Subgroups — #15770839

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	#11718585	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
18	#11718124	—	2	4	no	—
19	#11718124	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
28	C₁₃×#117	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	2	no	—
52	C₂×#6099	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
59	#11209	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	#6099	—	2	4	no	—
104	#6099	—	2	4	no	—
105	#6099	—	4	2	no	—
106	#6099	—	4	2	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	4	2	no	—
109	C₂×#1055	—	4	2	no	—
110	C₂×#423	—	13	1	no	—
111	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#339	—	13	2	no	—
113	C₂×#339	—	13	2	no	—
114	C₄×#95	—	13	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	#1055	—	4	4	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#423	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
166	#389	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
167	#389	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
168	#385	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×#95	—	26	2	no	—
171	#339	—	26	4	no	—
172	#339	—	26	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#396	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#398	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	Dic₂₆	1	2	yes	—
211	#117	D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	26	8	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#1806	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃	#1871	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#1994	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1995	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	26	4	no	—
266	M₁₆	—	26	4	no	—
267	M₁₆	—	52	2	no	—
268	M₁₆	—	52	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	52	2	no	—
271	C₂×C₈	—	52	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	52	2	no	—
291	C₄²	—	52	2	no	—
292	C₁₃	#11209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	#88178	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#88193	1	2	yes	—
298	C₂³	#88200	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	#88077	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88144	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#88178	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88198	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88201	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	52	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#11718645	1	2	yes	—
343	C₂²	#11718655	1	2	yes	—
344	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#88077	1	2	yes	—
348	C₂²	#11718897	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	52	8	no	—
354	C₄	#11718640	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11718642	1	2	yes	—
356	C₄	#11718644	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11718646	1	2	yes	—
358	C₄	#11718647	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11718652	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#13113089	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13114856	1	2	yes	—
364	C₂	#13115139	1	2	yes	—
365	C₂	#13115814	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13115818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11209
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₁₃×#389	C₄	semidirect
12. C₁₃×#389	C₄	semidirect
166. #389	Dic₁₃	semidirect
167. #389	Dic₁₃	semidirect
292. C₁₃	#11209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
C₂×#11718124	2
C₄×#88071	2
C₁₃×#2296	2
#11209	13