Subgroups — #15770541

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114546	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718123	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#391	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#381	—	2	2	no	—
13	#11718891	—	2	2	no	—
14	#11718891	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88076	—	2	2	no	—
16	C₂×#88076	—	2	4	no	—
17	#11718872	—	2	2	no	—
18	#11718123	—	2	4	no	—
19	#11718115	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	#88180	—	2	2	no	—
40	#88180	—	2	2	no	—
41	#88180	—	2	2	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
55	#88076	—	2	8	no	—
56	#88071	—	2	8	no	—
57	#11156	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	#6099	—	2	4	no	—
106	#6099	—	2	4	no	—
107	#6099	—	4	2	no	—
108	#6099	—	4	2	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	4	2	no	—
111	C₂×#1055	—	4	2	no	—
112	C₂²×#101	—	13	1	no	—
113	#2310	—	13	1	no	—
114	#2310	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#1733	—	13	2	no	—
116	C₂×H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
123	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	#1055	—	4	4	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
157	C₂×#117	—	13	1	no	—
158	C₂×#117	—	13	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×#101	—	26	4	no	—
161	C₂×#101	—	26	2	no	—
162	#391	—	2	4	no	—
163	#391	—	13	4	no	—
164	#391	—	26	2	no	—
165	#381	—	2	2	no	—
166	#381	—	26	2	no	—
167	#339	—	26	4	no	—
168	H(3,ℤ/4)	—	26	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
181	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	Dic₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	26	2	no	—
209	#117	—	26	2	no	—
210	#117	—	26	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
221	#101	—	26	8	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	26	8	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₃	#1440	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1912	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	26	4	no	—
264	M₁₆	—	26	4	no	—
265	M₁₆	—	52	2	no	—
266	M₁₆	—	52	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	52	2	no	—
269	C₂×C₈	—	52	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	26	4	no	—
283	C₄²	—	52	2	no	—
284	C₁₃	#11156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#88189	1	2	yes	—
289	C₂³	#88193	1	2	yes	—
290	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
322	C₈	—	52	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11718613	1	2	yes	—
330	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₄	#11718605	1	2	yes	—
338	C₄	#11718606	1	2	yes	—
339	C₄	#11718614	1	2	yes	—
340	C₄	#11718622	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#13113083	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13115373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718874
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11156
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11718891	C₄	semidirect
284. C₁₃	#11156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88076	2
#13117422	2
#13114546	2
C₂×#11718123	2
C₁₃×#2310	2
#11156	13