Finite Group Databasebeta

← #15770495

Subgroups — #15770495

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
3#13117324C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15C2×#88064—21no—
16#11718793—22no—
17#11718793—22no—
18C2×#88063—21no—
19#11718667—22no—
20#11718667—22no—
21#11718649—21no—
22#11718635—21no—
23#11718619—22no—
24C2×#88046—22no—
25C4×#6103C414yescomplemented
26C13×H(3,ℤ/4)—22no—
27#11718147—22no—
28#11718124—22no—
29#11718123—22no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D412yes—
32C23×Dic13—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16D412yes—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×#6103—24no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180D412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×#6099D412yes—
89C22×#1055—21no—
90#88071—24no—
91#88064—24no—
92#88063—24no—
93#88046—28no—
94#11149—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13C22⋊C412yes—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—44no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13C22⋊C412yes—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139#6127—41no—
140#6127—41no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16—41no—
162C13×M16—41no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—41no—
165C2×C8×C13—41no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—41no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6103—48no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13—41no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099—41no—
192#6099—41no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—41no—
195C2×#1055—41no—
196C2×#413—131no—
197C2×#410—131no—
198#2297—131no—
199C2×#339—131no—
200C2×#339—131no—
201C2×H(3,ℤ/4)—131no—
202C2×H(3,ℤ/4)D1311yescharacteristic, complemented
203C23×C13—42no—
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13#12111yescharacteristic
207C23×C13#12111yescharacteristic
208C23×C13#12311yescharacteristic
209C23×C13#12311yescharacteristic
210C23×C13#12311yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—44no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13#11711yescharacteristic
220C2×C4×C13#11711yescharacteristic
221C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12111yescharacteristic
227C2×C4×C13#12111yescharacteristic
228C2×C4×C13#12111yescharacteristic
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C2×C4×C13#12111yescharacteristic
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12311yescharacteristic
233C2×C4×C13#12311yescharacteristic
234C2×C4×C13#12311yescharacteristic
235C2×C4×C13#12311yescharacteristic
236C2×C4×C13#12311yescharacteristic
237C2×C4×C13#12311yescharacteristic
238C2×C4×C13#12311yescharacteristic
239C2×C4×C13#12411yescharacteristic
240C2×C4×C13#12411yescharacteristic
241C2×C4×C13#12411yescharacteristic
242C2×C4×C13#12411yescharacteristic
243C2×C4×C13#12611yescharacteristic
244C2×C4×C13#12611yescharacteristic
245C2×C4×C13#12611yescharacteristic
246C2×C4×C13#12611yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275C22×#41—131no—
276C22×M16—131no—
277C22×M16C2×D1311yescharacteristic
278C2×#117—131no—
279C2×#117C2×D1311yescharacteristic
280C2×#117C2×D1311yescharacteristic
281C22×C42—131no—
282#413—262no—
283#413—262no—
284C2×#101—261no—
285C2×#100—261no—
286#410—262no—
287#410—262no—
288C2×#99—262no—
289#391—261no—
290#390—261no—
291#386—262no—
292C4×C22⋊C4—134no—
293#339—262no—
294#339—262no—
295H(3,ℤ/4)—22no—
296H(3,ℤ/4)—262no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13#38111yescharacteristic
305C22×C13#38611yescharacteristic
306C22×C13#38611yescharacteristic
307C22×C13#39411yescharacteristic
308C22×C13#39411yescharacteristic
309C22×C13#39711yescharacteristic
310C22×C13#39711yescharacteristic
311C2×D13—44no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#38811yescharacteristic
318C4×C13#38811yescharacteristic
319C4×C13#38811yescharacteristic
320C4×C13#38811yescharacteristic
321C4×C13#39411yescharacteristic
322C4×C13#39411yescharacteristic
323C4×C13#39711yescharacteristic
324C4×C13#39711yescharacteristic
325Dic13—44no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328C2×#41—261no—
329C2×#41—261no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—261no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C22×Q8—131no—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16C22⋊D1312yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—261no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—132no—
368#117—261no—
369#117—261no—
370#117—261no—
371#117D5212yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—264no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—132no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C4×D1312yes—
388#101—264no—
389#100—264no—
390#99—268no—
391#95—264no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13#144011yescharacteristic
399C2×C13#182712yes—
400D13—82no—
401C24—132no—
402C24D4×D1311yescharacteristic
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406#41—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417#41—521no—
418#41—521no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4#612711yescharacteristic
454C22×C4#612711yescharacteristic
455C22×C4#612711yescharacteristic
456C22×C4#612711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4#612911yescharacteristic
461C22×C4#612911yescharacteristic
462C22×C4#613111yescharacteristic
463C22×C4#613111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471M16—521no—
472M16—521no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—521no—
478C2×C8—521no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—521no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—528no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—521no—
500C42—521no—
501C42—521no—
502C13#1114911yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—42no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—524no—
508C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
509C23#8813611yescharacteristic
510C23#8813711yescharacteristic
511C23#8813811yescharacteristic
512C23#8814811yescharacteristic
513C23#8814811yescharacteristic
514C23#8819211yescharacteristic
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4#8812611yescharacteristic
546C2×C4C4×D5211yescharacteristic
547C2×C4#8812911yescharacteristic
548C2×C4#8813011yescharacteristic
549C2×C4#8813511yescharacteristic
550C2×C4#8813711yescharacteristic
551C2×C4#8813711yescharacteristic
552C2×C4#8813811yescharacteristic
553C2×C4#8813811yescharacteristic
554C2×C4#8813911yescharacteristic
555C2×C4#8813911yescharacteristic
556C2×C4#8814011yescharacteristic
557C2×C4#8814611yescharacteristic
558C2×C4#8814711yescharacteristic
559C2×C4#8814811yescharacteristic
560C2×C4#8814811yescharacteristic
561C2×C4#8814811yescharacteristic
562C2×C4#8814911yescharacteristic
563C2×C4#8814911yescharacteristic
564C2×C4#8815211yescharacteristic
565C2×C4#8815211yescharacteristic
566C2×C4#8815211yescharacteristic
567C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×C4#8818311yescharacteristic
569C2×C4#8818411yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4#8819311yescharacteristic
572C2×C4#8820111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—524no—
583C22—522no—
584C22—1042no—
585C22—1042no—
586C22#1171832511yescharacteristic
587C22#1171832611yescharacteristic
588C22#1171833311yescharacteristic
589C22#1171833611yescharacteristic
590C22#1171861711yescharacteristic
591C22#1171862211yescharacteristic
592C22#1171865411yescharacteristic
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—524no—
596C4—522no—
597C4—1042no—
598C4#1171833011yescharacteristic
599C4#1171833111yescharacteristic
600C4#1171833511yescharacteristic
601C4#1171833611yescharacteristic
602C4#1171860111yescharacteristic
603C4#1171862011yescharacteristic
604C4#1171865111yescharacteristic
605C4#1171865211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—1042no—
613C2#1311308411yescharacteristic
614C2#1311493812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88126
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C13#381
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D13
hypocenterC13#11149
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×#117 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718147C2semidirect
5. C2×#11718124C2semidirect
6. C2×#11718123C2semidirect
7. C2×C13×H(3,ℤ/4)C2semidirect
25. C4×#6103C4semidirect
202. C2×H(3,ℤ/4)D13semidirect
502. C13#11149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187932
C2×#117186672
#131173242
C2×#117181472
C2×#117181242
C2×#117181232
C2×C13×H(3,ℤ/4)2
#1114913