Subgroups — #15769868

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88076	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718125	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#381	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#88076	—	2	4	no	—
15	C₂×#88076	—	2	4	no	—
16	C₂×#88076	—	2	4	no	—
17	#11718660	—	2	4	no	—
18	#11718585	—	2	2	no	—
19	#11718125	—	2	4	no	—
20	#11718122	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6099	—	2	2	no	—
44	C₂×#6099	—	2	2	no	—
45	C₂×#6099	—	2	2	no	—
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
58	#88076	—	2	16	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
60	#11048	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
105	#6099	—	2	4	no	—
106	#6099	—	2	4	no	—
107	#6099	—	2	4	no	—
108	#6099	—	2	4	no	—
109	#6099	—	4	2	no	—
110	#6099	—	4	2	no	—
111	#6099	—	4	2	no	—
112	#6099	—	4	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	4	no	—
114	C₂×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂×#1055	—	4	2	no	—
116	C₂×#1055	—	4	2	no	—
117	C₂×#1055	—	4	2	no	—
118	C₂×#1055	—	4	2	no	—
119	#2905	—	13	1	no	—
120	C₂²×#101	—	13	2	no	—
121	#2310	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#344	—	13	2	no	—
123	#1742	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
163	#1055	—	4	4	no	—
164	#1055	—	4	4	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#424	—	26	4	no	—
171	#423	—	26	2	no	—
172	C₂×#101	—	26	4	no	—
173	C₂×#101	—	26	4	no	—
174	C₂×#101	—	26	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#381	Dic₁₃	1	4	yes	—
178	#344	—	26	4	no	—
179	#343	—	26	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	#396	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
236	#101	—	26	16	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₃	#1439	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1915	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	26	4	no	—
281	M₁₆	—	26	4	no	—
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	4	no	—
284	M₁₆	—	52	2	no	—
285	M₁₆	—	52	2	no	—
286	M₁₆	—	52	2	no	—
287	M₁₆	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₂×C₈	—	26	4	no	—
290	C₂×C₈	—	52	2	no	—
291	C₂×C₈	—	52	2	no	—
292	C₂×C₈	—	52	2	no	—
293	C₂×C₈	—	52	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₁₃	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#88180	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
307	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88178	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88178	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#88190	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	52	4	no	—
343	C₈	—	52	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#11718611	1	2	yes	—
350	C₂²	#11718612	1	2	yes	—
351	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11718882	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	#11718608	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11718609	1	2	yes	—
359	C₄	#11718610	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11718614	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11718621	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11718622	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	#13113081	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13115389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718881
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
302. C₁₃	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123400	2
C₂²×#88076	2
C₂×#11718125	2
#13114575	2
C₁₃×#2310	2
#11048	13