Subgroups — #15770849

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13114555	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#382	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#382	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
14	#11718873	—	2	2	no	—
15	#11718646	—	2	4	no	—
16	#11718122	—	2	2	no	—
17	#11718121	—	2	4	no	—
18	#11718115	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	#88180	—	2	2	no	—
40	#88180	—	2	2	no	—
41	#88180	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#6099	—	2	2	no	—
46	C₂×#6099	—	2	2	no	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	C₂×#6099	—	2	2	no	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	C₂×#6099	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#11211	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	#6099	—	2	4	no	—
96	#6099	—	2	4	no	—
97	#6099	—	4	2	no	—
98	#6099	—	4	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	4	2	no	—
101	C₂×#1055	—	4	2	no	—
102	#2316	—	13	1	no	—
103	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#343	—	13	1	no	—
105	#1736	—	13	2	no	—
106	C₂×#339	—	13	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	#1055	—	4	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	C₂×#117	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#389	—	26	4	no	—
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
157	#380	—	26	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	#343	—	26	2	no	—
160	#340	—	26	4	no	—
161	#339	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#394	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#395	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#398	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#400	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#454	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₃	#387	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	#389	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#396	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#398	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	#117	—	26	2	no	—
199	#117	—	26	2	no	—
200	#117	—	26	2	no	—
201	#117	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	26	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₃	#1441	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1885	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1888	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2040	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#2061	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	26	4	no	—
257	M₁₆	—	26	4	no	—
258	M₁₆	—	52	2	no	—
259	M₁₆	—	52	2	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	52	2	no	—
262	C₂×C₈	—	52	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	52	2	no	—
276	C₄²	—	52	2	no	—
277	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	complemented
278	C₁₃	#11211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#88178	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#88189	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#88198	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#88201	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	#88142	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88143	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#88144	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88148	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88152	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88178	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
320	C₈	—	52	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	#11718640	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11718644	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11718647	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11718652	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11718722	1	2	yes	—
334	C₂²	#11718723	1	2	yes	—
335	C₂²	#11718873	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11718891	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	104	4	no	—
342	C₄	#11718642	1	2	yes	—
343	C₄	#11718645	1	2	yes	—
344	C₄	#11718646	1	2	yes	—
345	C₄	#11718655	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	#13113089	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13115225	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13115240	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13116065	1	2	yes	—
354	C₂	#13116186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#11211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₃×#382	C₄	semidirect
87. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
156. #382	Dic₁₃	semidirect
277. C₄²	C₄⋊Dic₁₃	semidirect
278. C₁₃	#11211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117454	2
C₂×#11718122	2
#13114555	2
C₂×#11718115	2
C₂×C₁₃×#382	2
#11211	13