Subgroups — #15770577

Order 3328.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114557	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#391	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#381	—	2	2	no	—
13	#11718891	—	2	2	no	—
14	#11718891	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88076	—	2	2	no	—
16	C₂×#88076	—	2	4	no	—
17	C₂×#88071	—	2	2	no	—
18	#11718124	—	2	4	no	—
19	#11718121	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
55	#88076	—	2	8	no	—
56	#88071	—	2	8	no	—
57	#11162	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	#6099	—	2	4	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	4	2	no	—
111	#6099	—	4	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	—	4	2	no	—
114	C₂×#1055	—	4	2	no	—
115	C₂²×#101	—	13	1	no	—
116	#2310	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#391	—	13	1	no	—
118	#1736	—	13	2	no	—
119	C₂×#339	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
163	#1055	—	4	4	no	—
164	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
169	C₂×#101	—	26	4	no	—
170	C₂×#101	—	26	2	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	—	13	4	no	—
173	#391	—	26	2	no	—
174	#381	—	2	2	no	—
175	C₂×#95	—	26	2	no	—
176	#340	—	26	4	no	—
177	#339	—	26	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#397	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#454	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#456	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#388	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	#397	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
233	#101	—	26	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	26	8	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#1440	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1886	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1888	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#2038	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
273	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	M₁₆	—	26	4	no	—
283	M₁₆	—	26	4	no	—
284	M₁₆	—	52	2	no	—
285	M₁₆	—	52	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	52	2	no	—
288	C₂×C₈	—	52	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	26	4	no	—
298	C₄²	—	52	1	no	—
299	C₄²	—	52	1	no	—
300	C₁₃	#11162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#88183	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#88189	1	2	yes	—
306	C₂³	#88193	1	2	yes	—
307	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	8	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	104	2	no	—
327	C₂×C₄	—	104	2	no	—
328	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#88131	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88137	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#88140	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
344	C₈	—	52	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	#11718604	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11718613	1	2	yes	—
353	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11718883	1	2	yes	—
356	C₂²	#11718906	1	2	yes	—
357	C₂²	#11718907	1	2	yes	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	52	4	no	—
361	C₄	—	104	2	no	—
362	C₄	#11718605	1	2	yes	—
363	C₄	#11718606	1	2	yes	—
364	C₄	#11718614	1	2	yes	—
365	C₄	#11718622	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	#13113083	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13115229	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13115239	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13116050	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11162
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #11718891	C₄	semidirect
300. C₁₃	#11162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88076	2
C₂×#11718891	2
#13114557	2
C₂×#11718124	2
C₁₃×#2310	2
#11162	13