Finite Group Databasebeta

← #15770408

Subgroups — #15770408

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88063C211yesmaximal, characteristic
3#13117416C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#6103—22no—
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16C2×#88063—22no—
17C2×#88063—22no—
18C2×#88063C414yescomplemented
19#11718649—22no—
20#11718649—22no—
21#11718649—22no—
22#11718625—22no—
23#11718625—22no—
24C2×#88048—21no—
25C2×#88047—21no—
26#11718616—22no—
27#11718600—21no—
28#11718600—21no—
29C13×#340—22no—
30#11718147—22no—
31#11718124—22no—
32C24×D13D412yes—
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2×C412yes—
49C22×D52Q812yes—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16C2×C412yes—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×#6103—28no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—48no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099C2×C412yes—
92C2×#6099D412yes—
93C2×#6099D412yes—
94C22×#1055—21no—
95#88063—28no—
96#88048—24no—
97#88047—24no—
98#11135—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—44no—
107C23×D13—44no—
108C23×D13C4⋊C414yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—44no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16—22no—
165C13×M16—41no—
166C13×M16—41no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—41no—
169C2×C8×C13—41no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6103—416no—
183#6103—84no—
184#6103—84no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13—41no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—22no—
198#6099C22⋊C414yescomplemented
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#428—131no—
203C22×#100—131no—
204#2309—131no—
205C2×#390—131no—
206#1736D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#339—131no—
208C2×#339—131no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13#12111yescharacteristic
215C23×C13#12111yescharacteristic
216C23×C13#12311yescharacteristic
217C23×C13#12311yescharacteristic
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—84no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—84no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13#11711yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
257C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×C4×C13#12311yescharacteristic
262C2×C4×C13#12311yescharacteristic
263C2×C4×C13#12311yescharacteristic
264C2×C4×C13#12411yescharacteristic
265C2×C4×C13#12411yescharacteristic
266C2×C4×C13#12411yescharacteristic
267C2×C4×C13#12611yescharacteristic
268C2×C4×C13#12611yescharacteristic
269C2×C4×C13#12711yescharacteristic
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—24no—
289C23×D4—131no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16C2×D1311yescharacteristic
292C2×#117—131no—
293C2×#117C2×D1311yescharacteristic
294C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295C22×C22⋊C4—262no—
296C22×C42—131no—
297#428—262no—
298#428—262no—
299C2×#107—261no—
300C2×#106—261no—
301C2×#100—134no—
302C2×#100—262no—
303C2×#100—262no—
304#390—261no—
305#390—261no—
306#390—262no—
307#390—262no—
308#390—262no—
309#379—262no—
310#340—22no—
311#339—262no—
312#339—262no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13#38011yescharacteristic
322C22×C13#38511yescharacteristic
323C22×C13#38511yescharacteristic
324C22×C13#39211yescharacteristic
325C22×C13#39411yescharacteristic
326C22×C13#39411yescharacteristic
327C22×C13#39711yescharacteristic
328C22×C13#45312yes—
329C22×C13#45512yes—
330C2×D13—48no—
331C2×D13—48no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—84no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#38611yescharacteristic
342C4×C13#38811yescharacteristic
343C4×C13#38811yescharacteristic
344C4×C13#39011yescharacteristic
345C4×C13#39311yescharacteristic
346C4×C13#39611yescharacteristic
347C4×C13#39611yescharacteristic
348C4×C13#39911yescharacteristic
349Dic13—44no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352C25—132no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16C4×D1312yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—261no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4D5212yes—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—268no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—528no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—132no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415#107—264no—
416#106—264no—
417#100—268no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13#143911yescharacteristic
423C2×C13#185612yes—
424C2×C13#200211yescharacteristic
425C2×C13#200411yescharacteristic
426C2×C13#203712yes—
427D13—84no—
428C24—134no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24—524no—
436C24—524no—
437C24D4×D1311yescharacteristic
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4#612711yescharacteristic
481C22×C4#612711yescharacteristic
482C22×C4#612711yescharacteristic
483C22×C4#612711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4#612911yescharacteristic
489C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
490C22×C4#613111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—134no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499M16—262no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—5216no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—1044no—
522C22⋊C4—1044no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—521no—
528C42—521no—
529C42—521no—
530C42—521no—
531C13#1113511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—264no—
537C23—528no—
538C23—524no—
539C23—528no—
540C23—524no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—524no—
544C23—524no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—1044no—
548C23—1044no—
549C23—1042no—
550C23—1042no—
551C23#8813611yescharacteristic
552C23#8813711yescharacteristic
553C23#8813811yescharacteristic
554C23#8813811yescharacteristic
555C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
556C23#8814811yescharacteristic
557C23#8819111yescharacteristic
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4#8812611yescharacteristic
583C2×C4C4×D5211yescharacteristic
584C2×C4#8812911yescharacteristic
585C2×C4#8813011yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8813511yescharacteristic
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4#8813811yescharacteristic
590C2×C4#8813811yescharacteristic
591C2×C4#8813811yescharacteristic
592C2×C4#8813911yescharacteristic
593C2×C4#8813911yescharacteristic
594C2×C4#8814711yescharacteristic
595C2×C4#8814811yescharacteristic
596C2×C4#8814811yescharacteristic
597C2×C4#8814911yescharacteristic
598C2×C4#8815011yescharacteristic
599C2×C4#8815011yescharacteristic
600C2×C4#8815011yescharacteristic
601C2×C4#8815011yescharacteristic
602C2×C4#8815111yescharacteristic
603C2×C4#8815211yescharacteristic
604C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
605C2×C4#8818311yescharacteristic
606C2×C4#8818411yescharacteristic
607C2×C4#8819311yescharacteristic
608C2×C4#8819411yescharacteristic
609C2×C4#8820011yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—264no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—528no—
621C22—528no—
622C22—524no—
623C22—1044no—
624C22—1044no—
625C22—1044no—
626C22—1044no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22#1171832811yescharacteristic
630C22#1171832911yescharacteristic
631C22#1171833311yescharacteristic
632C22#1171833611yescharacteristic
633C22#1171862011yescharacteristic
634C22#1171862111yescharacteristic
635C22#1171865011yescharacteristic
636C22#1171885912yes—
637C22#1171886312yes—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—524no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4#1171832611yescharacteristic
644C4#1171833011yescharacteristic
645C4#1171833411yescharacteristic
646C4#1171833711yescharacteristic
647C4#1171860111yescharacteristic
648C4#1171861811yescharacteristic
649C4#1171865311yescharacteristic
650C4#1171865511yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—1044no—
656C2#1311308011yescharacteristic
657C2#1311504412yes—
658C2#1311585211yescharacteristic
659C2#1311586611yescharacteristic
660C2#1311604412yes—
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#11135
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718625C2semidirect
5. C2×#11718147C2semidirect
6. C2×#11718124C2semidirect
7. C13×#1736C2semidirect
18. C2×#88063C4semidirect
198. #6099C22⋊C4semidirect
206. #1736D13semidirect
531. C13#11135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186252
C22×#880632
#131174162
C2×#117186492
C2×#117181472
C2×#117181242
C13×#17362
#1113513