Subgroups — #15770563

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#410	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#99	—	2	2	no	—
13	#11718895	—	2	4	no	—
14	#11718891	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11718882	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11718881	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	#11718868	—	2	2	no	—
19	#11718124	—	2	4	no	—
20	#11718115	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	#88180	—	2	2	no	—
43	#88180	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	2	2	no	—
54	C₂×#6099	—	2	2	no	—
55	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#99	—	2	8	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
60	#11160	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
64	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
65	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
66	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
67	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
68	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
69	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
70	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
115	#6099	—	2	4	no	—
116	#6099	—	2	4	no	—
117	#6099	—	4	2	no	—
118	#6099	—	4	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	—	4	2	no	—
121	C₂×#1055	—	4	2	no	—
122	C₂×#410	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	#2879	—	13	1	no	—
124	#2297	—	13	1	no	—
125	#1733	—	13	2	no	—
126	C₂×#339	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	#1055	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
176	C₂×#117	—	13	1	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
179	#410	—	2	4	no	—
180	C₂×#99	—	2	2	no	—
181	#408	—	26	4	no	—
182	#407	—	26	2	no	—
183	#391	—	13	2	no	—
184	#390	—	13	2	no	—
185	#386	—	26	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
187	#339	—	26	4	no	—
188	#339	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
205	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
221	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	26	2	no	—
234	#117	—	26	2	no	—
235	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
247	#99	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
249	#95	—	26	4	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₁₃	#1440	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#1884	1	2	yes	—
257	C₂⁴	#6103	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	26	4	no	—
299	M₁₆	—	26	4	no	—
300	M₁₆	—	52	2	no	—
301	M₁₆	—	52	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	52	2	no	—
304	C₂×C₈	—	52	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	26	4	no	—
315	C₄²	—	52	1	no	—
316	C₄²	—	52	1	no	—
317	C₄²	—	52	2	no	—
318	C₁₃	#11160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#88189	1	2	yes	—
327	C₂³	#88193	1	2	yes	—
328	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
365	C₈	—	52	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11718613	1	2	yes	—
377	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	52	4	no	—
383	C₄	—	104	2	no	—
384	C₄	#11718605	1	2	yes	—
385	C₄	#11718606	1	2	yes	—
386	C₄	#11718614	1	2	yes	—
387	C₄	#11718622	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	#13113083	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13115217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88136
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11160
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13114546	C₂	semidirect
4. C₂×#11718124	C₂	semidirect
14. #11718891	C₄	semidirect
15. #11718882	C₄	semidirect
318. C₁₃	#11160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123281	2
#13117327	2
#13114546	2
C₂×#11718124	2
C₂×C₁₃×#410	2
#11160	13