Finite Group Databasebeta

← #15770564

Subgroups — #15770564

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
2#13123280C211yesmaximal, characteristic
3#13117326C211yesmaximal, characteristic
4#13114547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×#6099C2211yescharacteristic
15#11718874—22no—
16#11718790—22no—
17#11718787—22no—
18#11718771—22no—
19#11718667—22no—
20#11718667—22no—
21C2×#88046—22no—
22#11718600C412yescomplemented
23C4×#6103—22no—
24#11718590C412yescomplemented
25C13×#339—22no—
26#11718147—22no—
27#11718115—22no—
28#11718115—22no—
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13D412yes—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C22×D52C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13D412yes—
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16D412yes—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117D412yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×#6103—24no—
70#88180—21no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099—21no—
84C2×#6099—21no—
85C2×#6099—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099D412yes—
88C22×#1055—21no—
89#88071—24no—
90#88060—28no—
91#88046—28no—
92#11160—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—44no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125#6127—41no—
126#6127—41no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—41no—
160C13×M16—41no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—41no—
163C2×C8×C13—41no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—41no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13—41no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—48no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189#6099—41no—
190#6099—41no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—41no—
193C2×#1055—41no—
194C2×#410—131no—
195#2879—131no—
196#2297—131no—
197#1733—131no—
198#1733—131no—
199C2×#339—131no—
200C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—42no—
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C23×C13#12111yescharacteristic
205C23×C13#12111yescharacteristic
206C23×C13#12311yescharacteristic
207C23×C13#12311yescharacteristic
208C23×C13#12311yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—44no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#11711yescharacteristic
221C2×C4×C13#11711yescharacteristic
222C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12111yescharacteristic
228C2×C4×C13#12111yescharacteristic
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C2×C4×C13#12111yescharacteristic
231C2×C4×C13#12111yescharacteristic
232C2×C4×C13#12111yescharacteristic
233C2×C4×C13#12311yescharacteristic
234C2×C4×C13#12311yescharacteristic
235C2×C4×C13#12311yescharacteristic
236C2×C4×C13#12311yescharacteristic
237C2×C4×C13#12311yescharacteristic
238C2×C4×C13#12311yescharacteristic
239C2×C4×C13#12311yescharacteristic
240C2×C4×C13#12411yescharacteristic
241C2×C4×C13#12411yescharacteristic
242C2×C4×C13#12411yescharacteristic
243C2×C4×C13#12411yescharacteristic
244C2×C4×C13#12611yescharacteristic
245C2×C4×C13#12611yescharacteristic
246C2×C4×C13#12611yescharacteristic
247C2×C4×C13#12611yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273C22×#41—131no—
274C22×M16—131no—
275C22×M16C2×D1311yescharacteristic
276C2×#117—131no—
277C2×#117—131no—
278C2×#117C2×D1311yescharacteristic
279C22×C42C2×D1311yescharacteristic
280#410—262no—
281#410—262no—
282C2×#99—262no—
283#408—262no—
284#408—262no—
285#407—262no—
286#391—132no—
287#390—132no—
288#386—262no—
289C4×C22⋊C4—262no—
290#339—22no—
291#339—262no—
292#339—262no—
293#339—262no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13#38111yescharacteristic
302C22×C13#38611yescharacteristic
303C22×C13#38611yescharacteristic
304C22×C13#39411yescharacteristic
305C22×C13#39411yescharacteristic
306C22×C13#39711yescharacteristic
307C22×C13#39711yescharacteristic
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—82no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13#38811yescharacteristic
315C4×C13#38811yescharacteristic
316C4×C13#38811yescharacteristic
317C4×C13#38811yescharacteristic
318C4×C13#39411yescharacteristic
319C4×C13#39411yescharacteristic
320C4×C13#39711yescharacteristic
321C4×C13#39711yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324Dic13—82no—
325C2×#41—261no—
326C2×#41—261no—
327C2×#41—261no—
328C2×#41—261no—
329C2×#41—261no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41—261no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—261no—
336C2×#41—261no—
337C22×Q8—131no—
338C22×D4—132no—
339C22×D4—131no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—132no—
349C2×M16—261no—
350C2×M16—261no—
351C2×M16—261no—
352C2×M16—261no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16D5212yes—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—261no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—132no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365#117—261no—
366#117—261no—
367#117—261no—
368#117C22⋊D1312yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42C4×D1312yes—
385#99—268no—
386C22⋊C8—268no—
387#95—264no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13#144011yescharacteristic
395C2×C13#188412yes—
396D13—82no—
397C24—132no—
398C24D4×D1311yescharacteristic
399#41—521no—
400#41—521no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403#41—521no—
404#41—521no—
405#41—521no—
406#41—521no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4#612711yescharacteristic
450C22×C4#612711yescharacteristic
451C22×C4#612711yescharacteristic
452C22×C4#612711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4#612911yescharacteristic
457C22×C4#612911yescharacteristic
458C22×C4#613111yescharacteristic
459C22×C4#613111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—262no—
466M16—262no—
467M16—521no—
468M16—521no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—521no—
474C2×C8—521no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—521no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—528no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—262no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C13#1116011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—42no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—524no—
504C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
505C23#8813711yescharacteristic
506C23#8813711yescharacteristic
507C23#8813811yescharacteristic
508C23#8814811yescharacteristic
509C23#8814911yescharacteristic
510C23#8819111yescharacteristic
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4#8812611yescharacteristic
542C2×C4C4×D5211yescharacteristic
543C2×C4#8812911yescharacteristic
544C2×C4#8813011yescharacteristic
545C2×C4#8813511yescharacteristic
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4#8813711yescharacteristic
548C2×C4#8813811yescharacteristic
549C2×C4#8813811yescharacteristic
550C2×C4#8813911yescharacteristic
551C2×C4#8813911yescharacteristic
552C2×C4#8814011yescharacteristic
553C2×C4#8814611yescharacteristic
554C2×C4#8814711yescharacteristic
555C2×C4#8814811yescharacteristic
556C2×C4#8814811yescharacteristic
557C2×C4#8814811yescharacteristic
558C2×C4#8814811yescharacteristic
559C2×C4#8814911yescharacteristic
560C2×C4#8815211yescharacteristic
561C2×C4#8815211yescharacteristic
562C2×C4#8815211yescharacteristic
563C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×C4#8818311yescharacteristic
565C2×C4#8818411yescharacteristic
566C2×C4#8819211yescharacteristic
567C2×C4#8819311yescharacteristic
568C2×C4#8820111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—522no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—524no—
579C22—524no—
580C22—522no—
581C22—1042no—
582C22#1171832511yescharacteristic
583C22#1171832611yescharacteristic
584C22#1171833511yescharacteristic
585C22#1171833611yescharacteristic
586C22#1171861711yescharacteristic
587C22#1171862011yescharacteristic
588C22#1171865211yescharacteristic
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—522no—
592C4—1042no—
593C4—1042no—
594C4#1171833011yescharacteristic
595C4#1171833111yescharacteristic
596C4#1171833311yescharacteristic
597C4#1171833611yescharacteristic
598C4#1171860111yescharacteristic
599C4#1171862211yescharacteristic
600C4#1171865111yescharacteristic
601C4#1171865411yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—1042no—
609C2#1311308411yescharacteristic
610C2#1311521812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13#11160
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114547C2semidirect
5. #13114546C2semidirect
6. C2×#11718115C2semidirect
7. C2×C13×#339C2semidirect
22. #11718600C4semidirect
24. #11718590C4semidirect
200. C2×#339D13semidirect
498. C13#11160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186672
#131232802
#131173262
#131145472
#131145462
C2×#117181152
C2×C13×#3392
#1116013