Subgroups — #15770488

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1055	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
13	#11718116	—	2	8	no	—
14	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
33	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
39	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#1055	—	2	16	no	—
41	#11147	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×#1055	—	2	8	no	—
81	C₂×#1055	—	2	8	no	—
82	C₂×#1055	—	2	8	no	—
83	C₂×#1055	—	4	4	no	—
84	C₂×#1055	—	4	4	no	—
85	C₂×#1055	—	4	4	no	—
86	C₂×#1055	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#336	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
133	#1055	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
143	#336	—	26	8	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#388	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#432	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#433	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#435	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#436	1	4	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	#397	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	#1055	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₃	#1440	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#1817	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#1818	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#1869	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	#1870	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	#1923	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₃	#1924	1	4	yes	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×#1055	1	2	yes	—
209	C₂⁴	#6099	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	26	8	no	—
238	C₂×C₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	26	8	no	—
240	C₂×C₈	—	52	4	no	—
241	C₂×C₈	—	52	4	no	—
242	C₂×C₈	—	52	4	no	—
243	C₂×C₈	—	52	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₁₃	#11147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
266	C₂³	#88180	1	2	yes	—
267	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₂³	#88202	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	#88133	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#88137	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
293	C₈	—	52	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	#11718586	1	2	yes	—
302	C₂²	#11718587	1	2	yes	—
303	C₂²	#11718612	1	4	yes	—
304	C₂²	#11718661	1	4	yes	—
305	C₂²	D₄×#1055	1	4	yes	—
306	C₂²	#11718672	1	4	yes	—
307	C₂²	#11718672	1	4	yes	—
308	C₂²	#11718673	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11718868	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11718872	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
313	C₂²	#11718895	1	2	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	#11718613	1	4	yes	—
318	C₄	#11718620	1	4	yes	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	#13113085	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13114904	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13114907	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13115129	1	2	yes	—
324	C₂	#13115134	1	2	yes	—
325	C₂	#13115444	1	4	yes	—
326	C₂	#13115451	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11147
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718116	C₂	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
189. C₂×C₂²⋊C₄	#1055	semidirect
249. C₁₃	#11147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×#11718116	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#11147	13