Finite Group Databasebeta

← #15769847

Subgroups — #15769847

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88063C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88063C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#6103C414yes—
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16C2×#88063—22no—
17C2×#88063—22no—
18C2×#88063—22no—
19C2×#88063—22no—
20C2×#88063—22no—
21C2×#88063—22no—
22#11718779—22no—
23#11718779—22no—
24C2×#88054—22no—
25#11718649—22no—
26#11718649—21no—
27#11718649—21no—
28C13×#343—22no—
29#11718142—21no—
30#11718142—21no—
31#11718122—22no—
32C24×D13C2×C412yes—
33C23×C4×C13C2×C412yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C412yes—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52D412yes—
49C22×D52Q812yes—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16D412yes—
61C2×C13×M16D412yes—
62C22×C8×C13—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×#6103—24no—
71C2×#6103—24no—
72C2×#6103—48no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13D412yes—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099D412yes—
91C2×#6099D412yes—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88063—28no—
95#88063—28no—
96#88054—28no—
97#11044—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C22×C411yescharacteristic
99C23×D13—22no—
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—44no—
106C23×D13—44no—
107C23×D13C4⋊C414yes—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—44no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13C22⋊C412yes—
131C22×Dic13C22⋊C412yes—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—41no—
165C13×M16—41no—
166C13×M16—41no—
167C13×M16—41no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—41no—
171C2×C8×C13—41no—
172C2×C8×C13—41no—
173C2×C8×C13—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178#6103—48no—
179#6103—48no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—22no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—41no—
191#6099—41no—
192#6099—41no—
193#6099—41no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—41no—
197C2×#1055—41no—
198C2×#1055—41no—
199C2×#1055—41no—
200C2×#423—131no—
201C22×#100—131no—
202C22×#100—131no—
203C2×#390—131no—
204C2×#343—131no—
205C2×#343D1311yescharacteristic, complemented
206#1728—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C23×C13#11711yescharacteristic
212C23×C13C4×D411yescharacteristic
213C23×C13C4×D411yescharacteristic
214C23×C13C4×D411yescharacteristic
215C23×C13C4×D411yescharacteristic
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—84no—
228C22×D13—84no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12111yescharacteristic
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C13#12311yescharacteristic
255C2×C4×C13#12311yescharacteristic
256C2×C4×C13#12311yescharacteristic
257C2×C4×C13#12311yescharacteristic
258C2×C4×C13#12311yescharacteristic
259C2×C4×C13#12411yescharacteristic
260C2×C4×C13#12411yescharacteristic
261C2×C4×C13#12411yescharacteristic
262C2×C4×C13#12611yescharacteristic
263C2×C4×C13#12611yescharacteristic
264C2×C4×C13#12711yescharacteristic
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13#10014yescomplemented
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#1055—42no—
285C23×D4—131no—
286C22×M16—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16C2×D1311yescharacteristic
289C22×M16C2×D1311yescharacteristic
290C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—134no—
292C22×C42—131no—
293#423—262no—
294#423—262no—
295C2×C4⋊C8—262no—
296C2×#100—262no—
297C2×#100—262no—
298C2×#100—262no—
299C2×#100—262no—
300C2×#100—262no—
301C2×#100—262no—
302#390—261no—
303#390—261no—
304#390—262no—
305#343—22no—
306#343—262no—
307#336—261no—
308#336—261no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13#38011yescharacteristic
318C22×C13#38511yescharacteristic
319C22×C13#38511yescharacteristic
320C22×C13#38611yescharacteristic
321C22×C13#38811yescharacteristic
322C22×C13#38811yescharacteristic
323C22×C13#39011yescharacteristic
324C22×C13C2×#10012yes—
325C22×C13#41312yes—
326C2×D13—48no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—84no—
330C2×D13—84no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—84no—
334C2×D13—84no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13#39211yescharacteristic
337C4×C13#39311yescharacteristic
338C4×C13#39411yescharacteristic
339C4×C13#39411yescharacteristic
340C4×C13#39611yescharacteristic
341C4×C13#39611yescharacteristic
342C4×C13#39711yescharacteristic
343C4×C13#39911yescharacteristic
344Dic13—24no—
345Dic13—42no—
346C25—132no—
347C22×D4—132no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4C4×D1312yes—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16D5212yes—
387C2×M16C22⋊D1312yes—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—528no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—132no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C4⋊C8—268no—
409#100—268no—
410#100—268no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13#143911yescharacteristic
416C2×C13#180012yes—
417C2×C13#190012yes—
418C2×C13#196511yescharacteristic
419C2×C13#196711yescharacteristic
420D13—84no—
421C24—134no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—262no—
425C24—262no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—524no—
429C24—524no—
430C24C2×C4×D1311yescharacteristic
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4#612711yescharacteristic
471C22×C4#612711yescharacteristic
472C22×C4#612711yescharacteristic
473C22×C4#612711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4#612911yescharacteristic
480C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
481C22×C4#613111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—262no—
492M16—262no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—521no—
496M16—521no—
497M16—521no—
498M16—521no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—521no—
508C2×C8—521no—
509C2×C8—521no—
510C2×C8—521no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—528no—
516C22⋊C4—528no—
517C42—262no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C13#1104411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—264no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—528no—
530C23—528no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—1042no—
538C23—1042no—
539C23—1042no—
540C23—1042no—
541C23—1044no—
542C23—1044no—
543C23#8812611yescharacteristic
544C23C4×D5211yescharacteristic
545C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C23#8813511yescharacteristic
547C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
548C23#8814711yescharacteristic
549C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4#8812911yescharacteristic
571C2×C4#8813011yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813711yescharacteristic
575C2×C4#8813811yescharacteristic
576C2×C4#8813811yescharacteristic
577C2×C4#8813811yescharacteristic
578C2×C4#8813811yescharacteristic
579C2×C4#8813811yescharacteristic
580C2×C4#8813911yescharacteristic
581C2×C4#8813911yescharacteristic
582C2×C4#8814811yescharacteristic
583C2×C4#8814811yescharacteristic
584C2×C4#8814811yescharacteristic
585C2×C4#8814911yescharacteristic
586C2×C4#8815011yescharacteristic
587C2×C4#8815011yescharacteristic
588C2×C4#8815011yescharacteristic
589C2×C4#8815011yescharacteristic
590C2×C4#8815111yescharacteristic
591C2×C4#8815211yescharacteristic
592C2×C4#8818311yescharacteristic
593C2×C4#8818411yescharacteristic
594C2×C4#8819111yescharacteristic
595C2×C4#8819311yescharacteristic
596C2×C4#8819411yescharacteristic
597C2×C4#8820011yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—528no—
611C22—524no—
612C22—1044no—
613C22—1044no—
614C22—1044no—
615C22—1044no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22—1044no—
619C22#1171832611yescharacteristic
620C22#1171832811yescharacteristic
621C22#1171832911yescharacteristic
622C22#1171833011yescharacteristic
623C22D13×#10012yes—
624C22#1171841212yes—
625C22#1171860111yescharacteristic
626C22#1171861811yescharacteristic
627C22#1171865011yescharacteristic
628C4—82no—
629C4—264no—
630C4—522no—
631C4#1171833311yescharacteristic
632C4#1171833411yescharacteristic
633C4#1171833611yescharacteristic
634C4#1171833711yescharacteristic
635C4#1171862011yescharacteristic
636C4#1171862111yescharacteristic
637C4#1171865311yescharacteristic
638C4#1171865511yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—1044no—
644C2#1311308011yescharacteristic
645C2#1311482712yes—
646C2#1311529812yes—
647C2#1311567411yescharacteristic
648C2#1311568411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#343C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#343D13
hypocenterC13#11044
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718779C2semidirect
5. C2×#11718122C2semidirect
6. #13114529C2semidirect
7. C2×C13×#343C2semidirect
205. C2×#343D13semidirect
272. C2×Dic13#100semidirect
523. C13#11044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187792
C22×#880632
C2×#117186492
C2×#117181222
#131145292
C2×C13×#3432
#1104413