Finite Group Databasebeta

← #15770528

Subgroups — #15770528

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
2#13123280C211yesmaximal, characteristic
3#13117424C211yesmaximal, characteristic
4#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11718790—22no—
16#11718787—22no—
17#11718771—22no—
18#11718667—22no—
19#11718667—22no—
20#11718648—22no—
21#11718619—22no—
22C2×#88046—22no—
23#11718600C412yescomplemented
24#11718590C412yescomplemented
25C13×H(3,ℤ/4)—22no—
26#11718143—22no—
27#11718123—22no—
28#11718121—22no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D412yes—
31C23×Dic13—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C22×D52C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13D412yes—
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C22×C8×C13D412yes—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×#6103—24no—
70#88180—21no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73#88180D412yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055D412yes—
89#88071—24no—
90#88060—28no—
91#88046—28no—
92#11154—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—82no—
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×M16—41no—
158C13×M16—41no—
159C13×M16—41no—
160C13×M16—41no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—41no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—84no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—41no—
187#6099—41no—
188#6099—41no—
189#6099—41no—
190#6099—41no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#410—131no—
195#2879—131no—
196#2311—131no—
197#1736—131no—
198#1736—131no—
199C2×H(3,ℤ/4)—131no—
200C2×H(3,ℤ/4)D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#12111yescharacteristic
206C23×C13#12111yescharacteristic
207C23×C13#12311yescharacteristic
208C23×C13#12311yescharacteristic
209C23×C13#12311yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13#11711yescharacteristic
222C2×C4×C13#11711yescharacteristic
223C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12111yescharacteristic
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C2×C4×C13#12111yescharacteristic
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13#12111yescharacteristic
234C2×C4×C13#12311yescharacteristic
235C2×C4×C13#12311yescharacteristic
236C2×C4×C13#12311yescharacteristic
237C2×C4×C13#12311yescharacteristic
238C2×C4×C13#12311yescharacteristic
239C2×C4×C13#12311yescharacteristic
240C2×C4×C13#12311yescharacteristic
241C2×C4×C13#12411yescharacteristic
242C2×C4×C13#12411yescharacteristic
243C2×C4×C13#12411yescharacteristic
244C2×C4×C13#12411yescharacteristic
245C2×C4×C13#12611yescharacteristic
246C2×C4×C13#12611yescharacteristic
247C2×C4×C13#12611yescharacteristic
248C2×C4×C13#12611yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—42no—
276#1055—42no—
277C22×#41—131no—
278C22×M16—131no—
279C22×M16C2×D1311yescharacteristic
280C2×#117—131no—
281C2×#117C2×D1311yescharacteristic
282C2×#117C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—131no—
284#410—262no—
285#410—262no—
286C2×#99—262no—
287#408—262no—
288#408—262no—
289#407—262no—
290#391—132no—
291#390—132no—
292#386—262no—
293#380—262no—
294#340—262no—
295#340—262no—
296H(3,ℤ/4)—22no—
297H(3,ℤ/4)—262no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13#38111yescharacteristic
309C22×C13#38611yescharacteristic
310C22×C13#38611yescharacteristic
311C22×C13#39411yescharacteristic
312C22×C13#39411yescharacteristic
313C22×C13#39711yescharacteristic
314C22×C13#39711yescharacteristic
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C4×C13—82no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13#38811yescharacteristic
323C4×C13#38811yescharacteristic
324C4×C13#38811yescharacteristic
325C4×C13#38811yescharacteristic
326C4×C13#39411yescharacteristic
327C4×C13#39411yescharacteristic
328C4×C13#39711yescharacteristic
329C4×C13#39711yescharacteristic
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—261no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C2×#41—261no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—131no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—131no—
348C23×C4—132no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C2×M16—261no—
363C22×C8—132no—
364C22×C8D5212yes—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—132no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117C22⋊D1312yes—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C4×D1312yes—
393#99—268no—
394C22⋊C8—268no—
395#95—264no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13#144011yescharacteristic
403C2×C13#190911yescharacteristic
404C2×C13#191011yescharacteristic
405D13—82no—
406C24—132no—
407C24D4×D1311yescharacteristic
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417#41—521no—
418#41—521no—
419#41—521no—
420#41—521no—
421#41—521no—
422#41—521no—
423#41—521no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—1042no—
456C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4#612711yescharacteristic
459C22×C4#612711yescharacteristic
460C22×C4#612711yescharacteristic
461C22×C4#612711yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4#612911yescharacteristic
466C22×C4#612911yescharacteristic
467C22×C4#613111yescharacteristic
468C22×C4#613111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—521no—
475M16—521no—
476M16—521no—
477M16—521no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—1044no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—262no—
506C42—521no—
507C13#1115411yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
516C23#8813711yescharacteristic
517C23#8813711yescharacteristic
518C23#8813811yescharacteristic
519C23#8814811yescharacteristic
520C23#8814911yescharacteristic
521C23#8819111yescharacteristic
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4#8812611yescharacteristic
555C2×C4C4×D5211yescharacteristic
556C2×C4#8812911yescharacteristic
557C2×C4#8813011yescharacteristic
558C2×C4#8813511yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813711yescharacteristic
561C2×C4#8813811yescharacteristic
562C2×C4#8813811yescharacteristic
563C2×C4#8813911yescharacteristic
564C2×C4#8813911yescharacteristic
565C2×C4#8814011yescharacteristic
566C2×C4#8814611yescharacteristic
567C2×C4#8814711yescharacteristic
568C2×C4#8814811yescharacteristic
569C2×C4#8814811yescharacteristic
570C2×C4#8814811yescharacteristic
571C2×C4#8814811yescharacteristic
572C2×C4#8814911yescharacteristic
573C2×C4#8815211yescharacteristic
574C2×C4#8815211yescharacteristic
575C2×C4#8815211yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C2×C4#8818311yescharacteristic
578C2×C4#8818411yescharacteristic
579C2×C4#8819211yescharacteristic
580C2×C4#8819311yescharacteristic
581C2×C4#8820111yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—524no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—1042no—
599C22#1171832511yescharacteristic
600C22#1171832611yescharacteristic
601C22#1171833511yescharacteristic
602C22#1171833611yescharacteristic
603C22#1171861711yescharacteristic
604C22#1171862011yescharacteristic
605C22#1171865211yescharacteristic
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—522no—
609C4—1042no—
610C4—1042no—
611C4#1171833011yescharacteristic
612C4#1171833111yescharacteristic
613C4#1171833311yescharacteristic
614C4#1171833611yescharacteristic
615C4#1171860111yescharacteristic
616C4#1171862211yescharacteristic
617C4#1171865111yescharacteristic
618C4#1171865411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—1042no—
626C2#1311308411yescharacteristic
627C2#1311535711yescharacteristic
628C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D13
hypocenterC13#11154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114557C2semidirect
5. #13114556C2semidirect
6. C2×#11718123C2semidirect
7. C2×C13×H(3,ℤ/4)C2semidirect
23. #11718600C4semidirect
24. #11718590C4semidirect
200. C2×H(3,ℤ/4)D13semidirect
507. C13#11154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186672
#131232802
#131174242
#131145572
#131145562
C2×#117181232
C2×C13×H(3,ℤ/4)2
#1115413