Subgroups — #15769860

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88063	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#424	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#423	—	2	2	no	—
13	C₂×#88063	—	2	4	no	—
14	C₂×#88063	—	2	4	no	—
15	C₂×#88063	—	2	4	no	—
16	#11718649	—	2	2	no	—
17	#11718616	C₄	1	4	yes	—
18	#11718600	—	2	2	no	—
19	#11718151	—	2	4	no	—
20	#11718122	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₅₂	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6103	—	2	8	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#88063	—	2	16	no	—
60	#11047	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	#6103	—	8	8	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	#6099	—	2	4	no	—
115	#6099	—	2	4	no	—
116	#6099	—	4	2	no	—
117	#6099	—	4	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	—	4	2	no	—
121	#2905	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#100	—	13	2	no	—
123	#2309	—	13	1	no	—
124	C₂×#344	—	13	2	no	—
125	#1742	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	D₅₂	—	4	2	no	—
165	D₅₂	—	4	2	no	—
166	D₅₂	—	4	4	no	—
167	D₅₂	—	4	4	no	—
168	D₅₂	—	4	2	no	—
169	D₅₂	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
171	#1055	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	13	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#424	—	2	4	no	—
178	#423	—	2	2	no	—
179	C₂×#100	—	26	4	no	—
180	C₂×#100	—	26	4	no	—
181	C₂×#100	—	26	4	no	—
182	#390	—	26	2	no	—
183	#390	—	26	2	no	—
184	#379	—	13	4	no	—
185	#344	—	26	4	no	—
186	#343	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#396	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂⁵	—	13	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	#117	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	#100	—	26	16	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	#1439	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#1914	1	2	yes	—
256	D₁₃	—	8	4	no	—
257	C₂⁴	—	13	4	no	—
258	C₂⁴	—	26	2	no	—
259	C₂⁴	—	26	2	no	—
260	C₂⁴	—	26	4	no	—
261	C₂⁴	—	26	4	no	—
262	C₂⁴	—	104	4	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	26	4	no	—
265	C₂×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂×D₄	—	26	4	no	—
267	C₂×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×D₄	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×D₄	—	26	2	no	—
271	C₂×D₄	—	26	4	no	—
272	C₂×D₄	—	52	2	no	—
273	C₂×D₄	—	52	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	2	no	—
275	C₂×D₄	—	52	1	no	—
276	C₂×D₄	—	52	2	no	—
277	C₂×D₄	—	52	2	no	—
278	C₂×D₄	—	52	1	no	—
279	C₂×D₄	—	52	2	no	—
280	C₂×D₄	—	52	1	no	—
281	C₂×D₄	—	52	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	26	4	no	—
299	M₁₆	—	26	4	no	—
300	M₁₆	—	52	2	no	—
301	M₁₆	—	52	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	4	no	—
306	C₂×C₈	—	52	2	no	—
307	C₂×C₈	—	52	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	52	2	no	—
317	C₁₃	#11047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	26	4	no	—
320	C₂³	—	26	8	no	—
321	C₂³	—	52	8	no	—
322	C₂³	—	52	2	no	—
323	C₂³	—	52	2	no	—
324	C₂³	—	52	4	no	—
325	C₂³	—	104	8	no	—
326	C₂³	—	104	4	no	—
327	C₂³	—	104	4	no	—
328	C₂³	—	104	8	no	—
329	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#88146	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#88147	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
334	D₄	—	52	2	no	—
335	D₄	—	52	2	no	—
336	D₄	—	52	4	no	—
337	D₄	—	52	2	no	—
338	D₄	—	52	2	no	—
339	D₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#88200	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	52	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	52	8	no	—
370	C₂²	—	52	4	no	—
371	C₂²	—	104	8	no	—
372	C₂²	—	104	4	no	—
373	C₂²	—	104	8	no	—
374	C₂²	—	104	4	no	—
375	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11718649	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11718650	1	2	yes	—
378	C₂²	#11718651	1	2	yes	—
379	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	104	2	no	—
382	C₄	#11718652	1	2	yes	—
383	C₄	#11718653	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11718654	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#11718655	1	2	yes	—
386	C₄	#11718884	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11718892	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	104	4	no	—
393	C₂	#13113078	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13115383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718874
commutator	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2905	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11047
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718151	C₂	semidirect
4. #13114575	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2905	C₂	semidirect
121. #2905	D₁₃	semidirect
317. C₁₃	#11047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88063	2
#13117416	2
C₂×#11718151	2
#13114575	2
C₁₃×#2905	2
#11047	13