Subgroups — #15770527

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#410	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#99	—	2	2	no	—
13	#11718895	—	2	4	no	—
14	#11718891	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11718882	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11718881	—	2	2	no	—
17	#11718873	—	2	2	no	—
18	#11718868	—	2	2	no	—
19	#11718123	—	2	4	no	—
20	#11718121	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1055	D₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#99	—	2	8	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
60	#11154	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
64	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
65	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
66	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
67	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
68	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
69	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
70	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	#6099	—	4	2	no	—
116	#6099	—	4	2	no	—
117	#6099	—	4	2	no	—
118	#6099	—	4	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	2	4	no	—
121	C₂×#1055	—	2	4	no	—
122	C₂×#410	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	#2879	—	13	1	no	—
124	#2311	—	13	1	no	—
125	#1736	—	13	2	no	—
126	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
175	#1055	—	4	4	no	—
176	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
178	C₂×#117	—	13	1	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
181	#410	—	2	4	no	—
182	C₂×#99	—	2	2	no	—
183	#408	—	26	4	no	—
184	#407	—	26	2	no	—
185	#391	—	13	2	no	—
186	#390	—	13	2	no	—
187	#386	—	26	2	no	—
188	#380	—	26	2	no	—
189	#340	—	26	4	no	—
190	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
210	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	—	8	2	no	—
215	Dic₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
226	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	#99	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
254	#95	—	26	4	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₁₃	#1440	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#1909	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#1910	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	#6103	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
294	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	52	2	no	—
304	M₁₆	—	52	2	no	—
305	M₁₆	—	52	2	no	—
306	M₁₆	—	52	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₂×C₈	—	26	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	26	4	no	—
324	C₁₃	#11154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#88189	1	2	yes	—
335	C₂³	#88193	1	2	yes	—
336	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	4	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	104	4	no	—
357	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
373	C₈	—	52	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11718613	1	2	yes	—
388	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	104	2	no	—
394	C₄	—	104	2	no	—
395	C₄	#11718605	1	2	yes	—
396	C₄	#11718606	1	2	yes	—
397	C₄	#11718614	1	2	yes	—
398	C₄	#11718622	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	#13113083	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#13115356	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#13115361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718619
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11154
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114557	C₂	semidirect
4. C₂×#11718123	C₂	semidirect
14. #11718891	C₄	semidirect
15. #11718882	C₄	semidirect
324. C₁₃	#11154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123281	2
#13117428	2
#13114557	2
C₂×#11718123	2
C₂×C₁₃×#410	2
#11154	13