Finite Group Databasebeta

← #15770797

Subgroups — #15770797

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
2#13117215C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#6103C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C13C2211yescharacteristic
12C22×#6103—21no—
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16C2×#88071—21no—
17#11718787—22no—
18#11718787—22no—
19C2×#88060—22no—
20#11718648C412yescomplemented
21#11718648C412yescomplemented
22#11718616—21no—
23#11718604—21no—
24C4×#6103—22no—
25C4×#6103—22no—
26C4×#6103—22no—
27C13×#339—22no—
28#11718147—22no—
29#11718124—22no—
30#11718115—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13C2×C412yes—
49C22×C4×D13D412yes—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16D412yes—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13D412yes—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×#6103—28no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—21no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099D412yes—
94C22×#1055—21no—
95#88071—24no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88060—28no—
99#11201—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—24no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13C22⋊C412yes—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C22×C4×C13#4111yescharacteristic
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—41no—
175C13×M16—41no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—41no—
178C2×C8×C13—41no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6103—216no—
192#6103—44no—
193#6103—44no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206#6099—41no—
207#6099—41no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—41no—
210C2×#1055—41no—
211C2×#407—131no—
212#2280—131no—
213C2×C4×C22⋊C4—131no—
214C2×#339—131no—
215C2×#339—131no—
216C2×#339—131no—
217C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C23×C13#12311yescharacteristic
225C23×C13#12311yescharacteristic
226C23×C13#12311yescharacteristic
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13#10414yes—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#11711yescharacteristic
255C2×C4×C13#11711yescharacteristic
256C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12111yescharacteristic
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13#12111yescharacteristic
264C2×C4×C13#12111yescharacteristic
265C2×C4×C13#12111yescharacteristic
266C2×C4×C13#12111yescharacteristic
267C2×C4×C13#12311yescharacteristic
268C2×C4×C13#12311yescharacteristic
269C2×C4×C13#12311yescharacteristic
270C2×C4×C13#12311yescharacteristic
271C2×C4×C13#12311yescharacteristic
272C2×C4×C13#12311yescharacteristic
273C2×C4×C13#12311yescharacteristic
274C2×C4×C13#12411yescharacteristic
275C2×C4×C13#12411yescharacteristic
276C2×C4×C13#12411yescharacteristic
277C2×C4×C13#12411yescharacteristic
278C2×C4×C13#12611yescharacteristic
279C2×C4×C13#12611yescharacteristic
280C2×C4×C13#12611yescharacteristic
281C2×C4×C13#12611yescharacteristic
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308C24×C4—131no—
309C22×M16—131no—
310C22×M16C2×D1311yescharacteristic
311C2×#117—131no—
312C2×#117C2×D1311yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—261no—
314C22×C42—131no—
315C22×C42C2×D1311yescharacteristic
316#407—262no—
317#407—262no—
318C2×C22⋊C8—262no—
319#381—261no—
320#380—132no—
321#380—132no—
322#379—261no—
323C4×C22⋊C4—262no—
324C4×C22⋊C4—262no—
325C4×C22⋊C4—262no—
326C2×#95—261no—
327#339—22no—
328#339—262no—
329#339—262no—
330#339—262no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13#38111yescharacteristic
340C22×C13#38611yescharacteristic
341C22×C13#38611yescharacteristic
342C22×C13#39411yescharacteristic
343C22×C13#39411yescharacteristic
344C22×C13#39711yescharacteristic
345C22×C13#39711yescharacteristic
346C22×C13C2×#10412yes—
347C22×C13#42112yes—
348C2×D13—24no—
349C2×D13—24no—
350C2×D13—24no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C4×C13—44no—
360C4×C13—82no—
361C4×C13#38811yescharacteristic
362C4×C13#38811yescharacteristic
363C4×C13#38811yescharacteristic
364C4×C13#38811yescharacteristic
365C4×C13#39411yescharacteristic
366C4×C13#39411yescharacteristic
367C4×C13#39711yescharacteristic
368C4×C13#39711yescharacteristic
369Dic13—44no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C25—131no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—132no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—132no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16C22⋊D1312yes—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—261no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—268no—
419C2×C22⋊C4—264no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42D5212yes—
437C22⋊C8—268no—
438#95—262no—
439#95—262no—
440#95—264no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13#144011yescharacteristic
446C2×C13#182612yes—
447C2×C13#187112yes—
448C2×C13#189611yescharacteristic
449C2×C13#189711yescharacteristic
450D13—44no—
451C24—132no—
452C24—264no—
453C24—261no—
454C24—261no—
455C24—261no—
456C24—261no—
457C24—261no—
458C24—261no—
459C24—522no—
460C24D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—521no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4#612711yescharacteristic
512C22×C4#612711yescharacteristic
513C22×C4#612711yescharacteristic
514C22×C4#612711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4#612911yescharacteristic
519C22×C4#612911yescharacteristic
520C22×C4#613111yescharacteristic
521C22×C4#613111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—262no—
528M16—262no—
529M16—521no—
530M16—521no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—521no—
536C2×C8—521no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—2616no—
546C22⋊C4—524no—
547C22⋊C4—524no—
548C22⋊C4—521no—
549C22⋊C4—521no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—521no—
559C42—521no—
560C42—521no—
561C42—521no—
562C13#1120111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—134no—
566C23—264no—
567C23—264no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—524no—
575C23—524no—
576C23—524no—
577C23—524no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C23#8813611yescharacteristic
586C23#8813711yescharacteristic
587C23#8813811yescharacteristic
588C23#8814811yescharacteristic
589C23#8814811yescharacteristic
590C23#8819211yescharacteristic
591C2×C4—24no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4#8812611yescharacteristic
624C2×C4C4×D5211yescharacteristic
625C2×C4#8812911yescharacteristic
626C2×C4#8813011yescharacteristic
627C2×C4#8813511yescharacteristic
628C2×C4#8813711yescharacteristic
629C2×C4#8813711yescharacteristic
630C2×C4#8813811yescharacteristic
631C2×C4#8813811yescharacteristic
632C2×C4#8813911yescharacteristic
633C2×C4#8813911yescharacteristic
634C2×C4#8814011yescharacteristic
635C2×C4#8814611yescharacteristic
636C2×C4#8814711yescharacteristic
637C2×C4#8814811yescharacteristic
638C2×C4#8814811yescharacteristic
639C2×C4#8814811yescharacteristic
640C2×C4#8814911yescharacteristic
641C2×C4#8814911yescharacteristic
642C2×C4#8815211yescharacteristic
643C2×C4#8815211yescharacteristic
644C2×C4#8815211yescharacteristic
645C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
646C2×C4#8818311yescharacteristic
647C2×C4#8818411yescharacteristic
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4#8819311yescharacteristic
650C2×C4#8820111yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—522no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—264no—
662C22—264no—
663C22—264no—
664C22—524no—
665C22—524no—
666C22—524no—
667C22—524no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22#1171832511yescharacteristic
673C22#1171832611yescharacteristic
674C22#1171833311yescharacteristic
675C22#1171833611yescharacteristic
676C22D13×#10412yes—
677C22#1171848212yes—
678C22#1171861711yescharacteristic
679C22#1171862211yescharacteristic
680C22#1171865411yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—524no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4—1041no—
687C4#1171833011yescharacteristic
688C4#1171833111yescharacteristic
689C4#1171833511yescharacteristic
690C4#1171833611yescharacteristic
691C4#1171860111yescharacteristic
692C4#1171862011yescharacteristic
693C4#1171865111yescharacteristic
694C4#1171865211yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—524no—
700C2#1311308411yescharacteristic
701C2#1311493412yes—
702C2#1311513512yes—
703C2#1311527811yescharacteristic
704C2#1311528311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13#11201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718147C2semidirect
5. C2×#11718115C2semidirect
6. C2×#11718124C2semidirect
7. C2×C13×#339C2semidirect
20. #11718648C4semidirect
21. #11718648C4semidirect
217. C2×#339D13semidirect
562. C13#11201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187872
#131172152
C2×C4×#61032
C2×#117181472
C2×#117181152
C2×#117181242
C2×C13×#3392
#1120113