Finite Group Databasebeta

← #15769843

Subgroups — #15769843

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88074C212yesmaximal
2C2×#11718873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718118C212yesmaximal, complemented
4#13113059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C13×#386C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C24×C4×C13C2211yescharacteristic
8C22×C13×C22⋊C4C412yescomplemented
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C2212yes—
11C22×C22⋊Dic13C2212yes—
12C22×C4⋊Dic13—21no—
13C13×#386—21no—
14C13×#386—22no—
15C13×#386—21no—
16C2×C13×#95C412yescomplemented
17C2×#88074—24no—
18C2×#88074—24no—
19C2×#88074—24no—
20#11718873—24no—
21C2×#88071—21no—
22C2×#88071—22no—
23#11718118—24no—
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C25×C13C2311yescharacteristic
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—22no—
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—22no—
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13D412yes—
35C22×D4×C13Q812yes—
36C23×C4×C13—22no—
37C23×C4×C13—22no—
38C23×C4×C13—44no—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C412yes—
41C23×C4×C13C2×C412yes—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D412yes—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×Dic13—22no—
46C23×Dic13—22no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—44no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13D414yes—
65C2×C22⋊Dic13D414yes—
66C2×C4⋊Dic13—24no—
67C2×C4⋊Dic13—44no—
68C13×#95—22no—
69C13×#95—22no—
70#88074—216no—
71#88071—24no—
72#88071—44no—
73#11043—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C24×C13—21no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—22no—
78C24×C13—42no—
79C24×C13—42no—
80C24×C13—42no—
81C24×C13—42no—
82C24×C13C4⋊C412yescomplemented
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C24×C13C2×D412yes—
86C24×C13C2×D412yes—
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13C2×Q811yescharacteristic
90C24×C13#4111yescharacteristic
91C24×C13#4111yescharacteristic
92C24×C13#4112yes—
93C24×C13#4112yes—
94C2×D4×C13—24no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—24no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—41no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—24no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—24no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—48no—
131C22×C4×C13—48no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13C22⋊C412yes—
135C22×C4×C13C22⋊C412yes—
136C22×C4×C13C4⋊C412yescomplemented
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C13×C22⋊C4—44no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—44no—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—42no—
160C4⋊Dic13—48no—
161C22×#99—132no—
162C2×#386D1311yescharacteristic
163C2×#380—131no—
164C2×#342—132no—
165C22⋊#95—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—24no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—44no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—44no—
184C23×C13—44no—
185C23×C13—44no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—82no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—84no—
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C23×C13#11711yescharacteristic
197C23×C13C4×D412yes—
198C23×C13C4×D412yes—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12012yes—
201C23×C13#12111yescharacteristic
202C23×C13#12111yescharacteristic
203C23×C13#12112yes—
204C23×C13#12112yes—
205C23×C13#12112yes—
206C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
207C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
208C23×C13C22⋊Q812yes—
209C23×C13C22⋊Q812yes—
210C23×C13#12311yescharacteristic
211C23×C13#12312yes—
212C23×C13#12312yes—
213C23×C13#12411yescharacteristic
214C23×C13#12412yes—
215C23×C13#12612yes—
216C23×C13#12711yescharacteristic
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—48no—
233C2×C4×C13—48no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—84no—
243C2×C4×C13#9914yescomplemented
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13—48no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—84no—
250C2×Dic13—84no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—84no—
254C23×D4C2×D1311yescharacteristic
255C24×C4C2×D1311yescharacteristic
256C22×C4⋊C4—261no—
257C22×C22⋊C4—132no—
258C22×C22⋊C4—132no—
259C22×C22⋊C4Dic1312yescomplemented
260C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261C2×#99—264no—
262C2×#99—264no—
263C2×#99—264no—
264#386—21no—
265#386—22no—
266#386—21no—
267#380—264no—
268C2×#95—261no—
269C2×#95—262no—
270C2×#95Dic1312yescomplemented
271#342—264no—
272C22×C13—22no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—24no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—24no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—84no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13#38011yescharacteristic
306C22×C13#38512yes—
307C22×C13#38611yescharacteristic
308C22×C13#38812yes—
309C22×C13#39011yescharacteristic
310C22×C13#39211yescharacteristic
311C22×C13#39311yescharacteristic
312C22×C13#39412yes—
313C22×C13#39612yes—
314C22×C13#39711yescharacteristic
315C22×C13#39911yescharacteristic
316C22×C13C2×#9912yes—
317C22×C13#41012yes—
318C4×C13—24no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—82no—
322Dic13—84no—
323Dic13—84no—
324C25C2×Dic1311yescharacteristic
325C25C22×D1311yescharacteristic
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4Dic2612yes—
335C22×D4D5212yes—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—44no—
339C23×C4—262no—
340C23×C4—262no—
341C23×C4C2×Dic1311yescharacteristic
342C23×C4C2×Dic1312yes—
343C23×C4C2×Dic1312yes—
344C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D1312yes—
346C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—524no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—134no—
357C2×C22⋊C4—134no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368#99—2616no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—264no—
372#95—524no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—22no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—22no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13#143911yescharacteristic
383C2×C13#179912yes—
384C2×C13#189811yescharacteristic
385C2×C13#189911yescharacteristic
386C2×C13#196412yes—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24C4⋊Dic1312yescomplemented
396C24C2×Dic2611yescharacteristic
397C24C2×D5211yescharacteristic
398C24#612711yescharacteristic
399C24#612711yescharacteristic
400C24D4×D1312yes—
401C24D4×D1312yes—
402C24#612912yes—
403C24#612912yes—
404C24C22×Dic1311yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—524no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4C4⋊Dic1312yescomplemented
458C22×C4C22⋊Dic1312yes—
459C22×C4C22⋊Dic1312yes—
460C4⋊C4—528no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C13#1104311yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#8813212yes—
504C23#8813212yes—
505C23#8813312yes—
506C23#8813612yes—
507C23#8813712yes—
508C23#8813812yes—
509C23#8813912yes—
510C23#8814012yes—
511C23#8817811yescharacteristic
512C23#8817811yescharacteristic
513C23C2×C4⋊Dic1311yescharacteristic
514C23#8818011yescharacteristic
515C23#8818411yescharacteristic
516C23#8818411yescharacteristic
517C23D4×Dic1312yes—
518C23D4×Dic1312yes—
519C23#8818911yescharacteristic
520C23#8819011yescharacteristic
521C23#8819111yescharacteristic
522C23#8819212yes—
523C23#8819312yes—
524C23#8819411yescharacteristic
525C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1044no—
561C2×C4—1044no—
562C2×C4#8807414yescomplemented
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#1171860811yescharacteristic
597C22#1171860912yes—
598C22#1171861011yescharacteristic
599C22#1171861112yes—
600C22#1171861212yes—
601C22#1171861411yescharacteristic
602C22#1171862111yescharacteristic
603C22#1171862212yes—
604C22#1171887311yescharacteristic
605C22C2×#8807412yes—
606C22#1171888111yescharacteristic
607C22#1171888211yescharacteristic
608C22#1171890112yes—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—1044no—
614C4—1044no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2#1311308111yescharacteristic
625C2#1311482412yes—
626C2#1311529011yescharacteristic
627C2#1311529511yescharacteristic
628C2#1311567312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic13
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC25C22×D13
FittingC2×C13×#386C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC25×C13C23
hypercenterC2×#386D13
hypocenterC13#11043
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718873C2semidirect
3. C2×#11718118C2semidirect
4. #13113059C2semidirect
8. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
16. C2×C13×#95C4semidirect
82. C24×C13C4⋊C4semidirect
136. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
243. C2×C4×C13#99semidirect
259. C22×C22⋊C4Dic13semidirect
270. C2×#95Dic13semidirect
395. C24C4⋊Dic13semidirect
457. C22×C4C4⋊Dic13semidirect
474. C13#11043semidirect
562. C2×C4#88074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880742
C2×#117188732
C2×#117181182
#131130592
C2×C13×#3862
#1104313