Finite Group Databasebeta

← #15770547

Subgroups — #15770547

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88063C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C22×C13×M16C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11718792—22no—
16#11718792—22no—
17#11718792—22no—
18#11718792—22no—
19C2×#88063—22no—
20C2×#88063—22no—
21C2×#88063C414yescomplemented
22C2×#88061—22no—
23C2×#88061—22no—
24C13×#341—22no—
25#11718151—22no—
26#11718149—22no—
27#11718148—22no—
28C24×D13—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52C2×C412yes—
42C22×D52D412yes—
43C22×D52D412yes—
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16C2×C412yes—
61C2×C13×M16D412yes—
62C22×C8×C13—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13D412yes—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88180—21no—
68#88180—21no—
69#88180—21no—
70#88180—21no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73#88180D412yes—
74#88180D412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×#6099—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6099—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099C2×C412yes—
85C22×#1055—21no—
86#88063—28no—
87#88061—28no—
88#88061—28no—
89#11157—131nomaximal, Sylow
90C24×C13#4111yescharacteristic
91C23×D13—22no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—41no—
96C23×D13—41no—
97C23×D13—41no—
98C23×D13—84no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52C22⋊C414yes—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16—41no—
148C13×M16—41no—
149C13×M16—41no—
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C13×M16—41no—
153C13×M16—41no—
154C13×M16—41no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—41no—
161C2×C8×C13—41no—
162C2×C8×C13—41no—
163C2×C8×C13—41no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13—41no—
176#6099—22no—
177#6099—22no—
178#6099—41no—
179#6099—41no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—41no—
182C2×#1055—41no—
183C2×#418—131no—
184C2×#418—131no—
185C22×#100—131no—
186C2×#344—131no—
187C2×#344—131no—
188#1738D1311yescharacteristic, complemented
189C2×H(3,ℤ/4)—131no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13#11711yescharacteristic
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C23×C13#12311yescharacteristic
194C23×C13#12311yescharacteristic
195C23×C13#12311yescharacteristic
196C23×C13#12411yescharacteristic
197C23×C13#12611yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—84no—
206C22×D13—84no—
207C22×D13—84no—
208C22×D13—84no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—84no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13#11711yescharacteristic
214C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13#12111yescharacteristic
222C2×C4×C13#12111yescharacteristic
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12111yescharacteristic
226C2×C4×C13#12111yescharacteristic
227C2×C4×C13#12311yescharacteristic
228C2×C4×C13#12311yescharacteristic
229C2×C4×C13#12311yescharacteristic
230C2×C4×C13#12311yescharacteristic
231C2×C4×C13#12311yescharacteristic
232C2×C4×C13#12311yescharacteristic
233C2×C4×C13#12311yescharacteristic
234C2×C4×C13#12411yescharacteristic
235C2×C4×C13#12411yescharacteristic
236C2×C4×C13#12411yescharacteristic
237C2×C4×C13#12611yescharacteristic
238C2×C4×C13#12611yescharacteristic
239C2×C4×C13#12611yescharacteristic
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—82no—
244D52—24no—
245D52—24no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252C8×C13—42no—
253C8×C13—42no—
254C8×C13—42no—
255#1055—42no—
256C23×D4—131no—
257C22×M16—131no—
258C22×M16C2×D1311yescharacteristic
259C22×M16C2×D1311yescharacteristic
260C22×M16C2×D1311yescharacteristic
261C2×#117—131no—
262C2×#117—131no—
263#418—262no—
264#418—262no—
265#418—262no—
266#418—262no—
267C2×#102—262no—
268C2×#102—262no—
269C2×#100—134no—
270C2×#100—262no—
271C2×#100—262no—
272#344—262no—
273#344—262no—
274#341—22no—
275H(3,ℤ/4)—262no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13#38111yescharacteristic
284C22×C13#38811yescharacteristic
285C22×C13#38811yescharacteristic
286C22×C13#39411yescharacteristic
287C22×C13#39411yescharacteristic
288C22×C13#39711yescharacteristic
289C22×C13#39711yescharacteristic
290C2×D13—44no—
291C2×D13—84no—
292C2×D13—84no—
293C2×D13—84no—
294C2×D13—84no—
295C2×D13—84no—
296C2×D13—84no—
297C2×D13—84no—
298C4×C13#38611yescharacteristic
299C4×C13#38611yescharacteristic
300C4×C13#38811yescharacteristic
301C4×C13#38811yescharacteristic
302C4×C13#39411yescharacteristic
303C4×C13#39411yescharacteristic
304C4×C13#39711yescharacteristic
305C4×C13#39711yescharacteristic
306Dic13—82no—
307Dic13—82no—
308C25—261no—
309C22×D4—132no—
310C22×D4—132no—
311C22×D4—132no—
312C22×D4—261no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4—261no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C22×D4—261no—
322C22×D4—261no—
323C23×C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—132no—
341C2×M16—261no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—261no—
344C2×M16—261no—
345C2×M16—261no—
346C2×M16C4×D1312yes—
347C2×M16D5212yes—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351C22×C8C22⋊D1312yes—
352#117—132no—
353#117—132no—
354#117—261no—
355#117—261no—
356#117—261no—
357#117—261no—
358#117—261no—
359#117—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42—261no—
366#102—268no—
367#102—268no—
368#100—268no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13#144011yescharacteristic
376C2×C13#208112yes—
377D13—84no—
378C24—262no—
379C24—262no—
380C24—262no—
381C24—521no—
382C24—521no—
383C24—521no—
384C24—521no—
385C24—1044no—
386C24#613111yescharacteristic
387C2×D4—134no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4#612711yescharacteristic
420C22×C4#612711yescharacteristic
421C22×C4#612711yescharacteristic
422C22×C4#612711yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4#612911yescharacteristic
428C22×C4#612911yescharacteristic
429C22×C4#613111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—262no—
444M16—262no—
445M16—521no—
446M16—521no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—521no—
458C2×C8—521no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—521no—
470C42—521no—
471C13#1115711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—42no—
473C23—264no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—522no—
477C23—522no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—1044no—
481C23—1044no—
482C23—1044no—
483C23—1044no—
484C23—1044no—
485C23—1044no—
486C23—1044no—
487C23#8814611yescharacteristic
488C23#8814811yescharacteristic
489C23#8814811yescharacteristic
490C23#8814811yescharacteristic
491C23#8814911yescharacteristic
492C23#8815211yescharacteristic
493C23#8820111yescharacteristic
494D4—264no—
495D4—264no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4#8812611yescharacteristic
507C2×C4C4×D5211yescharacteristic
508C2×C4#8812911yescharacteristic
509C2×C4#8813011yescharacteristic
510C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
511C2×C4#8813511yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813711yescharacteristic
514C2×C4#8813711yescharacteristic
515C2×C4#8813711yescharacteristic
516C2×C4#8813811yescharacteristic
517C2×C4#8813811yescharacteristic
518C2×C4#8813811yescharacteristic
519C2×C4#8813911yescharacteristic
520C2×C4#8813911yescharacteristic
521C2×C4#8814011yescharacteristic
522C2×C4#8814711yescharacteristic
523C2×C4#8814811yescharacteristic
524C2×C4#8814811yescharacteristic
525C2×C4#8814911yescharacteristic
526C2×C4#8815211yescharacteristic
527C2×C4#8815211yescharacteristic
528C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
529C2×C4#8818311yescharacteristic
530C2×C4#8818411yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819211yescharacteristic
533C2×C4#8819311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—524no—
546C22—1044no—
547C22—1044no—
548C22—1044no—
549C22—1044no—
550C22—1044no—
551C22—1044no—
552C22—1044no—
553C22#1171832511yescharacteristic
554C22#1171833111yescharacteristic
555C22#1171833311yescharacteristic
556C22#1171833611yescharacteristic
557C22#1171865111yescharacteristic
558C22#1171865211yescharacteristic
559C22#1171865411yescharacteristic
560C4—1042no—
561C4—1042no—
562C4#1171832611yescharacteristic
563C4#1171833011yescharacteristic
564C4#1171833511yescharacteristic
565C4#1171833611yescharacteristic
566C4#1171860111yescharacteristic
567C4#1171861711yescharacteristic
568C4#1171862011yescharacteristic
569C4#1171862211yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—1044no—
577C2#1311308411yescharacteristic
578C2#1311629412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718654
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1738C2
socleC22×C13#397
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1738D13
hypocenterC13#11157
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718151C2semidirect
5. C2×#11718148C2semidirect
6. C2×#11718149C2semidirect
7. C13×#1738C2semidirect
21. C2×#88063C4semidirect
188. #1738D13semidirect
471. C13#11157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187922
C22×#880632
C2×#117181512
C2×#117181482
C2×#117181492
C13×#17382
#1115713