes—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13D414yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—44no—
68C13×#95—24no—
69#88071—22no—
70#88071—22no—
71#88071—44no—
72#88046—216no—
73#11043—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—42no—
75C24×C13—42no—
76C24×C13C22×C411yescharacteristic
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C24×C13C2×D412yes—
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C24×C13C2×D412yes—
82C24×C13C2×Q811yescharacteristic
83C24×C13#4112yes—
84C24×C13#4111yescharacteristic
85C24×C13#4111yescharacteristic
86C24×C13#4112yes—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C23×D13—22no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—42no—
93C23×D13C4⋊C412yescomplemented
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—24no—
97C22×C4×C13—24no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—24no—
102C22×C4×C13—24no—
103C22×C4×C13—24no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—48no—
108C22×C4×C13—48no—
109C22×C4×C13—44no—
110C22×C4×C13—44no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C22⋊C412yes—
114C22×C4×C13C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C4⋊C412yescomplemented
147C13×C4⋊C4—48no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—41no—
159#6103—44no—
160#6103—44no—
161C22×#99—132no—
162C2×#386—131no—
163C2×#380D1311yescharacteristic, complemented
164C2×#342—132no—
165C22⋊#95—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—44no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—44no—
182C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
184C23×C13#11711yescharacteristic
185C23×C13C4×D412yes—
186C23×C13C4×D412yes—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C23×C13#12012yes—
189C23×C13#12111yescharacteristic
190C23×C13#12111yescharacteristic
191C23×C13#12112yes—
192C23×C13#12112yes—
193C23×C13#12112yes—
194C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
195C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
196C23×C13C22⋊Q812yes—
197C23×C13C22⋊Q812yes—
198C23×C13#12311yescharacteristic
199C23×C13#12312yes—
200C23×C13#12312yes—
201C23×C13#12411yescharacteristic
202C23×C13#12412yes—
203C23×C13#12612yes—
204C23×C13#12711yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—44no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—82no—
216C22×D13—84no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—48no—
225C2×C4×C13—48no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—84no—
232C2×C4×C13—84no—
233C2×C4×C13#9914yescomplemented
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—48no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—84no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—84no—
254C23×D4—131no—
255C24×C4C2×D1311yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—21no—
257C22×C22⋊C4—132no—
258C22×C22⋊C4—131no—
259C22×C22⋊C4—132no—
260C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
261C2×#99—264no—
262C2×#99—264no—
263C2×#99—264no—
264#386—262no—
265#386—261no—
266#386—261no—
267#380—24no—
268C2×#95—21no—
269C2×#95—132no—
270C2×#95—262no—
271#342—264no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—24no—
287C22×C13—24no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13#38011yescharacteristic
299C22×C13#38512yes—
300C22×C13#38611yescharacteristic
301C22×C13#38812yes—
302C22×C13#39011yescharacteristic
303C22×C13#39211yescharacteristic
304C22×C13#39311yescharacteristic
305C22×C13#39412yes—
306C22×C13#39612yes—
307C22×C13#39711yescharacteristic
308C22×C13#39911yescharacteristic
309C22×C13C2×#9912yes—
310C22×C13#41012yes—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—84no—
318C4×C13—24no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—84no—
321Dic13—42no—
322Dic13—84no—
323Dic13—82no—
324C25—131no—
325C25C22×D1311yescharacteristic
326C22×D4—132no—
327C22×D4—132no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—262no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—262no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—44no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—262no—
343C23×C4C4×D1312yes—
344C23×C4D5212yes—
345C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—134no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—524no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
368#99—2616no—
369#95—24no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—524no—
373C2×C13—22no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13#143911yescharacteristic
382C2×C13#179912yes—
383C2×C13#189811yescharacteristic
384C2×C13#189911yescharacteristic
385C2×C13#196412yes—
386D13—82no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—132no—
390C24—261no—
391C24—261no—
392C24—262no—
393C24—262no—
394C24—522no—
395C24—522no—
396C24C2×C4×D1311yescharacteristic
397C24C2×D5211yescharacteristic
398C24#612712yes—
399C24D4×D1311yescharacteristic
400C24D4×D1312yes—
401C24#612911yescharacteristic
402C24Q8×D1311yescharacteristic
403C24#613111yescharacteristic
404C24#613112yes—
405C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C24C2×C22⋊D1312yes—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—521no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4#610312yes—
459C22×C4#610312yes—
460C4⋊C4—48no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—524no—
474C13#1104311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—262no—
492C23—264no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—522no—
500C23—1044no—
501C23—1042no—
502C23—1042no—
503C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
504C23#8814611yescharacteristic
505C23#8814712yes—
506C23#8814812yes—
507C23#8814812yes—
508C23#8814911yescharacteristic
509C23#8814912yes—
510C23#8815012yes—
511C23#8815111yescharacteristic
512C23#8815212yes—
513C23C2×#610311yescharacteristic
514C23C4×C22⋊D1312yes—
515C23#8818311yescharacteristic
516C23#8818412yes—
517C23#8819112yes—
518C23#8819211yescharacteristic
519C23#8819312yes—
520C23#8819411yescharacteristic
521C23#8820011yescharacteristic
522C23#8820012yes—
523C23#8820111yescharacteristic
524C23#8820112yes—
525C23#8820711yescharacteristic
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—524no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1044no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8804614yescomplemented
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—1044no—
592C22—1044no—
593C22—1042no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22C2×#8804612yes—
597C22#1171864811yescharacteristic
598C22#1171864911yescharacteristic
599C22#1171865012yes—
600C22#1171865112yes—
601C22#1171865212yes—
602C22#1171865311yescharacteristic
603C22#1171865411yescharacteristic
604C22#1171865512yes—
605C22#1171866712yes—
606C22#1171887411yescharacteristic
607C22#1171888411yescharacteristic
608C22#1171889211yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—522no—
613C4—1044no—
614C4—1042no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—1042no—
624C2#1311307811yescharacteristic
625C2#1311482112yes—
626C2#1311528911yescharacteristic
627C2#1311529411yescharacteristic
628C2#1311567112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×#6103
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC2×C13×#380C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenterC2×#380D13
hypocenterC13#11043
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718119C2semidirect
4. #13113059C2semidirect
5. C2×C13×#380C2semidirect
12. C22×#6103C4semidirect
19. C2×#88071C4semidirect
93. C23×D13C4⋊C4semidirect
146. C22×Dic13C4⋊C4semidirect
163. C2×#380D13semidirect
233. C2×C4×C13#99semidirect
474. C13#11043semidirect
562. C2×C4#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880462
C2×#117188742
C2×#117181192
#131130592
C2×C13×#3802
#1104313