Subgroups — #15769869

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88064	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718148	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88064	—	2	4	no	—
12	C₂×#88064	—	2	4	no	—
13	C₂×#88064	—	2	4	no	—
14	#11718660	—	2	4	no	—
15	#11718635	—	2	2	no	—
16	#11718604	C₄	1	4	yes	—
17	#11718590	—	2	2	no	—
18	#11718585	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#343	—	2	2	no	—
20	#11718148	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88180	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	#88064	—	2	16	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
60	#11048	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	#6099	—	2	4	no	—
113	#6099	—	2	4	no	—
114	#6099	—	4	2	no	—
115	#6099	—	4	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	4	no	—
117	C₂×#1055	—	4	2	no	—
118	C₂×#1055	—	4	2	no	—
119	#2905	—	13	1	no	—
120	C₂²×#101	—	13	2	no	—
121	#2310	—	13	1	no	—
122	C₂×#344	—	13	2	no	—
123	#1742	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	Dic₂₆	—	4	2	no	—
158	Dic₂₆	—	4	2	no	—
159	Dic₂₆	—	4	4	no	—
160	Dic₂₆	—	4	4	no	—
161	Dic₂₆	—	4	2	no	—
162	Dic₂₆	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
164	#1055	—	4	4	no	—
165	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×#117	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#424	—	26	4	no	—
171	#423	—	26	2	no	—
172	C₂×#101	—	26	4	no	—
173	C₂×#101	—	26	4	no	—
174	C₂×#101	—	26	4	no	—
175	#391	—	26	2	no	—
176	#391	—	26	2	no	—
177	#381	—	13	4	no	—
178	#344	—	26	4	no	—
179	#343	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#385	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#388	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#396	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#397	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	#399	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
222	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	26	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
236	#101	—	26	16	no	—
237	#95	—	26	8	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₃	#1439	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1915	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	26	4	no	—
285	M₁₆	—	26	4	no	—
286	M₁₆	—	52	2	no	—
287	M₁₆	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	52	2	no	—
293	C₂×C₈	—	52	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	52	2	no	—
302	C₁₃	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₂³	#88135	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#88146	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	52	2	no	—
310	Q₈	—	52	2	no	—
311	Q₈	—	52	2	no	—
312	Q₈	—	52	2	no	—
313	Q₈	—	52	4	no	—
314	Q₈	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88149	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#88200	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	52	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	#11718329	1	2	yes	—
350	C₂²	#11718331	1	2	yes	—
351	C₂²	#11718600	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	—	104	2	no	—
357	C₄	#11718332	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11718334	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11718335	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#11718338	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11718622	1	2	yes	—
362	C₄	#11718655	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	#13113082	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13115386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718619
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
302. C₁₃	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123400	2
C₂²×#88064	2
#13117420	2
C₂×#11718148	2
C₁₃×#1742	2
#11048	13