Subgroups — #15770845

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114556	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718147	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718873	—	2	2	no	—
13	#11718646	—	2	4	no	—
14	#11718637	—	2	2	no	—
15	#11718637	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₁₃×#343	—	2	2	no	—
17	#11718147	—	2	4	no	—
18	#11718143	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	#88180	—	2	2	no	—
36	#88180	—	2	2	no	—
37	#88180	—	2	2	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	8	no	—
46	C₂×#6101	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#11210	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
97	#6101	—	4	16	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	#2316	—	13	1	no	—
105	C₂×#384	—	13	1	no	—
106	C₂×#343	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#1736	—	13	2	no	—
108	C₂×#339	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
150	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	#389	—	26	4	no	—
158	#384	—	13	4	no	—
159	#384	—	26	2	no	—
160	#380	—	26	2	no	—
161	#343	—	2	2	no	—
162	#340	—	26	4	no	—
163	#339	—	26	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#456	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#396	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#398	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	Dic₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
191	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	Dic₂₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	#117	—	26	2	no	—
201	#117	—	26	2	no	—
202	#117	—	26	2	no	—
203	#117	—	26	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
224	#95	—	26	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#1886	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1887	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2039	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#2060	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
248	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#6131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	26	2	no	—
278	C₄²	—	26	2	no	—
279	C₄²	—	26	2	no	—
280	C₄²	—	52	2	no	—
281	C₄²	—	52	2	no	—
282	C₁₃	#11210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#88123	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#88129	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#88140	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#88149	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#88151	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	104	2	no	—
307	C₂×C₄	—	104	2	no	—
308	C₂×C₄	C₄×Dic₂₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88132	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88133	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88144	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88200	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#11718317	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11718320	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11718322	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11718333	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11718408	1	2	yes	—
338	C₂²	#11718413	1	2	yes	—
339	C₂²	#11718590	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11718648	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	26	8	no	—
344	C₄	—	104	2	no	—
345	C₄	—	104	4	no	—
346	C₄	#11718308	1	2	yes	—
347	C₄	#11718316	1	2	yes	—
348	C₄	#11718609	1	2	yes	—
349	C₄	#11718645	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	#13113090	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13115227	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13115232	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13116061	1	2	yes	—
358	C₂	#13116182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88136
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11210
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11718637	C₄	semidirect
103. C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
282. C₁₃	#11210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117454	2
C₂×#11718637	2
#13114556	2
C₂×#11718147	2
C₂×C₁₃×#343	2
#11210	13